1、5/12/20225/12/2022陵城区第五中学 张付安23.1 图图 形形 的的 旋旋 转（一）转（一）人教版数学九年级上5/12/2022陵城区第五中学 张付安平移变换平移变换ABCA/ C/ B/5/12/2022陵城区第五中学 张付安轴对称变换轴对称变换 5/12/2022陵城区第五中学 张付安 问：问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 5/12/2022陵城区第五中学 张付安刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特点？这些运动有什么共同的特点
2、？5/12/2022陵城区第五中学 张付安B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 图形的旋转图形的旋转5/12/2022陵城区第五中学 张付安 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/ /6003505/12/2022陵城区第五中学 张付安BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 05/12/2022陵城区第五中学 张付安OBAB/ /A/ /BABACCO 把一个平面图形绕着平面内把一个平面图形绕着平面内某一点某一点O O转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转图形的旋转（rotation)rotation) B BO
3、A 认识旋转认识旋转 点点O O叫做叫做旋转中心旋转中心， 旋转的概念旋转的概念 旋转中心旋转中心, ,转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角. .这些运动有什么共同特点这些运动有什么共同特点? ?如果图形上的点如果图形上的点A经过旋转变为经过旋转变为A，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点对应点.旋转角度旋转角度, ,旋转方向旋转方向. .旋转的三要素旋转的三要素: :5/12/2022陵城区第五中学 张付安 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ; (1) (1)如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O
4、旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: :点点C C点点O OAOC,AOC,BODBOD5/12/2022陵城区第五中学 张付安BAEDCFO 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点O旋转得旋转得到到 DEF,则则:点的对应点是点的对应点是_;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ;点点F点点OAOD，BOE， COF5/12/2022陵城区第五中学 张付安B/A/ABC/CO 探究活动探究活动 探究的问题：探究的问题：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所
5、连线段的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发哪些没有发生改变生改变? ?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、A A/ /与旋转中心与旋转中心O O，量一量量一量线段线段OAOA与与 线段线段OAOA/ /, ,它们有什么关系它们有什么关系? ?任意找一对对应点任意找一对对应点, ,量一下量一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? ?3.3.量量一下一下AOAAOA/ /的度数，再任意找几对对应点，分别的度数，再任意找几对对应点，分别 量一
6、下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？又能发现什么规律？5/12/2022陵城区第五中学 张付安旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. . 5/12/2022陵城区第五中学 张付安可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4 4次次旋转所形成的，每旋转所形
7、成的，每次旋转分别等于次旋转分别等于72720 0 ， 1441440 0 ， 2162160 0 ， 2882880 01.香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得通过怎样的旋转而得到的？到的？5/12/2022陵城区第五中学 张付安 试一试试一试 (2)(2)如图如图, ,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成, ,它是由其中一个花瓣经过几它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的次旋转得到的? 求其中旋转角是多少度求其中旋转角是多少度? ?O OA AB B5/12/2022陵
8、城区第五中学 张付安例：例：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：解：（）它的旋转中心是钟表的（）它的旋转中心是钟表的轴心轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针分，分针旋转的角度为旋转的角度为12020603605/12/2022陵城区第五中学 张付安 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 如图如图, ,在正方形在正方
9、形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G转转到了什么位置到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状. .(7)(7)
10、试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. .点点A 900900点点D、点、点F 等腰直角三角形等腰直角三角形 相等相等 5/12/2022陵城区第五中学 张付安 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中重叠部分的面积度，求图中重叠部分的面积. . 练一练练一练 0.25 MH5/12/2022陵城区第五中学 张付安 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕
11、与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积. . 练一练练一练 0.25 H/HM/M5/12/2022陵城区第五中学 张付安 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 旋转的定义：旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转点转动一个角度的图形变换称为旋转. . 这个定点这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转的性质：旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可
12、改变方向旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; ; 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .5/12/2022陵城区第五中学 张付安AO点的旋转作法点的旋转作法例例1 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法： 1. 以点以点O为圆心，为圆心，OA长为半径画圆长为半径画圆; 2. 连接连接OA, 用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOB，与圆周交，与圆周交 于于B点；点；3. B点即为
13、所求作点即为所求作.B5/12/2022陵城区第五中学 张付安AO线段的旋转作法线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法：将点将点A绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60，得，得 点点C;2. 将点将点B绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60 ，得，得点点D ；3. 连接连接CD, 则线段则线段CD即为所求作即为所求作.CBD5/12/2022陵城区第五中学 张付安图形的旋转作法图形的旋转作法例例3 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A得对应点为点得对应点为点D. 试确定顶点试确定顶点B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置
14、以及旋转后的三角形.作法一：作法一：1. 连接连接CD;2. 以以CB为一边，作为一边，作BCE,使得使得BCE=ACD ；3. 在射线在射线CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 连接连接DE，则，则DEC即为所求作即为所求作.CABDE5/12/2022陵城区第五中学 张付安因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.分析分析：关键是确
15、定关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE还有别的办还有别的办法吗？法吗？5/12/2022陵城区第五中学 张付安1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图，请在图中
16、小明身上任意选一点中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的的对应点对应点.练习练习PP5/12/2022陵城区第五中学 张付安3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.O旋转中心为螺母的中心旋转中心为螺母的中心旋转角为旋转角为POPPP5/12/2022陵城区第五中学 张付安oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图）进行旋转，选择不同把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同不同的旋转角，会出现不同的效果的效果.图案的旋转图案的旋转5/12/2022陵城区第五中学 张付安oo2.旋转角不变，改变旋转中心旋转角不变，改变旋转中心5/12/2022陵城区第五中学 张付安3. 美丽的图案是这样形成的美丽的图案是这样形成的5/12/2022陵城区第五中学 张付安把一个三角形进行旋转：把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；的效果；练练 习习5/12/2022陵城区第五中学 张付安（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
