1、下页上页主页 反三角函数反三角函数1下页上页主页(1)什么样的函数有反函数什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函数因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系互为反函数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？(3)正弦函数正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗? 余弦函数y=cosx在0， 上有反函数吗？正切函数y=tanx在 上有反函数吗？,2 2 (,)2 2 2下页上页主页xyo-2 - 2 3 4 1-
2、1 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxy22 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxysin (, )2 2yx x 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。3下页上页主页一、反正弦函数一、反正弦函数 1、定义：、定义：正弦函数正弦函数 的反函的反函数数sin (, )2 2yx x 叫反正弦函数，记作叫反正弦函数，记
3、作arcsinxyarcsinyx 习惯记作习惯记作 1,1, 2 2xy 1,1,arcsin ,xaya 若有4下页上页主页理解和掌握 符号arcsin (1)a a （1）、）、 表示一个角表示一个角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是,2 2 arcsinaarcsin,.2 2a 即5下页上页主页21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin , 1,12 2yx xy arcsin , 1,1,2 2yx xy 2、反正弦函数、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1的图象与性质：的图象与性质：yxyx22(1)定义域定义域:-1，1。(2)值域值域
4、:,2 2 (3)单调性单调性:是增函数是增函数。o6下页上页主页(1)arcsin1 _(2)arcsin( 1)_1(3)arcsin0_(4)arcsin_212(5)arcsin()_(6)arcsin_2223(7)arcsin()_(8)arcsin_223(9)arcsin()_2 3、熟记特殊值的反正弦函数值、熟记特殊值的反正弦函数值2206464337下页上页主页2-2-22O1EF22 只有正弦函数主值区间只有正弦函数主值区间 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?arcsinax1x24、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角2,2,sinxxy3x4x,2
5、 2 8例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33 对错13错错13 下页上页主页xyo-2 - 2 3 4 1-1 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？cos ()yx xRcos (0, )yx x 余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个
6、角。10下页上页主页二、反余弦函数二、反余弦函数 1、定义：、定义：余弦函数余弦函数 的反函的反函数数cos (0, )yx x 叫反余弦函数，记作叫反余弦函数，记作 (本义反函数本义反函数) arccosxyarccosyx 习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数) 1,1,0, xy 1,1,arccos ,xaya 若有11下页上页主页理解和掌握 符号arccos(1)a （1）、）、 表示一个角表示一个角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是0,arccosaarccos0,.即12下页上页主页54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx
7、,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函数、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图的图象与性质象与性质oxyyx(1)定义域：定义域：-1，1。(2)值域值域:0，。(3)单调性单调性:是减函数。是减函数。13下页上页主页(1)arccos1 _(2)arccos( 1)_1(3)arccos0_(4)arccos_212(5)arccos()_(6)arccos_2223(7)arccos()_(8)arccos_223(9)arccos()_2 3、熟记特殊值的反正弦函数值、熟记特殊值的反正弦函数值2034233465614下页上页主页只有余弦函数主值
8、区间0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa, 0,cosxxy4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角15例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。1(1)arccos231(2)arccos32(3)arccos02()2kkZ(4)arccos()arccos33对错13错错13 下页上页主页tan (,)2yx xkkz 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？tan ,(,
9、 )2 2yx x 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。2217下页上页主页三、反正切函数三、反正切函数 1、定义：、定义：正切函数正切函数 的反函的反函数数tan (, )2 2yx x 叫反正切函数，记作叫反正切函数，记作 (本义反函数本义反函数) arctanxyarctanyx 习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数) ,(, )2 2xR y ,arctan ,xaRya 若有18下页上页主页理解和掌握 符号arctan ()a aR（1）、）、 表示一个角表示一个
10、角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是(,)2 2 arctanaarctan(,).2 2a 即19下页上页主页32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数、反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质的图象与性质22Ryxxy)2,2(,tan22)2,2(,arctanyRxxy(1)定义域定义域R(2)值域值域: (,)22 (3)单调性单调性:是增函数是增函数yx20下页上页主页(1)arctan1 _(2)arctan( 1)_(3)arctan0_(4)arctan 3_3(5)arctan(3)_(6)arctan_33(7)arctan()_3 3、熟记特殊值的反正切函数值、熟记特殊值的反正切函数值304463621
