1、1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点：重点：3. 3. 基本电路元件特性基本电路元件特性2. 2. 电功率、能量电功率、能量第一章第一章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.11.1 电路和电路模型电路和电路模型一一、电路电路： 主要由主要由电源电源、负载负载、连接导线连接导线及及开关开关等构成等构成 电源电源：电池、发电机、信号源等：电池、发电机、信号源等 负载负载：用电设备：用电设备 由电路器件和电路部件相互连接而成，它由电路器件和电路部件相互连接而成，它为电流的流通提供路径，具有传输电能、处理为电流的流通提供路径，具有传输电能
2、、处理信号、测量、控制、计算等功能。信号、测量、控制、计算等功能。二二、电路模型电路模型1. 理想电路元件理想电路元件： 具有某种确定的电磁性质的假想元件；具有某种确定的电磁性质的假想元件； 其其u、i关系可用数学式子表示（建模）关系可用数学式子表示（建模）。几种基本的电路元件：几种基本的电路元件：电源元件电源元件 电阻元件电阻元件 电感元件电感元件 电容元件电容元件(circuit model)2. 电路模型电路模型： 由理想电路元件互相连接的电路（而不是由理想电路元件互相连接的电路（而不是实际的电路实际的电路)。 本教材的主要内容是介绍电路理论的入本教材的主要内容是介绍电路理论的入门知识并
3、为后续课程打下基础，门知识并为后续课程打下基础，主要是计算主要是计算电路中器件的端子电流和端子间的电压，一电路中器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及器件内部发生的物理过程。般不涉及器件内部发生的物理过程。灯泡灯泡10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关实际电路实际电路灯泡灯泡R导线导线电池电池开关开关SRSUS电路模型电路模型 主要有电压、电流、电荷、磁通、主要有电压、电流、电荷、磁通、 电功率、电能量等。电功率、电能量等。 它们分别用它们分别用U U、I I、Q Q、 分别表示。分别表示。1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向一、电路中的主要物理量一、电路
4、中的主要物理量 带电质点的有规则的定向运动。带电质点的有规则的定向运动。 电流：虽然人们看不见摸不着它，但可通过电流的各种效应(譬如磁效应、热效应)来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的常识。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度。电流强度用i(t)表示， 即： 1.电流电流(current)：电流强度定义说明图 1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A单位：单位：A（安培）（安培） kA、mA、 Ai 0 0i 参考方向参考方向实际方向实际方向A AB Bi 参考方向参考方向实际方
5、向实际方向A AB B1. 1. 用箭头表示：用箭头表示： 箭头的指向为箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。2.2.用双下标表示：用双下标表示： 如如iAB, ,电流的参考方向由电流的参考方向由A点指向点指向B点。点。iBA2 .电压电压 两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图 所示。用数学式表示，即为 )()()(tdqtdwtu定义电压示意图 式中dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C); dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电位、电压的单位都是伏特(V), 1V电压相
6、当于移动1C正电荷，电场力所做的功为 1J。在电力系统中嫌伏特单位小，有时用千伏(kV)。在无线电电路中嫌伏特单位太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作电压单位。 从电位、电压定义可知它们都是代数量，因而就有参考方向问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。但在复杂的电路里或在交流电路里，两点间电压的实际方向是经常改变的，这给实际电路问题的分析计算带来困难，所以也要对电路中两点间电压设出参考方向。 电压参考方向有三种表示方式：电压参考方向有三种表示方式：(1)(1)用箭头：用箭头：(2)(2)用正负极性：用正负极性：(3)(3)用双下标：用双下标：A AB BUABUA AB BU+
7、 +A AB BU 0000 吸收正功率吸收正功率 ( (吸收吸收) )P0 发出正功率发出正功率 ( (发出发出) )P0，d u/d t0，则，则i0， q ， p0, 电容吸收功率。电容吸收功率。(2)当电容放电，当电容放电，u0，d u/d t0，则，则i0， q ，p0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p0 p吸吸= uis0 p发发= uis0iSiu+_4 4、实际电流源、实际电流源iISu+_GSu0iISi=ISuGS 常用的干电池和可充电电池常用的干电池和可充电电池
8、 实验室使用的直流稳压电源实验室使用的直流稳压电源示波器稳压电源1.8 1.8 受控电源受控电源( (非独立源非独立源) ) 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压受电路中某个地方的电压( (或电流或电流) )控制的电源，称受控源控制的电源，称受控源电路符号电路符号+受控电压源受控电压源1. 定义定义受控电流源受控电流源(a) 电流控制的电流源电流控制的电流源 : : 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻 2. 分类：分类：(b) 电流控制的电压源电流控制的电压源1i 1iCCCS1i 1iCCVSCurr
9、ent Controlled Voltage SourceCurrent Controlled Current Sourceg: 转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大倍数(c) 电压控制的电流源电压控制的电流源(d) 电压控制的电压源电压控制的电压源1gu1uVCCS1u 1uVCVSVoltage Controlled Voltage SourceVoltage Controlled Current Source3. 3. 受控源与独立源的受控源与独立源的比较比较(1) (1) 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无
10、关，而受控源电压它电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )直接由控直接由控制量决定。制量决定。(2) (2) 独立源作为电路中独立源作为电路中“激励激励”，由它在电路中产生电压，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为在电路中不能作为“激励激励”。 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )( KCL )和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )( KVL )。它反映了电路中所。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集有支路电压和电
11、流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。性构成了电路分析的基础。1.9 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1. 1. 几个名词几个名词或电路中通过同一电流的分支。或电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。( ( n n ) )b=3an=2+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路）支路 (branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i1(2) (2) 节点节点 (node)(node)b=5 2. 2.
12、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ( (KCL) )例：令流出为例：令流出为“+ +”，有：，有： 在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。结点电流的代数和等于零。 mkti10)( 出出入入 iior 流进的电流进的电流等于流流等于流出的电流出的电流1i5i4i3i2i054321 iiiii54321iiiii 1 3 25i6i4i1i3i2i0641 iii例例0542 iii0653 iii三式相加得：三式相加得：0321 iii以上结果表明以上结果表明KCL可推广应用于电可推广应用于电路中包围多个结
13、点的任一闭合面路中包围多个结点的任一闭合面明确明确:（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。方向无关。（1）标定各元件电压参考方向）标定各元件电压参考方向 （2 2）选定回路绕行方向，）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针。顺时针或逆时针。U1US1+U
14、2+U3+U4+US4= 0 3. 3.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 ( (KVL) ) 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。行，各支路电压的代数和等于零。 mktu10)( 升升降降 uuor U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US44. 4. KCL、KVL小结：小结：(1) (1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电是对回路电 压的线性约束。压的线性约束。(2) (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数
15、无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能是能量守恒的具体体现量守恒的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。(4) (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。0)10(10101 I解解AI21 AII31211 10V+-1A-10VI =?10 1.解解AI7310 024 IUVIU1041442 I12.10V+-3I2U=?I =05 3.5 -+2I2 I25 +-解：解：AI155102 VIIIIU2225532222 +- I1U=?4.R2 I1R1
16、US解：解：12 IRU 111 RUIIS )1(11 RUIS)1( 12 RURUS)()1 (121电压源功率RUIUPSSS 作业题：4、8、9、11、14、15第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：1.1.电阻和电源的串、并联；电阻和电源的串、并联；2.2.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.一端口的输入电阻一端口的输入电阻。2.1 2.1 引言引言 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的
17、依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称化简的方法也称化简的方法usR5+RR1R2R3R4+uius图图 (a)11iReq图图 (b)1+Ru+1两端电路等效的概两端电路等效的概念念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。1.1.电路特点电路特点: :一、电阻串联一、电阻串联( (Series Connection of Resistors) )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流( (KCL) )；(b
18、)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和( (KVL) )。2 2. 2 2 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联KVL ： u= u1+ u2 +uk+un结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2.2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配例例：两个电阻分压：两个电阻分压, , 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( ( 注意方
19、向注意方向 ! !) )说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路分压电路二、电阻并联二、电阻并联( (Parallel Connection) )inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 1. 电路特点电路特点: :(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压( (KVL) )；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和( (KCL) )。等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, , 称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk
20、+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq3.3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比对于两电阻并联，有对于两电阻并联，有R1R2i1i2i( (注意方向注意方向! !) )三、电阻的串并联三、电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.1.R = 4(2+36) = 2 计算举例：计算举例：RR R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.2.2 2.3 3电阻星形连接与三角
21、形连接的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换 ( (Y 变变换换) )Y型型网络网络 型型网络网络 包含包含三端三端网络网络下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路( ( 型型) ) T T 型电路型电路( ( Y 型型) )这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定 的关系时，是能够相互等效的。的关系时，是能够相互等效的。 端口电压及电流均相等端口电压及电流均相等 等效条件：等效条件：Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRb根据等效的条件，可推
22、导出如下等式baccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR 简记方法：简记方法：电阻之和相相邻邻电电阻阻乘乘积积R特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY( ( 外大内小外大内小 ) )13型不相邻电阻之型电阻两两相Y积积乘乘Y YR注意注意：(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路
23、与外部电路无关。应用：简化电路应用：简化电路例例3 3：桥：桥 T T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k Y Y变换变换Y Y变换变换2.4 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、理想电压源的串并联一、理想电压源的串并联1.1.串联串联: :uS=us1+us2+usn= uSk 注意参考方向注意参考方向, ,如果如果uSk的参考方向与的参考方向与uS的参考方向一致的参考方向一致时时, ,式中式中uSk的前面取的前面取“+ +”号，不一致时取号，不一致时取“- -”号号uSn+_+_uS1+_uS
24、可等效成一个理想电压源可等效成一个理想电压源uS5V+_+_5VI+_5VI2.2.并联并联: :只有电压相等、极性一致的电压源才能并联，只有电压相等、极性一致的电压源才能并联，否则否则违背违背KVLKVL，其等效电路为其中任一电压源。且每个，其等效电路为其中任一电压源。且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。二二. .理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i SiS=iS1iS2iSn iSk 1.1.并联：并联：iS1iS2iSniS注意参考方向注意参考方向,如果如果iSk的参考方向与的参考方向与iS的参考方向一致时的参考方向一致时,式中式中
25、iSk的前面取的前面取“+”号，不一致时取号，不一致时取“-”号号2.2.串联串联: :只有电流相同且方向一致的电流源才能串联只有电流相同且方向一致的电流源才能串联, ,否则违背否则违背KCLKCL。其等效电路为其中任一电流源，并且每个电流源的端电压不其等效电路为其中任一电流源，并且每个电流源的端电压不能确定。能确定。+ u2A2A2A2Au+ 三、理想电压源、理想电流源的串并三、理想电压源、理想电流源的串并联联+_uS+_uSiSuS+_iSiS实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过
26、程中保端口的电压、电流在转换过程中保持不变持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , GS=1/RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_2.5 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRS+u_iGS+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i1/RS+u_Us/Rsi+_1/Gs+u_Is/Gs IS iS iS iS (2)(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，
27、对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 。电流源短路时电流源短路时, , 并联电导并联电导GS中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Rs有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 RS；ISiGSiS(1)(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGSiiS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可
28、以简化电路计算。例例5.5.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_+U55 2A6AU=20V例例6.6.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例7.结论：受控源和独立源一结论：受控源和独立源一样可以进行电源转换；转样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控换过程中注意不要丢失控制量。制量。R3R1+_US+_R2i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 2.6 2.6 输入电阻输入电阻1. 定义定义无无源
29、源+-ui输入电阻输入电阻2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有独立电源或受控源和电阻的两端电路，用）对含有独立电源或受控源和电阻的两端电路，用 电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。R等效等效= U / I 不论内部多么复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻为： 例：试求图(a
30、)和(b)的输入电阻。 Rin= U / I 解：解：(a)图的a，b端子间加电压源，并设电流如图(a)所示， 故得a，b端的输入电阻： (b) 图的a，b端子间加电压源，并设电流如图(b)所示 所以a，b端的输入电阻 iRRRiRiRiRiRuiRu)()(121112112121RRRiuRab12111211)1 ()(iRRiiRiRu)1 (211RRiuRab 作业题：1、4（acdf）8、11、14第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 重点：重点： 图论的基本概念图论的基本概念 支路电流法支路电流法 网孔法网孔法 回路法回路法 结点法结点法 要求会用手写法列出电路方
31、程要求会用手写法列出电路方程目的目的：找出一般：找出一般( (对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用) )的求解线性网络的的求解线性网络的 方法方法( (易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解) )。对象对象：含独立源、受控源的电阻网络的：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。直流稳态解。 应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流法、回路电流法、结点电
32、压法。支路电流法、回路电流法、结点电压法。电路性质电路性质1.1.元件的电压电流的约束元件的电压电流的约束( (VCR) ) 2.2.电路结构的约束电路结构的约束( (KCL、KVL) )相互独立相互独立基础基础：R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作为一个元件作为一条支路一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178有向图有向图543216 3.1 电路的图电路的图所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时, ,该电路以该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。及它的图的结点数和
33、支路数将随之而不同。(1) (1) 图的定义图的定义( (Graph)G=支路，节点支路，节点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。一个图点与电路的支路和结点一一对应。一个图G G是支路和结点的集合是支路和结点的集合, ,这里的支路是一个抽象的线段这里的支路是一个抽象的线段, ,把它画成直线或曲线都无关紧要把它画成直线或曲线都无关紧要. .a. a. 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b. b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结
34、点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。c. c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 电路的“图”是指把电路中每一支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合，显然，此线段也就是图的支路。可见，电路中由具体元件构成的支路以及结点与图论中关于支路和结点的概念有些差别，电路的支路是实体，结点只是支路的汇集点，它是由支路形成的。 所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。 在电路中，通常指定每一条支路中的电流参考方向，电压一般取关联参考方向。从图从图G G的一个节点出
35、发沿着一些支路连续移的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经时称的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。部分。若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。“树树”：一个连通图：一个连通图G G的树的树T T包含包含G G的全的全部结点和部分支路部结点和部分支路，而树，而树T T本身是连通本身是连通的且
36、不包含回路。的且不包含回路。树是连通图的一个子图要满足下列条件树是连通图的一个子图要满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径（4 )4 )子图子图（5 )5 )树树 (Tree)树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对应于该树的连支。应于该树的连支。2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：3）连支数：）连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构
37、成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通，连通，(2)(2)每个节点每个节点关联关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345612312356支路数支路数树枝数连支数树枝数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论：结论：支路支路、结点、和基结点、和基本回路关系本回路关系基本回路一定具有独占
38、的一条连枝基本回路一定具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。8765864382433.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数结论结论:n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。1234123456i1+i4+i6=01结点结点i2- i4+i5=0i3 -i5 -i6=0-i1 -i2 -i3=02结点结点3结点结点4结点结点2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数
39、=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：平面电路：可以画在平面上平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。平面图的一个网孔是它的一个自然的平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”，它限定的区域内不再有支路。它限定的区域内不再有支路。网孔网孔平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。也就是独立回路数。一个电路的一个电
40、路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。独立方程数等于它的独立回路数。 3.3 3.3 支路电流法支路电流法 对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写K
41、CL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程(branch current method )R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234结点结点1 1：i1 + i2 i6 =0 =0结点结点2 2： i2 + i3 + i4 =0 =0结点结点3 3： i4 i5 + i6 =0( (出为正，进为负出为正，进为负) )6条支路，需列写条支路，需列写6 6个方程。个方程。KCL:312例例解解:取网孔为基本回路，沿顺时针方向取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列绕行列KVL写方程写方程:回路回路1 1：u1 + u2 + u3 = 0 =
42、 0回路回路2 2：u3 + u4 u5 = 0 = 0回路回路3 3： u1 + u5 + u6 = 0 = 0结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得： R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立
43、回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。例例1.结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程方程：US1=130V, US2=117V, R
44、1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解:(2) b( n1)=2个个KVL方程方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13I3I1US1US2R1R2R3ba+I212(3) 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=
45、130 (10)= 585 W验证功率守恒验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：增补方程：I2=6AaI31270V6A7 b+I1I27 11 + +U_ _由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故
46、只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6 避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=701解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制
47、量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。一、网孔电流法：一、网孔电流法：网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅适用于平面电路。的方法。它仅适用于平面电路。假设有两个电流假设有两个电流 i im1m1 (= (= i i1 1 ) )和和 i im2m2 (= (= i i3 3 ) )分别沿此平面电路的分别沿此平面电路的两个网孔连续流动。两个网孔连续流动。假想的假想的i im m1 1、 i im m2 2称为网称为网孔电流。孔电流。3 3. 4 4 网孔电流法网孔电流法
48、1R2R3R1su2su3i2i1i12im1im2网孔网孔1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得整理得(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+ +”；否则取；否则取“- -”。i3i1uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。对于具有对于具有m 个网孔的平面
49、电路，网孔电流方程的一般形式有：个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式有：其中其中Rkk：自电阻：自电阻( (总为正总为正) ) ，k=1,2,=1,2, ,m( (任选绕行方向任选绕行方向) )。Rjk:互电阻互电阻 流过互电阻两个网孔电流方向相同流过互电阻两个网孔电流方向相同 Rjk前面取正号前面取正号 流过互电阻两个网孔电流方向相反流过互电阻两个网孔电流方向相反 Rjk前面取负号前面取负号两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时为零时Rjk0 0R11im1+R12im1+ R13im3+R1m imm=uS11 R21im1+R2
50、2im2+R23im3 +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3 +Rmm imm=uSmmusmm在求所有电压源电压的代数和时，当在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各个电压网孔中各个电压源电压降方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取源电压降方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号正号。例例. . 用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解解：(1) (1) 设独立网孔电流方向为顺时针方向设独立网孔电流方向为顺时针方向(2) (2) 列列 KVL 方程方程I1IaIcIb+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(R1+R2
