1、1量量 子子 物物 理理第一章第一章 波粒二象性波粒二象性第二章第二章 薛定谔方程薛定谔方程第三章第三章 原子中的电子原子中的电子第四章第四章 固体中的电子固体中的电子* *第五章第五章 粒子物理简介粒子物理简介（Quantum Physics）2引引 言言十九世纪末，十九世纪末，经典物理经典物理已发展得相当成熟，已发展得相当成熟，人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。海王星的发现海王星的发现（ 1846在在Leverrier“笔尖下笔尖下更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。当时，著名的英国物理学家当时，著名
2、的英国物理学家J.J.汤姆孙汤姆孙曾说道：曾说道：“物理学的大厦已基本建成，物理学的大厦已基本建成， 后辈物理学家只要后辈物理学家只要做些修补工作就行了。做些修补工作就行了。 ”看到的看到的”）和和电磁理论对波动光学的成功解释，电磁理论对波动光学的成功解释，3然而在人类即将跨入然而在人类即将跨入20世纪的时候，世纪的时候，了某些无法用经典理论解释的实验现象了某些无法用经典理论解释的实验现象 却发现却发现MM实验实验“零结果零结果” 和热辐射和热辐射“紫外灾难紫外灾难”。1900年，年，Kelvin在新千年的祝词中把此称为是在新千年的祝词中把此称为是去寻找新的解决途径。去寻找新的解决途径。这些矛
3、盾迫使人们跳出传统的物理学框架，这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，晴朗的物理学天空中出现的晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云两朵乌云”。 MM实验实验 相对论相对论 黑体辐射黑体辐射 量子论量子论4 相对论相对论 1905 狭义相对论狭义相对论 1916 广义相对论广义相对论 引力、天体引力、天体 量子力学量子力学 旧量子论的形成：旧量子论的形成： 1900 Planck 振子能量量子化振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化 近代物理（近代物理（20世纪）包括：世纪）包括：新的纪元新的纪元人类跨
4、入人类跨入20世纪的时候，世纪的时候，物理学也开始了物理学也开始了从经典物理走向了近代物理。从经典物理走向了近代物理。5 1925 Heisenberg 矩阵力学矩阵力学 量子力学的建立：量子力学的建立： 量子力学量子力学 原子、分子、原子核、固体原子、分子、原子核、固体 量子电动力学（量子电动力学（QED） 电磁场电磁场 量子场论量子场论 原子核和粒子原子核和粒子 量子力学的进一步发展：量子力学的进一步发展：1924 de Broglie 电子具有波动性电子具有波动性1928 Dirac 相对论波动方程相对论波动方程1927 Davisson， G.P.Thomson 电子衍射实验电子衍射实
5、验1926 Schroedinger 波动方程波动方程 6就是就是狭义相对论狭义相对论（1905）、）、广义相对论广义相对论（1916）“在本世纪初，发生了三次概念上的革命，在本世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，和和量子力学量子力学（1925）。）。”这这正如正如杨振宁杨振宁在在爱因斯坦对理论物理学的爱因斯坦对理论物理学的影响影响一文（一文（1979）所说：）所说：7 形象和抽象形象和抽象在量子物理的学习中要处理好三个关系：在量子物理的学习中要处理好三个关系：物理学是高新技术的基础和先导：物理学是高新技术的基础和先导：
6、信息技术的物理基础信息技术的物理基础量子力学、固体物理和近代光学量子力学、固体物理和近代光学 注意培养抽象思维能力注意培养抽象思维能力 演绎和归纳演绎和归纳 注意学习归纳法培养创造性思维注意学习归纳法培养创造性思维 物理和技术物理和技术 学习应用物理原理在技术上创新学习应用物理原理在技术上创新8 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 （Wave-particle duality）91.1黑体辐射黑体辐射 1.2光电效应（自学）光电效应（自学） 1.3光子、光的二象性光子、光的二象性1.4 康普顿效应康普顿效应1.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性1.6 概率波与概率幅概率波与概率幅1.7不确定
7、关系不确定关系本章目录本章目录10提高照明效率提高照明效率研究高温测量研究高温测量测星体表面温度测星体表面温度电磁波谱的研究电磁波谱的研究 1.1黑体辐射黑体辐射（Black-body radiation） “热力学热力学和和光学光学已发展到这样的程度，已发展到这样的程度，以至于它们俩以至于它们俩的结合的结合，能够产生一个婴儿，能够产生一个婴儿，的最大革命。的最大革命。”德国物理学家德国物理学家劳厄劳厄（Laue）当时评论道：当时评论道：它注定会引起物理学它注定会引起物理学 理论上出现了矛盾：理论上出现了矛盾：一一. 热辐射理论发展的背景热辐射理论发展的背景 科技发展的需要：科技发展的需要：“
8、紫外灾难紫外灾难”11二二. 热辐射的基本概念热辐射的基本概念温度不同时温度不同时, ,辐射的波长（或频率）也不同，辐射的波长（或频率）也不同， 例如：加热铁块，例如：加热铁块， 温度温度 ，铁块颜色由看铁块颜色由看 这种这种与温度有关的电磁辐射，与温度有关的电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。也就是辐射电磁波。也就是辐射电磁波。物体受热就会发光，物体受热就会发光， 1. 热辐射热辐射（heat radiation） 激光激光 、 日光灯发光就不是热辐射。日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，例如：例如： 蓝白蓝白色色不出发光不出发光 暗红暗红 橙色
9、橙色 黄白色黄白色12但是强度不同。但是强度不同。热辐射强度按波长热辐射强度按波长( (频率频率) )的分布和温度有关，的分布和温度有关， 极高温物体发出的是极高温物体发出的是紫外光。紫外光。炽热物体发出的是炽热物体发出的是可见光，可见光，低温物体发出的是低温物体发出的是红外光，红外光， 温度温度 短波长的电磁波的比例短波长的电磁波的比例 。任何物体（气、液、固）在任何温度下，任何物体（气、液、固）在任何温度下，都会有热辐射。都会有热辐射。热辐射波谱是热辐射波谱是连续谱，连续谱， 各种波长各种波长( (频率频率) )都有，都有，13红外照相机拍摄的人的头部的红外照相机拍摄的人的头部的热图热图
10、热的地方显白色，冷的地方显黑色热的地方显白色，冷的地方显黑色14中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（熊大缜于1935年在年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）15鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？16 3. 光谱辐出度（单色辐出度）光谱辐出度（单色辐出度）M 这种这种温度不变温度不变的热辐射称之为的热辐射称之为平衡热辐射。平衡热辐射。（单位时间内）（单位时间内） T单位面积单位面积2. 平衡热辐射平衡热辐射则物体的温度恒定。则物体的温度恒定。加热一物体，加热一物体，若物体所吸收的能量等于在若物体所吸收的能量等于在同一时
11、间内辐射的能量，同一时间内辐射的能量，（monochromatic energy density of radiation）M 单位时间内，从物体单位表面发出的频单位时间内，从物体单位表面发出的频率率在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。 d)(dTEM Ed)d( M 取决于取决于T， ，物，物质种类和表面情况质种类和表面情况174.（总）辐出度（总发射本领）（总）辐出度（总发射本领）M(T) （radiant exitance）单位：单位：w/m2（monochromatic absorptance）)()(dd)(入射入射吸收吸收 EET 0)()(
12、dTMTM5. 单色吸收比（率）单色吸收比（率） (T)18的物体，的物体，维恩设计的黑体维恩设计的黑体三三. .黑体黑体（black body） 1. 黑体：黑体：的的物物体体。即即 1 黑体是理想化模型，黑体是理想化模型，能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射而无反射 小孔空腔小孔空腔即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的 也小于也小于 99%。 电磁波射入小孔后，电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。很难再从小孔中射出。演示演示黑体模型黑体模型（KG041）19 2. 基尔霍夫基尔霍夫（Kirchhoff）辐射定律：辐射定律：123黑黑T黑黑体体 MM
13、ii 这表明：这表明： 1）黑体）黑体光谱辐出度光谱辐出度最大最大2）好的辐射体也是好的吸收体）好的辐射体也是好的吸收体3）若）若M 黑体黑体已知，则已知，则 M在平衡热辐射时，有规律：在平衡热辐射时，有规律： 利用黑体可撇开材料的具体性质，来普遍利用黑体可撇开材料的具体性质，来普遍与材料无关与材料无关地研究热辐射地研究热辐射本身的规律。本身的规律。20一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光室温下，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光思考思考 非洲沙漠人为何穿黑袍？非洲沙漠人为何穿黑袍？黑色的黑色的M 和和 均较白色的大均较白色的大（KG040）演示演示21四四.
14、黑体辐射谱（即黑体辐射谱（即M 关系）关系）的规律的规律 1.黑体辐射测量的实验装置黑体辐射测量的实验装置黑体黑体 热电偶热电偶 测测M (T)光栅光谱仪光栅光谱仪T 对黑体加热，会放出热辐射。对黑体加热，会放出热辐射。通过光栅可得到黑体辐射的频谱。通过光栅可得到黑体辐射的频谱。通过热电偶可得到黑体辐射的光谱辐出度。通过热电偶可得到黑体辐射的光谱辐出度。222. 黑体辐射谱的实验规律黑体辐射谱的实验规律不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线曲线与横轴围的面积就是曲线与横轴围的面积就是M(T)钨丝和太阳的热辐射曲线钨丝和太阳的热辐射曲线利用太阳热辐射的小事例（略）利用太阳热辐射的小事例（略
15、）M 10 -8 W/(m2 Hz) /1014Hz可可见见光光区区钨丝钨丝M / (10 -8 W/(m2 Hz) 太阳太阳M / 10 -9 W/(m2 Hz) /1014Hz23M (10 -8 W/(m2 Hz) /1014HzbTm Km10898. 23 b1）维恩位移定律）维恩位移定律 m = C TC = 5.8801010 Hz/K或或1893年由理论推导而得年由理论推导而得 m3. 黑体辐射定律黑体辐射定律（Wien displacement law）测测 m=510nm，得得 T表面表面 = 5700K设太阳为黑体，设太阳为黑体，242）斯特藩）斯特藩 玻耳兹曼定律玻耳兹
16、曼定律 Stefan（德）（德）Boltzman（奥）（奥）4)(TTM 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量428Kw/m1067. 5 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。1879年斯特藩从实验上总结而得年斯特藩从实验上总结而得1884年年玻耳兹曼玻耳兹曼从理论上证明从理论上证明25 辐射的振子模型辐射的振子模型五五. 经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难nan2 （n = 1，2）TeTM/3)( 问题：问题：如何从理论上找到符合实验的函数式如何从理论上找到符合实验的函数式
17、? 著名公式之一：著名公式之一：维恩公式维恩公式1896年从热力学理论及实验数据的分析而得。年从热力学理论及实验数据的分析而得。 ， 为常量为常量 空腔壁产生的热辐射，空腔壁产生的热辐射，可想象成以壁为节点的可想象成以壁为节点的许多驻波。许多驻波。261911年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学奖获得者奖获得者 维恩维恩 德国人德国人 Wilhelm Wien 1864-1928 热辐射定律热辐射定律的发现的发现 维恩公式在高频段与实验曲线符合得很好，维恩公式在高频段与实验曲线符合得很好，但在但在低频段明显偏离实验曲线。低频段明显偏离实验曲线。27kTcTM222)( 著名公式之二：著名公式之二：瑞利
18、瑞利 金斯公式金斯公式123KJ10380658. 1 k 1900年从经典电动力学和统计物理学理论年从经典电动力学和统计物理学理论(Rayleigh)(Jeans)单位频率间隔驻波数多单位频率间隔驻波数多 能量能量 ，时，时， M“紫外灾难紫外灾难”！该公式在低频段与实验曲线符合得很好。该公式在低频段与实验曲线符合得很好。（能量均分）推导而得。（能量均分）推导而得。28 英国人英国人 Lord Rayleigh 1842-1919 氩的发现氩的发现1904年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖获得者学奖获得者 瑞利瑞利29 由经典理论导出的由经典理论导出的 M (T) 公式都与实验公式都与实验 “ 物
19、理学晴朗物理学晴朗 天空中的一朵天空中的一朵 乌云乌云!”曲线不完全符合！曲线不完全符合！这正所谓是这正所谓是 /1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)03011)(3 TTM 1900.10.7实验物理学家实验物理学家鲁本斯鲁本斯（Rubens）给给维恩公式维恩公式瑞利瑞利 金斯公式金斯公式普朗克普朗克带来了热辐射理论与实验比较的信息。带来了热辐射理论与实验比较的信息。当晚当晚普朗克普朗克就用就用内差法内差法搞出了一个公式：搞出了一个公式：六六. .普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式TeTM/3)( 1)(/3 TeTM 很大时很大时可改写成可改写成
20、 很小时很小时分母展开分母展开22ck 可引入另一个常量代替可引入另一个常量代替 和和 ( ) 2T kTc222 令令31普朗克公式普朗克公式12)(/32 kThechTM 普朗克引入了普朗克引入了常量常量h，并把并把( )式写成为：式写成为：（Planck formula） ( )就是热辐射的正确公式。就是热辐射的正确公式。鲁本斯鲁本斯把这把这 “幸运地猜出来的内插公式幸运地猜出来的内插公式” 同最新的同最新的sJ1055. 634 h 普朗克常量普朗克常量该公式在全波段与实验结果该公式在全波段与实验结果实验结果比较，发现：实验结果比较，发现：（1900）在维恩公式的分母上加（在维恩公式
21、的分母上加（ 1），），对对 很大时的很大时的维恩公式无影响，维恩公式无影响，但由此却可在但由此却可在 很小时过渡到很小时过渡到瑞利瑞利 金斯公式。金斯公式。惊人地符合！惊人地符合！32“一定要不惜任何代价，找到一个理论根据一定要不惜任何代价，找到一个理论根据”。 普朗克认为：普朗克认为： 才能避免才能避免“紫外灾难紫外灾难”。， E(2)应该有应该有他提出电磁辐射的能量交换只能是量子化的，他提出电磁辐射的能量交换只能是量子化的，射射“能量子能量子”的能量的能量 E=nh ，n =1,2,3，普朗克由此导出了前面的辐射公式。普朗克由此导出了前面的辐射公式。普朗克不满足内差公式的成功，普朗克不满
22、足内差公式的成功，“这属于物理方面的基本问题这属于物理方面的基本问题”振动时辐射能量或吸收能量。振动时辐射能量或吸收能量。他设想：他设想：谐振子，谐振子，的信的信中写到：的信的信中写到：他在给他在给伍德伍德辐射黑体中的分子原子可看作线性辐射黑体中的分子原子可看作线性(1)振子熵振子熵 S =k ln ， 应有限应有限能量应分立。能量应分立。即辐即辐 n = 0,1,2 。 E=( n)h ，331921 叶企孙，叶企孙，W.Duane， H.H.Palmer 测得：测得：sJ10)009. 0556. 6(34 h1986推荐值：推荐值： sJ106260755. 634 hsJ1063. 6
23、34 h 1998推荐值：推荐值： sJ1062606876. 634 h一般取：一般取：普朗克公式普朗克公式4TM 积分积分12)(/32 kThechTM kTcTM222)( 长长波波段段TeTM/3)(短波段 TCm 求导求导由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：34后来被定为后来被定为“量子论的诞生日量子论的诞生日”。 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。 量子论是不附属于经典物理的量子论是不附属于经典物理的全新的理论，全新的理论， 1918年年Planck 60岁时获得了岁时获得了诺贝尔物理奖。诺
24、贝尔物理奖。的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。辐射定律的形式，以至于量子理论的基础，辐射定律的形式，以至于量子理论的基础，的理论的理论”的论交到了德国自然科学会，的论交到了德国自然科学会， 这一天这一天1922年年Planck写到：写到：“没有没有Rubens的介入，的介入，许会以别的形式出现，许会以别的形式出现，或者不会在德国发展。或者不会在德国发展。”也也它它 1900.12.14. Planck把把“关于正常谱中能量分布关于正常谱中能量分布35人们从传统的思想束缚下获得的这一解放。人们从传统的思想束缚下获得的这一解放。” 玻尔玻尔对普朗克量子
25、论的评价：对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生如此非凡的结果间里产生如此非凡的结果这个发现将人类的观念这个发现将人类的观念不仅是有关经不仅是有关经典科学的观念，典科学的观念，而且是有关通常思维方式的而且是有关通常思维方式的观念观念 的基础砸得粉碎，的基础砸得粉碎， 上一代人能取得上一代人能取得有关自然知识的如此的神奇进展，有关自然知识的如此的神奇进展，应归功于应归功于36他成了一个他成了一个以伟大的以伟大的 爱因斯坦爱因斯坦在在1918年年4月普朗克六十
26、岁生月普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话：日庆祝会上的一段讲话：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有人爱科学是为了满足智力上的快感；“在科学的殿堂里有各种各样的人：在科学的殿堂里有各种各样的人：有的人是为了纯粹功利的目的。有的人是为了纯粹功利的目的。而而普朗克普朗克热爱科学是为了得到热爱科学是为了得到现象世界那现象世界那些普遍的基本规律，些普遍的基本规律， 这是他无穷的毅力和耐这是他无穷的毅力和耐心的源泉。心的源泉。 创造性观念造福于世界的人。创造性观念造福于世界的人。”37 1918年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者普朗克普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Plan
27、ck）德国人德国人1858 1947发现能量子发现能量子38 叶企孙叶企孙中国科学院学部委中国科学院学部委员（常务）（员（常务）（1955）用用X 射线方法测定普射线方法测定普朗克常量，在国际上朗克常量，在国际上沿用了沿用了16年。年。清华大学首任物理系清华大学首任物理系主任（主任（1926）、首任）、首任理学院院长（理学院院长（1929）（1898 1977）39明了所发出的带电粒子是电子。明了所发出的带电粒子是电子。 光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释6.2光电效应光电效应（photoelectric effect） 光电效应中光电效应中产生的电子
28、称为产生的电子称为“光电子光电子”。要求自学光电效应的实验规律和经典波动要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。理论的困难。光电效应引起的现象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在1887年发现的，年发现的，当当1896年年汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才证才证放出电子的效应。放出电子的效应。自学中要搞清以下几点：自学中要搞清以下几点：40 光强光强 I 对饱和光电流对饱和光电流 im的影响：的影响： 频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与与 I 无关；无关；0UKUc 在在 一定时，一定时，。 Iim 存在红限频率存在红限频率。 KU00 光电转换时间极短
29、光电转换时间极短 A 时才能产生光电效应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：hA 0 红限频率红限频率普朗克在推荐普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说爱因斯坦为柏林科学院院士时说 不发生光电效应，不发生光电效应，当当 入射波长入射波长 0，和散射物质无关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 = 0 只与散射角只与散射角j j 有关，有关，实验规律是：实验规律是：效应才显著，效应才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。53 康普顿用康普顿用光子理论光子理论做了成功的解释：做了成功的解释： X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰撞撞 碰
30、撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒二二. .康普顿效应的理论解释康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射， 碰碰撞撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子传给电子外层电子束缚能外层电子束缚能 eV, 室温下室温下 kT10-2eV，），）（ 波长波长1的的X射线射线 ，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）0 hvm j jm0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 542200mchcmh vmechech 00220/1/cmmv 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子
31、质量反冲电子质量解得：解得：)cos1 (j j ce000echp echp vm j jm0自由电子（静止）自由电子（静止）)cos1(000j j cmhcc m103101 . 91063. 6831340 cmhc = 2 .43 10-3nm（理论值）（理论值）55 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。 内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。 所以这相
32、当于所以这相当于光光子子原原子子mm 即即 散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。长相同的射线。长相同的射线。56因为自由电子若吸收光子，就无法同时满足因为自由电子若吸收光子，就无法同时满足1. 为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 三三. 讨论几个问题讨论几个问题违反相对论！违反相对论！自由电子自由电子不可能吸收光子，不可能吸收光子，只能散射光子。只能散射光子。c v 自由自由电子电子吸收吸收光子光
33、子2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 那样吸收光子而是散射光子？那样吸收光子而是散射光子？能量守恒和动量守恒。能量守恒和动量守恒。572. 为什么在光电效应中不考虑动量守恒？为什么在光电效应中不考虑动量守恒？光子光子 电子系统能量仍可认为是守恒的。电子系统能量仍可认为是守恒的。在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，原子也要参与动量交换，原子也要参与动量交换， 光子光子 电子系统动量电子系统动量不守恒。不守恒。又因原子质量较大，能量
34、交换可忽略，又因原子质量较大，能量交换可忽略，3. 为什么可见光观察不到康普顿效应？为什么可见光观察不到康普顿效应？ 因可见光光子能量不够大，原子内的因可见光光子能量不够大，原子内的电子不电子不能视为自由，能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。所以可见光不能产生康普顿效应。58四四. 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义 支持了支持了“光量子光量子”概念，进一步证实了概念，进一步证实了 首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子光量子 证实了证实了在微观领域的单个碰撞事件中，在微观领域的单个碰撞事件中， 动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立
35、的。康普顿获得康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 p = /c = h /c = h / = h 具有动量具有动量”的假设的假设59 康普顿康普顿（A. H.Compton)美国人美国人(1892-1962）601925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（ 0 = 5.62nm） 五五. 吴有训对研究康普顿效应研究的贡献吴有训对研究康普顿效应研究的贡献吴有训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（j j =120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种
36、轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，作了大量光强度，作了大量 X 射线散射实验。射线散射实验。这这对证实对证实工作，工作，611. 与散射物质无关，仅与散射角有关。与散射物质无关，仅与散射角有关。曲线表明：曲线表明：0 II 2. 轻元素轻元素0 II 重元素重元素，。吴有训吴有训的康普的康普顿效应顿效应散射实散射实验曲线验曲线散射角散射角0120 j j62 证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性 证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制： 外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0 内层电子（整个原子）散射内层
37、电子（整个原子）散射的证据。的证据。吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作 “ X Rays in theory and experiment ” （1935）中，有）中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。 书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应6320世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，清华大学物理系
38、教授， 对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献64光光( (波波) )具有粒子性，那么实物粒子具有具有粒子性，那么实物粒子具有一一. .德布罗意假设德布罗意假设波动性吗波动性吗? ?L.V. de Broglie （ 法国人，法国人，1892 1986 ）从自然界的对称性出发，从自然界的对称性出发，具有粒子性，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意德布罗意把把题为题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。6.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性认为认为既然光既然光(
39、 (波波) )65与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的的实物实物粒子，粒子，同时同时ph hE hp hE 他在论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长 、频率频率 和和 E、p的的 爱因斯坦爱因斯坦 德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意波长德布罗意波长 （de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，66 物质波的概念可以成功地解释原子中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 rnhrm v 2（轨道角动量（轨道角动量 量子化条件）量子化条
40、件）德布罗意的导师德布罗意的导师朗之万朗之万把德布罗意的论文寄给把德布罗意的论文寄给“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢” nr 2ph 稳定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会的高度评价。论文获得了评委会的高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。了爱因斯坦，了爱因斯坦，爱因斯坦称赞德布罗意的论文爱因斯坦称赞德布罗意的论文67Emhph02 eUmhph02 U=100V 时，时， =1.225经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 在论文答辩会上，佩林问：在论文答
41、辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布罗意答道：德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长：算算电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特） X射线波段射线波段（电子电子v px，此情形下，坐标和动量基本此情形下，坐标和动量基本95隔壁车库内的汽车突然闯入了客厅隔壁车库内的汽车突然闯入了客厅 这在微观世界里是可这在微观世界里是可能发生的图象。该图包能发生的图象。该图包含着两个物理内容：含着两个物理内容：1. 由不确定关系，汽车由不确定关系，汽车在车库中永远不会静止。在车库
42、中永远不会静止。2. 物体在有限势阱内物体在有限势阱内（车库的壁）有一定透（车库的壁）有一定透出的概率（见下一章）。出的概率（见下一章）。 该图出自伽莫夫的该图出自伽莫夫的物理世界奇遇记物理世界奇遇记96 德国人德国人 Werner Karl Heisenberg 1901-1976 量子力学的创立量子力学的创立1932年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖获得者理学奖获得者 海森伯海森伯第一章结束第一章结束97 薛定谔方程薛定谔方程（Schrodinger equation）第二章第二章98本章目录本章目录2.1 薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立2.2 无限深方势阱中的粒子无限深方势阱中的粒子2.3 势
43、垒穿透势垒穿透2.4 一维谐振子一维谐振子*2.5 力学量力学量算符的本征值问题算符的本征值问题99德拜德拜指出：指出：几周后薛定谔几周后薛定谔找到找到（提出）了波函数满足的微（提出）了波函数满足的微 薛定谔方程是描述微观粒子的薛定谔方程是描述微观粒子的基本方程，基本方程，它最初只是一个假定，它最初只是一个假定，2.1 薜定谔方程的建立薜定谔方程的建立“ 对于波，应该有一个波动方程。对于波，应该有一个波动方程。”从而建立了描述微观粒从而建立了描述微观粒子运动规律的学科子运动规律的学科 量子力学。量子力学。它是不能够由其它基本原理它是不能够由其它基本原理推导出来的，推导出来的，后来通过后来通过实
44、验检验了它的正确性。实验检验了它的正确性。1925年年薛定谔薛定谔在介绍在介绍德布罗意波的报告后，德布罗意波的报告后，分方程分方程 薛定谔方程，薛定谔方程，同牛顿定律一样，同牛顿定律一样，100 Erwin Schrodinger 奥地利人奥地利人 1887-1961 创立量子力学创立量子力学 1933年诺贝尔年诺贝尔物理学奖获得者物理学奖获得者 薛定谔薛定谔101一一. 薛定谔方程薛定谔方程（1926）寻找粒子满足的微分方程的思路：寻找粒子满足的微分方程的思路：在非相对论情况下，有：在非相对论情况下，有：由由一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数又又比较上两式得：比较上两式得： 这就是这就
45、是一维自由粒子波函数一维自由粒子波函数 满足的微分方程。满足的微分方程。，)(0),(pxEtietx Eit mpi22 2222px 2222xmti mpxm222222 102 若粒子在势场中，势能函数为若粒子在势场中，势能函数为U (x , t ) ，则粒子总能量则粒子总能量，UmpE 22于是有：于是有： Eit )2(2Umpi 又又 2222px mpxm222222 Uxmti 2222 比较上两式得：比较上两式得：这就是这就是一维势场中一维势场中粒子粒子 满足的微分方程。满足的微分方程。103三维情形：三维情形： ),()(22222222trUzyxmti )2(22Um
46、 令令 引入引入算符算符),(222trUmH Hti 非定态薛定谔方程非定态薛定谔方程 以上是以上是非相对论、不发生实物粒子产生和淹非相对论、不发生实物粒子产生和淹灭灭（可发射、吸收）时粒子波函数满足的方程，（可发射、吸收）时粒子波函数满足的方程，它是非相对论量子力学的基本方程。它是非相对论量子力学的基本方程。(Hamiltonian operator) 哈密顿算符哈密顿算符若若，0 tH则称则称 为能量算符为能量算符（反映粒子总能量）（反映粒子总能量）H引入引入 后，有后，有H104的一个的一个“基本假定基本假定”。二二. 关于薛定谔方程的讨论关于薛定谔方程的讨论1. 薛定谔方程薛定谔方程
47、是是线性线性偏微分方程，偏微分方程，若若 和和 是薛定谔方程的解，是薛定谔方程的解，),(2tr ),(1tr 则则 也是薛定谔方程的解。也是薛定谔方程的解。),(),(2211trctrc 2. 薛定谔方程关于时间是一阶的，薛定谔方程关于时间是一阶的，经典波动方程：经典波动方程： 2222 ut（时间二阶）（时间二阶）),(),(trHtrti 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学是量子力学解满足态叠加原理。解满足态叠加原理。所以它的所以它的这不同于这不同于105则薛定谔方程可则薛定谔方程可分离变量。分离变量。三三. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程则有：则有：ErHrtTttTi )()(1)(1
48、d)(d ),(),(trHtrti 若若 与与t无关，无关，)(rUU ),(222trUmH 设设 ，)()(),(tTrtr 双方同除双方同除， )()(tTr 必须为常量必须为常量)()()(d)(dtTrHrttTi 则则)(d)(dtETttTi 分别有：分别有：)()(rErH 和和106 振动因子振动因子称为称为定态薛定谔方程，定态薛定谔方程，)(d)(dtETttTi 方程方程EtieAtT 0)(解为解为tEitTtTd)()(d 式中式中E具有能量量纲，具有能量量纲，A0 可以是复数。可以是复数。)()(rErH 方程方程其解依赖于其解依赖于)(rU的形式。的形式。)()
49、()(222rErrUm )(d)(d2222xExxm 对对自由粒子，自由粒子， U = 0，其其一维定态薛定谔方程：一维定态薛定谔方程：107该方程的解为该方程的解为xmEieBx 20)( ， mEp2 若令若令则则xpieBx 0)( )()(),(tTxtx EtixpieAeB 00E正是粒子的能量，正是粒子的能量，p正是粒子的动量。正是粒子的动量。自由粒子的波函数自由粒子的波函数)(0 xpEtie 令令 一般情况下：一般情况下：EtieArtr 0)(),( 这种这种E 取定值取定值的状态称的状态称定态定态（stationary state），），以后我们将只研究定态。以后我们
50、将只研究定态。108 海森伯海森伯（Heisenberg，德，德，1932 Nob)，海森伯海森伯狄拉克狄拉克泡利泡利（1901 1976） （1902 1984）（1900 1958）狄拉克狄拉克（Dirac，英，英，1933 Nob ），），泡利泡利（Pauli，美，美，1945 Nob），），都对量子力学做出了重要的贡献。都对量子力学做出了重要的贡献。1092.2 无限深方势阱中的粒子无限深方势阱中的粒子从数学上来讲：从数学上来讲：E 不论为何值该方程都有解。不论为何值该方程都有解。 连续和归一，连续和归一，从物理上来讲：从物理上来讲：特定的特定的E值称为值称为能量本征值。能量本征值。
