1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 指数函数及其性质的应用（二）指数函数及其性质的应用（二） 指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，且，且a1a1）的图象和性质）的图象和性质: : 0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质知识回顾知识回顾yx01(0,)xy01 (0,)R RR R当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x x1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是增函数上是增函数1.说明下
2、列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象: 一、指数函数图象的变换一、指数函数图象的变换;2,2(1)21 xxyy;2,2(2)21 xxyy. 12, 12)3( xxyyx-3-2-101230.125 0.250.512480.250.51248 160.51248 16 3212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表212,2(1) xxyy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy
3、 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xyx-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表212,2(2) xxyy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比比较较函函
4、数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 22 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比比较较函函数数.的的图图象象关关系系小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)
5、的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象二、复合函数的概念和单调性二、复合函数的概念和单调性 1、复合函数的概念：、复合函数的概念：一般地，对于一般地，对于两个函数两个函数y=f（u）和和u=g（x），），通过通过变量变量u，y 可以表示为可以表示为x的函数，那么的函数，那么称这个函数为函数称这个函数为函数y=f（u）和）和u=g（x）的的复合函数复合函数，记作，记作y=f（g（x）。 2、由单调性相同的两个函数复合
6、而由单调性相同的两个函数复合而成的复合函数是增函数；由单调性相成的复合函数是增函数；由单调性相反的两个函数复合而成的复合函数是反的两个函数复合而成的复合函数是减函数（减函数（简记为：同增异减）。简记为：同增异减）。二、复合函数的概念和单调性二、复合函数的概念和单调性例（例（1 1）求函数）求函数 的单调区间。的单调区间。221( )3xxy的单调区间。求函数5422)2(xxy三、分段函数的单调性三、分段函数的单调性1.1.分段函数在其定义域内是增函数必分段函数在其定义域内是增函数必须满足的条件：须满足的条件：（1 1）每一段都是增函数；）每一段都是增函数；（2 2）相邻两段函数中，自变量取值
7、小）相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值（或上边界）小的一段函数的最大值（或上边界）小于等于自变量取值大的一段函数的最于等于自变量取值大的一段函数的最小值（或下边界）。小值（或下边界）。三、分段函数的单调性三、分段函数的单调性2.2.分段函数在其定义域内是减函数必分段函数在其定义域内是减函数必须满足的条件：须满足的条件：（1 1）每一段都是减函数；）每一段都是减函数；（2 2）相邻两段函数中，自变量取值小）相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值（或下边界）大的一段函数的最小值（或下边界）大于等于自变量取值大的一段函数的最于等于自变量取值大的一段函数的最大值（或上边界）。大值（
8、或上边界）。三、分段函数的单调性三、分段函数的单调性的取值范围。求实数上的增函数，是）（例若函数aaaxxxxR24(xf1,1, 2)例题分析例题分析 例例1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域. . ( )1 2xf x 例例2 2 已知函数已知函数 的值域的值域是是 ，求，求f(xf(x) )的定义域的定义域. .2( )22xxf x(12,)例例3 3 已知关于的方程已知关于的方程 有实有实根，求实数根，求实数m m的取值范围的取值范围. .| |21xm21( )21xxf x例例4 4 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(xf(x) )的奇偶性；的奇偶性； (2)(2)判断判断f(xf(x) )的单调性；的单调性； (3)(3)求求f(xf(x) )的值域的值域. .课课 堂堂 小小 结结1. 指数复合函数的单调性指数复合函数的单调性；2. 指数函数图象的变换指数函数图象的变换作业作业P P47-4847-48 同步解析与测评同步解析与测评
