1、 南山中学实验学校南山中学实验学校20152015级数学组级数学组 李致宇李致宇评委老师莅临指导教学工作评委老师莅临指导教学工作热烈欢迎各位热烈欢迎各位课题：直线与平面平行的判定课题：直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是以后学习平面和平面平行的基础多，而且是以后学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内、在平面外有三种位置关系：在平面内、在平面外（相交、平行）（相交、平行）a a =Aa 注意点注意点a 1 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢
2、？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有定直线与平面有没有但是，直线无限延长，但是，直线无限延长，平面无限延展，显然从公共点不方便入手，那么还平面无限延展，显然从公共点不方便入手，那么还有其他判定方法吗？有其他判定方法吗？a1 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象1 1.1.将课本的一
3、边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动转动(CD(CD不落在桌面不落在桌面内），则直线内），则直线ABAB、CDCD与桌面各有什么关系，与桌面各有什么关系，ABAB、CDCD他们之间他们之间有什么关系？有什么关系？CD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面 2.2.观察观察AB的对边的对边CD在各个位置时，在各个位置时，直线直线CD与桌面给你一个怎样的印象？与桌面给你一个怎样的印象？归纳归纳：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直
4、线平行，那么这条直线和这个平面平行。想一想想一想四：操作确认四：操作确认3.从以上两问中，你能据此建立几何模型并从以上两问中，你能据此建立几何模型并得出结论吗？得出结论吗？3C CD DA AB B直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理( (内容）内容） 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注意事项：注意事项：1、定理三个条件缺一不可定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我
5、们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。五：思辨论证五：思辨论证4 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB六：随堂练习六：随堂练习22.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例（可借助实例）若不正确，请给出反例（
6、可借助实例）. .( 1 )如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的任内的任何直线平行何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条条.( )5CBDA 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间
7、四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：证明：EF3例题小结例题小结2。（命题）。（命题）证明证明先写出已知，求证证明方法（介绍）有：分析法，反证法，综合法文字语言图形语言符号语言1。语言的转化。语言的转化(翻译）翻译）13。本小题解题关键。本小题解题关键在平面内寻找（作）与平面外直线平行的直线ABA BCDCD 如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的的中点，试判断中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由DCBAABCDDD DB EO证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在
8、DDB 中，中，E，O分别是分别是BDDD, 的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/6直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理( (理解）理解）1.作用：作用：判断或证明线面平行判断或证明线面平行2.数学思想：数学思想： 将空间问题转化为平面问题将空间问题转化为平面问题3.数学思维（联想）数学思维（联想）： 由由平行线及中点平行线及中点联想到联想到(1)中位线中位线;(2)平行四边平行四边形；（形；（3）平行线段分线段成比例；（）平行线段分线段成比例；（4）平行线传递）平行线传递性，平行公理等知识点性，平行公理等知识点2 两个全等的正方形两个全等的正方形AB
9、CD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCEDANMCBFE过手题过手题2 M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FN，求证：求证：MN 面面BCEDANMCBFE2DANMCBFEp求证：求证：MN 面面BCE2一：这节课学了什么知识内容？一：这节课学了什么知识内容？ （1 1）利用定义：）利用定义：（2 2）利用判定定理：）利用判定定理：二：这节课学到了那些数学思想、思维？二：这节课学到了那些数学思想、思维？空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点
10、文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言转化思想、联想思维证明直线与平面平行的方法（判定定理）：证明直线与平面平行的方法（判定定理）：中点中位线，平行线2四四. .这节课学到了那些技巧？这节课学到了那些技巧？利用判定定理时联想到在面内利用判定定理时联想到在面内找（作）直找（作）直线与已线与已知直线的平行线知直线的平行线这些平行线常常是三角形的中位线或者平行四边形的对边五五.这节课有哪些易错、易误、注意点？这节课有哪些易错、易误、注意点？ ( 1) 空间四边形不能画成三棱柱；（2）判定定理的三个条件缺一不可；（3）辅助线看得见的用实线，看不见（但存在）的用虚线；（4）在处理有关线线、线面
11、位置关系问题时位置要考虑完全；三三.这节课学的证明（命题）方法、思路？这节课学的证明（命题）方法、思路？分析法；线线平行线面平行2作业 A.P62:3，4题 B.练习册:习题2.2.1 C.提高题(小练习）谢谢！谢谢！请各位评委指正！请各位评委指正！ b Pab./,:baba且已知/:a求证假设直线假设直线a不平行于平面不平行于平面，则则a = P。定理证明赏析定理证明赏析:如果不在平面内的一条直线如果不在平面内的一条直线 和平面和平面内的一条直线平行内的一条直线平行,那么这条直线那么这条直线 和这个平面平行和这个平面平行.证明证明:(用反证法用反证法);/,矛盾这和则如果baPbabP;/,矛盾这和异面和则如果bababP平面/a
