1、3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面积是多少？积是多少？这个问题实际上就是求这个问题实际上就是求：?32答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算引入引入？分米分米 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？9)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分
2、米。9平方分米平方分米你还能举出类似的等式吗你还能举出类似的等式吗?(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;(3) ( )2= ; (4) ( )2=81;169126 . 0459平方根的定义平方根的定义:如果如果x2=a ， 那么那么x就叫就叫做做a的的平方根平方根(二次方根二次方根).归纳归纳开平方的定义：开平方的定义：求一个数求一个数a的平方根的的平方根的运算运算,叫做叫做开平方开平方.如：如：3和和-3都是都是9的平方根的平方根9)3(29的平方根是的平方根是3探究探究+1 -1+2 -2+3 -3149平方平方+1 -1+2 -2+3 -3149开平方开平方平方运算与开
3、平方运算的关系平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算归纳归纳+1 -1+2 -2+3 -3149平方平方+1 -1+2 -2+3 -3149开平方开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是的平方根是0；3、负数没有平方根。、负数没有平方根。 读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数 .aaa归纳归纳平方根的表示方法平方根的表示方法:如果如果x2=a (a0), 那么那么x = .a42x4x2x22x2x规定：规定：正数正数a的正的平方根的正的平方根 叫做叫做a的算的
4、算数平方根；数平方根；0的算数平方根是的算数平方根是0.a1、下列等式正确的是、下列等式正确的是( )A BC D巩固巩固 416416 1 . 001. 02)2(22、下列各式中没有平方根的是、下列各式中没有平方根的是( )A BC D2) 1(0100123巩固巩固 3、若一个数的平方根与它、若一个数的平方根与它算术平方根算术平方根的值相同，则这个数是（的值相同，则这个数是（ ）A1 B 0 C0或或1 D 1、0或或-1巩固巩固 范例范例例例1、求下列各数的平方根及算数平方根、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)49640001. 02)3(9方法：方法：逆用平方运
5、算即求两个互为相逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。反数，使它的平方等于这个数。巩固巩固4、求下列各式的值、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)1259274122)7(5)412(6)方法：先定号方法：先定号, 再定值再定值。范例范例例例2、求下列方程、求下列方程:0225812x方法方法:1、把、把x2当作一个整体当作一个整体,求出求出x2=a;2、再根据平方根的定义求、再根据平方根的定义求x.巩固巩固5、求下列方程、求下列方程:01822x巩固巩固6、填空、填空:(1) 的平方根是的平方根是 ;81(2) 的平方根是的平方根是 ;81思考思考:两题的结果是不是一样吗
6、两题的结果是不是一样吗?为什么为什么?易错问题易错问题9巩固巩固7、填空、填空:(1) 的平方根是的平方根是 ;196(2) 的平方根是的平方根是 ;196思考思考:两题的结果是不是一样两题的结果是不是一样?为什么为什么?易错问题易错问题196)14(2196?2负数没有平方根负数没有平方根14196巩固巩固8、填空、填空:(1) 的平方根是的平方根是 ;196(2) 的算术平方根是的算术平方根是 ;196思考思考:两题的结果是不是互为相反数两题的结果是不是互为相反数?为什么为什么?易错问题易错问题1419614196 平方根与算术平方根的区别平方根与算术平方根的区别小结小结1、本节课你学了什
7、么知识、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会、你有什么体会?平方根的定义平方根的定义平方根的表示平方根的表示求一个非负数的平方根的方法求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系算术平方根与平方根的区别、联系检测检测 1. 填空填空(1)0.36的平方根为的平方根为；(2) 5的算术平方根为的算术平方根为；(3) 的平方根为的平方根为；(4)9;)(231(5) .16 2. 填空填空(1) 5的平方根为的平方根为。(3) 的平方根为的平方根为。2)5(2) 的算术平方根为的算术平方根为。16(4)算术平方根是它本身的数为算术平方根是它本身的数为 。检测检测 3. 下列说话正确的
8、是（下列说话正确的是（ ）(A)25是是5的算术平方根。的算术平方根。(B)4是是16算术平方根。算术平方根。(C) 6是是(-6)2是平方根。是平方根。(D) 0.01是是0.1的算术平方根的算术平方根.检测检测 作业作业 1、求下列各数的平方根、求下列各数的平方根:(1)(2)(3)0025. 01691(4)2)5(1692、解方程、解方程:012552x3、求下列各式的值：、求下列各式的值：144810144. 056. 2(1)(2)(3)4、点拨训练、点拨训练 6.1 平平 方方 根根1 1、我们已经学习过哪些运算？、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？它们中互为逆运算的
9、是？ 答答：加法、减法、乘法、除：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法加法与减法互逆；乘法与除法互逆。互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？8米米8米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那平方米，那么么 它的边长是多少呢？它的边长是多少呢？81米米210米米已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。( )2
10、= 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？请请认清认清： a是是x的平方幂的平方幂 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂= a得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存
11、在41请同学们概括一个数的平方根的性请同学们概括一个数的平方根的性质：质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09
12、 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方的平方根根. 是是是是是是不是不是BC练习练习2：1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )（7）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ）
13、 2. 问问：3 有没有平方根有没有平方根 ？ 若有若有 ，怎样表示？，怎样表示？没有，说明为什么没有，说明为什么 ？ （m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为： 负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：mmm认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2m2m根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读作：根号根号m（m0)根号根号开平方：开平方： 求一个数求一个数a
14、(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若
15、没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；362581. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（
16、2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110(1)如果5是某数的平方根，那么这个数是（ ）(2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方开方运算运算，开方和乘方开方和乘方互为逆运算，从而互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方
17、），），这对代数内容学习有着重要的意义。这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个一个正数有两个平方根，它们互为相反数，平方根，它们互为相反数，0 0的平方的平方根是根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根平方根的表示方法；的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系与开平方运算的区别与联系. .3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法观察右图观察右图,每个小正方每个小正方形的边长均
18、为形的边长均为1,我们我们可以得到小正方形的可以得到小正方形的面积为面积为1. .(1)图中阴影正方形的图中阴影正方形的面积是多少面积是多少?它的边长它的边长是多少是多少?(2)估计估计 2 的值在的值在哪两个整数之哪两个整数之间间? . 2 2作业本作业本(2) 6.1 再 见 !平方根和立方根的习题课平方根和立方根的习题课立方根立方根aa001.平方根的定义平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为我们把求平方根的运算称之为 开平方开平方开平方运算与乘方运算是开平方运算与乘方运算是互逆运算互逆运算动脑筋动脑筋8,8?一个正方形的面积是 平方厘米那么它的边长为厘米如果一个正立方体的体积8立
19、方厘米那么它的棱长应该为多少呢8厘米8平方厘米ACDB?8立方厘米GFBCDHEA问题问题1 1 设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm，则，则这就是要求一个数，使它的的立方等于这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为因为 3327 所以所以 x3，即这种包装箱的边长应为即这种包装箱的边长应为3m.问题问题2 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方形的的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 上面两个例子表明，在实际问上面两个例子表明，在实际问题中我们题中我们常常遇到，要找一个数，使它的常常遇到，要找一个数，使它的立方等于立方等于给
20、定的数给定的数.由此我们抽象出下述的由此我们抽象出下述的概念概念：这就是说这就是说x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根.上面，由于上面，由于3327，所以，所以3是是27的立方根的立方根.则说明则说明_若若x 是是 a 的立方根的立方根x 3 = a 1、立方根的定义：、立方根的定义： 被开方数被开方数根指数根指数2、 a 的立方根记为：的立方根记为：若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,那么这个数那么这个数叫做叫做 a 的立方根的立方根3.我们把求立方根的运算称之为我们把求立方根的运算称之为开立方开立方它与立方运算是互逆的它与立方运算是互逆的a的取值范围的取值范围是全体实数。是全
21、体实数。3a 试一试：试一试：把下列式子表示出来把下列式子表示出来（1） 8 的立方根的立方根（2） - 64 的立方根的立方根 (3) 0的立方根的立方根83643 30下列式子有意义吗？下列式子有意义吗？ 65a32x求下列各数的立方根：1（1）27，（2）-27，（3） ，27（4）-0.064，（5）0（6 6）-512-512探探 究究值？的立方根，求是已知aAa27275值？的立方根，求是baab,956235aa125936ab立方根的特征立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方
22、根是零。任何一个数任何一个数 a 都只有一个立方都只有一个立方根根平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 ，其中，其中a a 是被开
23、方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） a求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 3a讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.下列语句对吗下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是的平方根是0
24、.3 (3)一个数的立方根等于这个数一个数的立方根等于这个数的立方的立方,那么这个数为那么这个数为1,0,-1.31253008. 036412.2.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：（1 1） ；（；（2 2） （3 3）（4 4）30.0010.011255644373823333333351283437216612553333(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术；算术平方根为平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) 的平方根为的平方
25、根为 . 32)8( (6) 的立方根为的立方根为_3512 11101, 0 1 ,022看谁算的又快有准（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）38383125. 038333125643271023271743432710232764327174327125353a3a若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根或三次方根。的立方根或三次方根。1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身
26、的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1回顾回顾aa33)(33aa2( a)a 1、立方和开立方是互逆运算、立方和开立方是互逆运算平方和开平方是互逆运算平方和开平方是互逆运算（a0）2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点： 定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同
27、被开方数的取值范围不同33aaaa2已知已知 则则a= ，a-2的立方根为的立方根为 1.-8的立方根是的立方根是2.（-3）的立方根是）的立方根是的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是，2的立方根是的立方根是的倒数是；的倒数是； 相反数是相反数是33351231253.225.3332m，则，则m的值为的值为6.3343a7.-232-3827851532-6-2练习练习.271,27111的立方根，求互为相反数互为相反数的数的立方的数的立方根也互为相根也互为相反数反数312713127111113333口答口答1125124)7()5()6()8
28、()5(27)4(729343)3(27102)2()216() 1 (321.1.求下列数的立方根求下列数的立方根2、求下列各式的值、求下列各式的值3333323327(1)343(2)512(3)827109(4)(5)2(6)642725(7) 289(8)( 5)(9)( 5)4、求下列各式中、求下列各式中x的值的值3232(1)27(1)1(2)2(1)32(3)(2)27 0(4)(15)169xxxx3331(1)1681(2)341631(3)2(4)864645 5、当、当x_x_时，时， 有意义有意义31x取任意值取任意值6 6、将一个立方体的体积扩大到原来的、将一个立方体
29、的体积扩大到原来的8 8倍，则它的棱长扩大到原来的倍，则它的棱长扩大到原来的_倍。倍。21.任何有理数都有立方根，它不是正数就任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数是负数2.非负数的立方根还是非负数非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是个数是14. 不可能是负数不可能是负数5.一个数的立方根有两个，它们互为相反一个数的立方根有两个，它们互为相反数数6. 27的立方根的平方根是的立方根的平方根是7.若若 ，则，则333)2(x2x+3axxxx问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少呢？ 32333实际上，很多有理
30、数的立方根是无实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，限不循环小数，要求一个数的立方根（或近似值），我们可要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用以利用键来计算。键来计算。 如如等都是无限不循环小数。等都是无限不循环小数。计算器中的计算器中的例例1 1、用计算器求、用计算器求18451845的立方根。的立方根。依次按键依次按键318451845= =显示：显示：12.264 940 8212.264 940 82练习：练习：用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.0587. 3)6( ;5248. 0)5(;69.874 352. 03369. 12 09. 41333333）（
31、；）（；）（；）（例例2用计算器求用计算器求 的值（计算结果保留的值（计算结果保留4位有位有效数字）效数字）.1.354=按按 键键显显 示示 2ndF30.1.3541.106299938106. 1354. 13 3354. 1解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下： 因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位位有效数字，所以有效数字，所以3354. 1练习练习：用计算器求下列：用计算器求下列各数的立方根（保留三各数的立方根（保留三位小数）位小数）17281562521973000216. 03216. 032163216000用计算器计算下列数值，并发现规律用计算器计算下
32、列数值，并发现规律 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右（或左）归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。（或左）移动一位。0.6660观察下面的运算，请你找出其中的规律观察下面的运算，请你找出其中的规律。_001. 0 _,1000 _,1333规律是：规律是：被开方数每扩大被开方数每扩大 倍，其结果就扩大倍，其结果就扩大 倍；倍；被开方数每缩小被开方数每缩小 倍，其结果就缩小倍，其结果就缩小 倍。倍。反之也成立。反之也成立。倍。则它的边长变为原来的倍，来的正方体的体积扩大为原，则已知，则已知，用你发现的规
33、律填空：_8 _1331000_1.331111331 _0.216_2160006216 3333331100.11000101000101.1110600.62。；则则，已知已知 x96.68y86.14x6896. 0328. 0486. 128. 2201. 38 .32. 23333333333300342. 03342000002000342. 01246. 32 .34507. 142. 36993. 0342. 0. 1 ）（）（）（，求求下下列列各各式式的的值值。，已已知知。=0.06993-324.6-0.150722803280002 2、一个正方体的水晶砖，体积为、一个
34、正方体的水晶砖，体积为100cm100cm，它的棱长大约在它的棱长大约在 （ ）A A、4 455之间之间C C、6 677之间之间B B、5cm6cm5cm6cm之间之间D D、7 788之间之间1 1、估计、估计6868的立方根的大小在（的立方根的大小在（ ）A A、2 2与与3 3之间之间 B B、3 3与与4 4之间之间C C、4 4与与5 5之间之间 D D、5 5与与6 6之间之间CA3 3、下列各组数中互为相反数的一组是（、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）327273313333322与、与、与、与、DCBA4 4、要使、要使 成立，则成立，则a a必须满足必须满足a4a43
35、3、任意数、DCBA4a04a4aA( D ) 35312的整数部分是的整数部分是( )，小数部分是，小数部分是( ) 的整数部分是的整数部分是( )，小数部分是，小数部分是( )6.7、比较大小、比较大小33450例例3： 2vrh3cm如图，底面半径为如图，底面半径为r r，高为，高为h h的圆柱体的体积的圆柱体的体积，且圆柱的底面半径与高相等。若，且圆柱的底面半径与高相等。若，求这个圆柱的半径，求这个圆柱的半径它的体积为它的体积为2930（结果精确到（结果精确到0.1）h232930vrhr32930r32930 14.3rcm cm ，。解：解： 由题意，得由题意，得答：圆柱的底面半径
36、为答：圆柱的底面半径为14.3 次方根的求的立方根是的算术平方根，是aBAbbBaaAbaba.222292334023923234ababa1124323BAba11BA1.354=按按 键键显显 示示 2ndF30.1.3541.106299938106. 1354. 13 3354. 1解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位有效位有效数字，所以数字，所以3354. 1业布置业布置中，在数33,2,32, 7, 0 ,213整数整数有：有：；分数分数有：有：。 0， 3， -7,2132？有理数的整数或分数吗是思考：在这组数中33
37、,2,95,9011,119,847,53,3 5. 095, 21 . 09011,81. 0119,875. 5847, 6 . 053, 0 . 33归纳：归纳：任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数。(有理数的特征）有理数的特征） 、如：2、能发现什么？也化成小数的形式，你，考中的请同学们用计算器把思, 323、23、35）之间依次增加一个每两个01(1010010001. 0圆周率圆周率 及及一些一些含有含有 的数的数开方开不尽数开方开不尽数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:
38、注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数352、212）之间依次增加一个（每两个366363363336. 01.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）实数实数有理数有理数无理数无理数实数的分类：实数的分类： 1、按、按定义定义分类分类有限小数或无限有限小数或无限循环小数循环小数无限不循环无限不循环小数小数整数整数分数分数9,0,53
39、，如： 1 . 0 , 6. 0 ,32,21如：）之间依次增加一个每两个，如：92(2929929992. 0, 7, 33【活动一活动一】：）中之间依次增加一个（每两个，在数53530.35355355,7,2020020002. 0 ,52,2,0413,41, 0有理数：有理数：；无理数：无理数：；,522020020002. 0,23,73535535553. 0像有理数一样，无理数也像有理数一样，无理数也有正负之分。有正负之分。是负无理数。，是正无理数，如：333232实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数2、按按性质性
40、质（或（或大小大小）分类：）分类：3. 031, 6，如：345，如：,. 0,31, 63如：34,5,:如【活动二活动二】：中），之间依次增加一个每两个，在数33305(5050050005. 0,2, 0 ,. 0 ,318952,92. 0正有理数：正有理数：；正无理数：正无理数：；正无理数：正无理数：；负有理数：负有理数：；实数：实数：,5050050005. 0, 3331,83,25333,5050050005. 0 ,2, 0 ,. 0 ,31,8,9,52思考：思考：-的相反数的相反数_0的相反数是的相反数是_2_的相反数是2_,|_,| 0 |_2020-253_;0_,5
41、3_,2253053 aa00 a0 aa 0 aaa 的相反数是的相反数是实数实数1、实数的、实数的相反数：相反数：（像有理数的相反数一样在前面（像有理数的相反数一样在前面加个负号加个负号即可）即可）例：例：-3.14的相反数是的相反数是_6_的 相 反 数 是63.14-364_的 绝 对 值 是5_3是 _的 相 反 数 ，1-3是的 相 反 数 ；53314_的 绝 对 值 是33入相应集合。入相应集合。、将下列各数按要求填、将下列各数按要求填114159265. 3 ,. 0 ,73,5,32,1683 无理数集合无理数集合有理数集合有理数集合分数集合分数集合,16,73,. 08
42、14159265. 3,32 35,73,.08 14159265. 3绝对值：绝对值：求下列各数的相反数和求下列各数的相反数和、2的相反数是的相反数是3 ;的绝对值是的绝对值是31 13 3上节课我们学习了什么？实数实数(1)1无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数2无理数的常见形式：无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数；）开方开不尽的数； （2）圆周率，以及一些含有的数；）圆周率，以及一些含有的数；（3）有规律但不循环的无限小数）有规律但不循环的无限小数4实数的分类：二分法和三分法。实数的分类：二分法和三分法。5实数与数轴的关系：一一对应实数与数轴的关系：一一对应本节课主要任务1.
43、会在实数范围求一个数的相反数和绝对值。2.绝对值性质的探究。3.实数的运算加，减，乘，除，乘方，开方任务1：求实数的相反数与绝对值阅读课本84页第二自然段，然后完成思考思考：思考：-的相反数是的相反数是_0的相反数是的相反数是_2_的 相 反 数 是2_,|_,| 0 |_2020（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。 （1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ； 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
44、相反数的代数意义相反数的代数意义 ： 只有符号不同的两个数称互为相反数。只有符号不同的两个数称互为相反数。 相反数的几何意义相反数的几何意义 ： 到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. 绝对值的几何意义绝对值的几何意义 ：一个数到原点的距离：一个数到原点的距离aaa13、的绝对值是、的绝对值是 。364 1、 的相反数是，绝对值是的相反数是，绝对值是32、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ， 的平方的平方 是是 75335 74.-3.14的相反数是的相反数是_ 绝对值是绝对值是3.14-3.145、求下列各数的绝对值：、求下列各数的
45、绝对值：, 83,17,32, 7 . 13 . 24 . 1归纳一下绝对值有什么样的质？你能说出来吗？2、绝对值绝对值性质及应用性质及应用aaaaaa00002) 2) 对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a_0._0.2.2.已知实数已知实数a a、b b、c c在数轴上的位置如图，在数轴上的位置如图，化简化简 的结果是（的结果是（ ） A Aa+c Ba+c Ba a2b+c 2b+c C Ca+2ba+2bc Dc D a ac c2|a+b|-c-b（）AX8y 170 x+y1.已知，求的平方根。24,a(4)aa3.已知求 的取值范围。5a4任务3实数的运算阅读课本85页 自
46、学实数的运算法则和性质 3.实数运算 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加加 减减 乘乘 除除 乘方乘方运算，又增加了非非负数负数的开平方开平方运算，任意实数任意实数可以进行开立方开立方运算。 进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用例：计算下列各式的值例：计算下列各式的值(1)(32 )2 ; (2)3323(1)(32)23223解：(2)3 32332353（）例：计算（结果保留小数点后两位）例：计算（结果保留小数点后两位）(1) 52；(2) 3注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!(1) 521.732 1.4142.45解： 2.236+3
47、.1425.38(2) 3943（1 ） - 5 （2 ） （3 ） （4 ） 5 . 3 8练习：练习：223(4 )23_ _2 33 25 33 232311.2.3.3 3 142009aa2010aa已知，求2200922aaa2010aa20102009a20102009a 20092010解：由题知，2010原式可化为 -2009 即 两边平方可得： 移项可得： -通过今天的学习通过今天的学习, ,用你自己的用你自己的话谈谈你的收获和体会话谈谈你的收获和体会? ?作业 配套练习册实数第2课时 生活P67（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数和数轴上的点一一对应（3）会求实数的
48、相反数与绝对值。学习目标学习目标情境导入情境导入有理数有理数小数小数整数整数分数分数有限小数有限小数无限小数无限小数无限不循环小数无限不循环小数 无限循环小数无限循环小数1.所有的有理数都可以用所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示数轴上所有的点都表示有理数吗？有理数吗？ 积累经验积累经验 准备开战准备开战用知识武装自己用知识武装自己用智慧打败敌人用智慧打败敌人探究一探究一使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：使用计算器，把下列有理数化成小数的形式： = 3.0 = -0.6 = 5.875 任何一个任何一个有理数有理数都能写成都能写成有限小数有
49、限小数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式反过来任何反过来任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是有理数有理数；质疑点拨质疑点拨35-47891111905930.810.120.52 、探究二探究二使用计算器，把下列数化成小数的形式：使用计算器，把下列数化成小数的形式：质疑点拨质疑点拨2-53323-（开方开不尽开方开不尽的数；的数；含有含有 的数；的数；有规律但不循环有规律但不循环的数；）的数；）无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数无理数；无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数有理数：有理数：有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数实实 数数按定义分
50、类：按定义分类：分数分数整数整数女孩子女孩子男孩子男孩子妈妈妈妈开方开不尽的数开方开不尽的数有规律但不循环的数有规律但不循环的数含有含有 的数的数 1.判断下列说法是否正确；判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数.（ ）（2）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（ ）对对错错错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相邻两个每相邻两个9之间依次多一个之间依次多一个1负负
