1、2019年浙江高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.答案：A解析：.2.函数（，且）的定义域是（ ）A. B. C D答案：C解析：由题意得，解得，即函数定义域是.3.圆的圆心坐标是（ ）A. B. C.D.答案：D解析：由圆的标准方程得圆心坐标是.4.一元二次不等式的解集是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：，所以原不等式的解集是.5.椭圆的焦点坐标是（ ）A.，B.，C.，D.，答案：B解析：由，得，又椭圆焦点在轴上，所以集点坐标是，.6.已知空间向量，若，则实数的值是（ ）A. B.C.D.答案：C解析：由已知得，所
2、以，解得.7.（ ）A. B. C.D.答案：A解析：由余弦的二角公式得.8.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是（ ）A.3 B.C.0D.答案：D解析：画出可行域如图所示，当目标函数经过点时，得.9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线，且直线不在内，也不在内C.直线，直线，且，D.内的任何直线都与平行答案：D解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行.10.函数的图象大致是（ ） 答案：A解析：，函数为奇函数，排除B、C；当，由指数函数的增长特性知递增，故选A. 11.已知两条直线，若，则实数的值是（ ）A.或 B.C.D.答案：C解
3、析：，解得.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.24 B.12 C.8 D.4答案：B解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是. 13.已知，是实数，则“”是“或”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：能推出或，而或不能推出，故“”是“或”的充分而不必要条件.14.已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是（ ）A.数列是等差数列B.数列是递增数列C.，成等差数列D.，成等差数列答案：D解析：当时，当时，检验时不符合，所以，逐项判断只有D选项正确.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底
4、面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角是（ ）A. B. C. D.答案：A解析：过作，易证平面，所以就是与侧面所成角的平面角，由于，所以，故所求的线面角为.16如图所示，已知双曲线C：的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足，且，则双曲线C的离心率是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：如图所示，易求，由，可得，在中，由余弦定理可得，解得，即.17.已知数列满足（），若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：由递推关系可知，所以，即，可求，所以，代入求得，故选B.18.已知四面体中，棱，所在直线所成的角为，且，则四面体体积的最大值是（ ）A. B
5、. C.D.答案：D解析：不妨以为底，到平面的距离为高来考虑四面体的体积.在中，设，则由余弦定理知，由基本不等式知，即，所以，另一方面，设斜线与平面所成角为，则由最小角定理知，从而，所以到平面的距离，所以，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列的前项和为，首项，公比，则 ； 答案：解析：.20.已知平面向量满足，且与不共线若与互相垂直，则实数 .答案：解析：与互相垂直，解得.21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并
6、大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是现如图，已知平面四边形中，则平面四边形的面积是 答案：解析：在中，由余弦定理得，所以，解得，或（舍），因此的面积，在中，由余弦定理得，所以，因此的面积，故四边形的面积.22.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增若对任意，不等式恒成立，则的最小值是 答案：解析：如图，作出的图象，因为，所以的图象始终在的上方，所以时，且，所以，当且仅当时取等号.三、解答题（本大题共小题，共分。）23.（本题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期； （
7、3）当时，求函数的最小值解析：（1）.（2）因为，所以函数的最小正周期为.（3）由已知，得，所以，当 时，函数的最小值为.24.（本题满分10分）如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点（1）当，时，求证：；（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围解析：（1）由方程组消去，得.设，因为，所以，.（2）由方程组消去，得.由，解得或（舍）.设点关于直线的对称点，由方程组，得，即.由点，得，由，得.25.（本题满分11分）设，已知函数（1）当时，写出的单调递增区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围 解析：（1）当时，所以，的单调递增区间是.（2）若，于是在上恒成立，则或，得.若，当时，即，得，所以.当时，.当时，即，得，所以综上所述，.
