1、.学习目标 理解组合的意义组合的意义，掌握组合数公式组合数公式，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与组合与排列的联系与区别区别。（重点） 通过具体实例，体会组合数的意义，总结排列数与组合数之间的联系，能运用组合数公式进行计算。（难点）.问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2
2、名去参名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3自主学习1那这两个问题有什么特点呢？.一定的顺序3 32有关无关组合. 一般地，从一般地，从n个个不同元素不同元素中取出中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点？同点与不同点？ 组合定义组合定义: :.共同点共同点: : 都要都要“从从n n个个不同元不同元素素中任取中任取m m个元素个元素” 不同点
3、不同点: : 排列排列与元素的顺序与元素的顺序有关，有关， 而组合而组合则与元素的则与元素的顺序无关顺序无关. .思考一思考一: :ab b与与b ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合? ?为什么为什么? ?思考二思考二: :两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同的组合呢两个相同的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同 构造排列分成两步完成，先构造排列分成两步完成，先取取后后排排；而构造；而构造组合就是其中一个步骤组合就是其中一个步骤.思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?.判
4、断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个? ?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票? ? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, ,共需握手共需握手多少次多少次? ?组合问题组合问题(4)(4)从从4 4个风景点中选出
5、个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个, ,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.（6 6）有大小形状相同的）有大小形状相同的3 3个红色小球和个红色小球和5 5个白色小球，排成个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？一排，共有多少种不同的排列方法？组合问题组合问题. 从从n个不同元素中
6、取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnC233C 246C 如如: :从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是有组合个数是: :如如: :已知已知4 4个元素个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：组合数组合数: : 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC.从甲、乙、丙、丁从甲、
7、乙、丙、丁4名同学中选名同学中选3名同学名同学问题问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数数问题问题2：选出的：选出的3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？有多少种排法？提示：33A.组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什
8、么?. 问题问题4：如何用分步乘法计数原理解决问题：如何用分步乘法计数原理解决问题2?问题问题5：你能得出什么结论？：你能得出什么结论？问题问题3：从甲乙丙丁四名同学中选出：从甲乙丙丁四名同学中选出3名同学分别参加名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？提示：提示：34A.问题问题6：可以把问题：可以把问题4的结论推广到一般的情形吗吗？的结论推广到一般的情形吗吗？.1组合数公式乘积形式CmnAmnAmm阶乘形式Cmn备注n，mN且 mn.规定 C0n!) 1()2)(1(mmnnnn),()!( !*nmNmnmnmn且1.例1计算31071037
9、47)2() 1 (CCCC和和.1:21CCmnmnmnm求证例,! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn .练练1.1.判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题？判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题？（1 1）会场有会场有50个座位，要求选出个座位，要求选出3个座位有多少种方法？个座位有多少种方法？（2）会场有）会场有50个座位，若选出个座位，若选出3个座位安排个座位安排3个客人入座，个客人入座，又有多少种方法？又有多少种方法？练练2.(1)2.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端个点为端 点的线段共有多少条？点的线段共有多少条？ (2) (2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条？有向线段共有多少条？达标检测达标检测.排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系课堂小结课堂小结.课后作业：（1）正式作业：课本P274、9、10（2）模块测评（3）思考：壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少币值？
