1、2016-2017学年甘肃省武威十二中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1By2=ax+2Cy=x22Dx2y2+4=03以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x213x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A15或12B12C15D以上都不对4一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm6已知抛物
2、线y=x2+mx+n的顶点坐标是（1，3），则m和n的值分别是（）A2，4B2，4C2，4D2，07如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D358点P（2，3）与点P关于原点成中心对称，则P的坐标为9若关于x的一元二次方程mx22x1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）xm的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=二、填空题（共24分）11抛物线y=2x+x2+7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 12一元二次方程x2ax+1=0有两
3、个相等的实数根，则a的值为13如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是14设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是15已知如图，PA，PB切O于A，B，MN切O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则PMN的周长是16如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是ABC的外心，则BOC的度数为三解答题（共66分）17解方程：（1）（4x1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x26x+1=0（配方法）（4）x（x7）=8（x7）（因式分解法）18已知ABC的三
4、个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标19如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积20如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长21某商场销售一批衬衫
5、，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y0？2016-2017学年甘肃省武威十二中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考
6、点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1By2=ax+2Cy=x22Dx2y2+4=0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数针对四个选项分别进行分析【解答】解：A、不是二次函数，故此选项错误；B、不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：C3以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x21
7、3x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A15或12B12C15D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，则x5=0，x8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：43x4+3，解得1x7，x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B4一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到
8、字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的
9、长即可解答【解答】解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B6已知抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标是（1，3），则m和n的值分别是（）A2，4B2，4C2，4D2，0【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为： =1，解得m=2；纵坐标为： =3，解得n=4故选B7如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D35【考点】旋转的性质【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线
10、的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D8点P（2，3）与点P关于原点成中心对称，则P的坐标为（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）可直接写出答案【解答】解：点P（2，3）与点P关于原点成中心对称，P的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）9若关于x的一元二次方程mx22x1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）xm的图象不经过（）A
11、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】根据判别式的意义得到m0且=（2）24m（1）0，解得m1，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：根据题意得m0且=（2）24m（1）0，解得m1，所以一次函数y=（m+1）xm的图象第一、二、四象限故选C10如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=27【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据圆周角定理，可得出ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案【解答】解：AOC=108，ABC=54，BD=BC，D=BCD=ABC=27，故答
12、案为27二、填空题（共24分）11抛物线y=2x+x2+7的开口向 上，对称轴是 x=1，顶点是 （1，6）【考点】二次函数的性质【分析】用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标【解答】解：y=x22x+7=（x1）2+6，二次项系数a=10，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1故答案为：上，x=1，（1，6）12一元二次方程x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式=0，建立关于a的方程，求出a的取值【解答】解：方程两相等的实数根，=a24=0解得a=2故答案为：213如果把抛物线y
13、=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+314设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x22x3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是6【考点】抛物线与x轴的交点【分析】计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过
14、解方程x22x3=0可得到B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：当x=0时，y=x22x3=3，则A（0，3），当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为B（1，0），C（3，0），所以ABC的面积=（3+1）3=6故答案为615已知如图，PA，PB切O于A，B，MN切O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则PMN的周长是15cm【考点】切线的性质【分析】根据切线长定理得MA=MC，NC=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算【解答】解：直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、C，MA=MC，NC=NB，PMN的周长=PM+PN+MC+
15、NC=PM+MA+PN+NB=PA+PB=7.5+7.5=15（cm）故答案为：15cm16如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是ABC的外心，则BOC的度数为110【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形内角和定理求出A=55，根据圆周角定理解答即可【解答】解：ABC=50，ACB=75，A=55，点O是ABC的外心，BOC=2A=110，故答案为：110三解答题（共66分）17解方程：（1）（4x1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x26x+1=0（配方法）（4）x（x7）=8（x7）（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一
16、元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程常数项移到右边，两边加上9变形后，开方即可求出解；（4）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）开方得：4x1=5或4x1=5，解得：x1=1.5，x2=1；（2）这里a=2，b=5，c=3，=2524=1，x=，解得：x1=1，x2=1.5；（3）方程变形得：x26x=1，配方得：x26x+9=8，即（x
17、3）2=8，开方得：x3=2，解得：x1=3+2，x2=32；（4）方程移项得：x（x7）8（x7）=0，分解因式得：（x8）（x7）=0，解得：x1=8，x2=718已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；（2）根据网格结构找出点A
18、、B、C绕点O旋转180的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（3）分AB、BC、AC为对边，分别写出即可【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）ABC绕坐标原点O旋转180的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（5，3）或（7，3）或（3，3）19如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积【考点】垂径定理的应用【分析】（1）根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案（2）根据扇形的面积公式和三角形
19、的面积公式解答即可【解答】解：（1）输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，DOAB，AO=5cm，AC=4cm，CO=3（cm），水的最大深度CD为：2cm；（2）AOD=50，OC=2，阴影部分的面积=20如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证BC是O的切线，只要连接OD，再证ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得
20、出AC的长【解答】（1）证明：连接OD；AD是BAC的平分线，1=3OA=OD，1=22=3ACODB=ACB=90ODBCBC是O切线（2）解：过点D作DEAB，AD是BAC的平分线，CD=DE=3在RtBDE中，BED=90，由勾股定理得：，BED=ACB=90，B=B，BDEBACAC=621某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件衬衫应降价x元，
21、根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20因题意要尽快减少库存，所以x取20 答：每件衬衫至少应降价20元22如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y0？【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求解析式；（2）配方成顶点式后再回答问题；（3）根据对称性写出与x轴的两个交点坐标，由图象得出当1x3时，y0【解答】解：（1）A（1，0），B（0，3），C（4，5），把A（1，0），B（0，3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，抛物线解析式为：y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x=1；（3）由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），当1x3时，y0
