1、笔记-面积处理 2：水平宽乘铅垂高的一半解题心得如图，过点 A 作一条水平直线（平行于 x 轴）交 BC 于点 D ，对 DABC 的面积进行分割，这样一来， DABC的面积就等于 DABD 和 DACD 的面积之和，而 DABD 和 DACD 有公共边 AD .设 B,C 到直线 AD 的距离分别为h1,h .那么：21 1 1 1S ABC = 水平宽铅垂高.S h1 + ADh AD h + h = + S = AD = ( )D 2DABD DACD 2 1 22 2 2换一种作图方式：过点 B 作一条竖直直线交 AC 边于点 D ，同样， DABC 就被分割成了 DABD 和 DAC
2、D ，而 DABD 和 DACD 有公共边 AD .设 A,C 到直线 BD的距离分别为 1,ll .那么：21 1 1 1S ABC 水平宽铅垂高.= S + S = l1 + BDl = BD(l + l ) = BDD 2DABD DACD 2 1 22 2 2- 1 -解题笔记x y2 2【例 1】已知椭圆C : + =1(a b 0) 的一个焦点为 F（3，0），其左顶点 A 在圆O : x2 + y2 =12上.a b2 2（1）求椭圆C 的方程；（2）直线 l : x = my + 3(m 0) 交椭圆 C 于 M , N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为N (点1N 与点
3、 M 不重合)，1且直线 N1M 与 x 轴交于点 P ，试问 DPMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.- 2 -解题反思【题 1】（2012 江西卷文 20）已知三点O(0,0), A(-2,1), B( 2,1) ，曲线C 上任意一点 M (x, y) 满足：MA+ MB = OM (OA+ OB) + 2 .（1）求曲线C 的方程；（2）点 (x0 , y )Q ( 2 0 2)- 0) 的焦点，点 M 是抛物线上的定点，且MF = (4,0) .（1）求抛物线C 的方程；（2）直线 AB 与抛物线C 交于不同的两点 ( 1, y ), B(x ,
4、y )A ，且 2x x3 -1= x + m （ m 为常数），直线l 与直线 AB1 2 2 2平行，与抛物线C 相切，切点为 N ，试问 DABN 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.- 4 -x y2 2【题 3】（2022 重庆三诊理 21）已知椭圆C : + =1(a b 0) 的短轴长为 2，左右焦点分别为a b2 2F ， M 为1, F2椭圆C 上一点，且 M F1 x轴， MF2 = 7 MF1 .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线 x = ty + m(t 0,0 m 0) 的焦点，点 P(-3,2)， PF = 2 5 ,若过点 P 作直线与抛
5、物线 E 顺次交于 A, B 两点，过点 A 作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为点C .（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线 BC 恒过定点.（3）若直线 BC 所过的定点为点Q ， DQAB,DPBC 的面积分别为S1,S ，求2S1S2的取值范围.- 6 -x y2 2【题 5】（2022 厦门 3 月质检理 22）已知椭圆 G： + =1(a b 0) 的离心率为a b2 263，左，右焦点分别为F ，1, F2过F 作不行于坐标轴的直线交 G 于 A, B 两点，且2DABF 的周长为 4 6 .1（1）求 G 的方程；（2）若 AM x轴于点 M ， BN x 轴于点 N ，直线 AN 与 BM 交于点C ，求 DABC 面积的最大值.- 7 -
