1、追及问题1追及问题的基本特点是：二、慢走在前，快走在后面。二、慢走在前，快走在后面。三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。一、两个物体同向运动。一、两个物体同向运动。2【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间3追及问题中的各数量关系是：追及问题中的各数量关系是：基本公式：基本公式：路程差路程差=速度差追及时间速度差追及时间； 变形公式：变形公式：速度差速度差=路程差追及时间路程差追及时间； 追及时间追及时间=路程差速度差路程差速度差；解答追及问题可适当的选择解答追及问题可适当的选择画图法画图法、假设法假设法、
2、比较比较法法等思考方法解题。等思考方法解题。4例题精讲例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 7 75 51212900900（千米）（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900900（1201207575）2020（天）（天）综合算式：75751212（1201207575）90090045452020（天）（天）答：好马20天能追上劣马。5例例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行千米，摩托车每小时行54
3、千米，千米，甲先出发甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？时间能赶上甲？18181.5=271.5=27（千米）（千米）545418=3618=36（千米）（千米）272736=0.7536=0.75（小时）（小时）答：乙答：乙0.75小时能赶上甲。小时能赶上甲。路程差路程差速度差速度差追及时间追及时间6 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一米环形跑道上跑步，小明跑一圈用圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了第一次追上小亮时跑了50
4、0米，求小亮的速度是每秒多少米，求小亮的速度是每秒多少米。米。 解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200200米，此时小亮跑了（米，此时小亮跑了（500500200200）米，要知小亮的速）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑度，须知追及时间，即小明跑500500米所用的时间。又知米所用的时间。又知小明跑小明跑200200米用米用4040秒，则跑秒，则跑500500米用米用4040（500500200200）秒，所以小亮的速度是：秒，所以小亮的速度是：7 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一米环形跑道上跑步
5、，小明跑一圈用圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米，求小亮的速度是每秒多少米。米。小亮跑的路程小亮跑的路程追及时间追及时间小亮速度小亮速度500-200=300500-200=300（米）（米）4040（500500200200）=100=100（秒）（秒）300300100=3100=3（米）（米）答：小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3 3米。米。8 例例3.3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午下午1616点开始
6、从甲地以每小时点开始从甲地以每小时1010千米的速度逃跑，解千米的速度逃跑，解放军在晚上放军在晚上2222点接到命令，以每小时点接到命令，以每小时3030千米的速度开千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距始从乙地追击。已知甲乙两地相距6060千米，问解放军千米，问解放军几个小时可以追上敌人？几个小时可以追上敌人？ 解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22221616）小时，这段时间敌人逃跑的路程是）小时，这段时间敌人逃跑的路程是1010（22226 6）千米，甲乙两地相距）千米，甲乙两地相距6060千米。由此推知：千米。由此推知：9 综合算
7、式：综合算式：1010（22226 6）6060（30301010） 2202202020 1111（小时）（小时） 答：解放军在答：解放军在1111小时后可以追上敌人。小时后可以追上敌人。追及距离追及距离1010（22226 6）6060=220=220（千米）（千米）速度差速度差30-10=2030-10=20（千米）（千米）追及时间追及时间22022020=1120=11（小时）（小时）10例例4.4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行一辆客车从甲站开往乙站，每小时行4848千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行时行4040千米，两车在距两站中点千
8、米，两车在距两站中点1616千米处相千米处相遇，求甲乙两站的距离。遇，求甲乙两站的距离。11解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（中可知客车落后于货车（16162 2）千米，客车追上货车的时间）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，就是前面所说的相遇时间，这个时间为：这个时间为：16162 2（48484040）4 4（小时）（小时）所以两站间的距离为：所以两站间的距离为：（48484040）4 4352352（千米）（千米）列成综合算式：列成综合算式： （48484040）16162 2（484
9、84040） 88884 4 352352（千米）（千米） 答：甲乙两站的距离是答：甲乙两站的距离是352352千米。千米。12例例5.5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走9090米，米，妹妹每分钟走妹妹每分钟走6060米。哥哥到校门口时发现忘记带米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校课本，立即沿原路回家去取，行至离校180180米处和米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？妹妹相遇。问他们家离学校有多远？13解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出
10、发到相遇）内哥哥比妹妹多走中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1801802 2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90906060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 1801802 2（90906060）1212（分钟）（分钟）家离学校的距离为：家离学校的距离为： 90901212180180900900（米）（米） 答：家离学校有答：家离学校有900900米远。米远。14例例6 6 孙亮打算上课前孙亮打算上课前5 5分钟到学校，他以分钟到学校，他以每小时每小时4 4千米的速度从家步行去学校，当他
11、千米的速度从家步行去学校，当他走了走了1 1千米时，发现手表慢了千米时，发现手表慢了1010分钟，因此分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早比原来步行早9 9分钟到学校。求孙亮跑步的分钟到学校。求孙亮跑步的速度。速度。15解：手表慢了解：手表慢了1010分钟，就等于晚出发分钟，就等于晚出发1010分钟，如果按原速走分钟，如果按原速走下去，就要迟到（下去，就要迟到（10105 5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比
12、走少用了说明后段路程跑比走少用了 （10105 5）分钟。如果从家一开）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少始就跑步，可比步行少9 9分钟，由此可知，行分钟，由此可知，行1 1千米，跑步比千米，跑步比步行少用步行少用9 9（10105 5）分钟。）分钟。 步行步行1 1千米所用时间为千米所用时间为 1 19 9（10105 5） 0.250.25（小时）（小时） 1515（分钟）（分钟）跑步跑步1 1千米所用时间为：千米所用时间为：15159 9（10105 5）1111（分钟）（分钟）跑步速度为每小时：跑步速度为每小时：1 1111160605.55.5（千米）（千米） 答：孙亮跑步速度为
13、每小时答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 5.5千米。千米。16例例7 7、甲乙两人同时从东区出发到西区，、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时甲的速度是每小时2424千米，乙的速度是千米，乙的速度是每小时每小时1818千米。甲途中有事休息了千米。甲途中有事休息了3 3小时，小时，结果比乙迟到结果比乙迟到1 1个小时。问东西两区的距个小时。问东西两区的距离是多少？离是多少？17分析：分析：1.1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？ 3 31=21=2（小时）（小时）2.2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？米？
14、18182=362=36（千米）（千米）3.3.甲从东区到西区的时间为多少小时？甲从东区到西区的时间为多少小时？3636（24241818）=6=6（小时）（小时）4.4.东西两区的距离是东西两区的距离是：24246=1446=144（千米）（千米）18例例8.8.甲乙两地之间的铁路长甲乙两地之间的铁路长240240千米，快车从千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，甲城，慢车从乙城同时相对开出，3 3小时相遇，小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，前，快车在后，1515小时快车就可以追上慢车，小时快车就可以追上慢车，求快车与
15、慢车每小时各行多少千米？求快车与慢车每小时各行多少千米？19速度和速度和2403=80（千米）（千米）速度差速度差24015=16（千米）（千米）快车的速度快车的速度(8016) 2=32(千米）千米）慢车的速度慢车的速度32+16=48（千米）（千米）20疯狂操练疯狂操练1 11、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小时相遇。小军从甲地到乙地要小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地小时，小明从乙地到甲地要几小时？到甲地要几小时？解：小明解：小明5小时的路程小军要走小时的路程小军要走15-5=10
16、（小时），（小时），小军用的时间是小明的：小军用的时间是小明的：105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5（小时）（小时）答：小明从乙地到甲地要答：小明从乙地到甲地要7.5小时。小时。21甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8 8小时相遇小时相遇。如果甲每小时少行。如果甲每小时少行1 1千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行3 3千米，这样千米，这样过过7 7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？王牌例题48小时7小时表示原来速度和表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快3-1=
17、2（千米）（千米） 原来速度和：原来速度和：2 7=14（千米（千米/小时）（相差一小时距离）小时）（相差一小时距离） 东西两地相距：东西两地相距：14 8=112（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距112千米。千米。表示现在速度和表示现在速度和22疯狂操练疯狂操练41 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则相向而行。如果按原定速度前进，则4 4小时相小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走遇，如两人各自比原定速度每小时多走1 1千米千米，则，则3 3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？小时相遇。甲、乙两地相距多
18、少千米？解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）（千米） 原来速度和：原来速度和：2 3=6（千米（千米/小时）小时） 甲乙两地相距：甲乙两地相距：6 4 =24（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距24千米。千米。23龟兔赛跑，全程龟兔赛跑，全程20002000米，第一轮龟每分钟米，第一轮龟每分钟爬爬2020米，兔每分钟跑米，兔每分钟跑400400米，兔自以为速度米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔距离终点还有兔距离终点还有800800米，兔睡了多少时间？米，兔睡了多少时间？龟走全程时间：200
19、020=100分兔走的时间：（2000-800）400=3分100-3=97分24例、小华小莉小霞三人都要从甲到乙,早上6点二人同时从甲出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米.小霞上午8点才从甲出发,傍晚6点小霞和小华同时到乙,小霞是在什么时间追上小莉?25【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。练习：练习： 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60
20、米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 26练习：练习：两辆汽车从两辆汽车从A地到地到B地，第一辆汽车每小时行地，第一辆汽车每小时行54千米，第千米，第二辆汽车每小时行二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2 2小时后，第二辆汽车才小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行出发，画线段图分析：从图中可以看出
21、第一辆行2 2小时的路程为两车的小时的路程为两车的路程差，即路程差，即54542=1082=108（千米），两车相差（千米），两车相差108108米，第二辆车去追第一辆米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-63-54=954=9（千米），即为速度差，用追及时间（千米），即为速度差，用追及时间= =路程差速度差。路程差速度差。 解：（1）两车路程差为：542=108（千米） （2 2）第二辆车追上所用时间：）第二辆车追上所用时间：108 108 （63-5463-54）=12=12（小时）（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为1212小时。小时。27
