1、.1 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用第第22章章 一级倒立摆变结构控制系统设计与一级倒立摆变结构控制系统设计与仿真研究仿真研究.2 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用倒立摆系统属于多变量、快速、非线性和绝对不稳定系统。早在上世纪60年代人们就开始了对倒置系统的研究，1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。在19世纪60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的处理能力，受到世界各
2、国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战性的课题之一。本文利用现代控制理论，对一级倒立摆进行控制，建立在状态空间法基础上，利用状态反馈来进行反馈控制。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。本文利用MATLAB软件强大的数值计算能力和数据可视化能力，对倒立摆系统进行滑模变结构控制仿真，系统仿真结果表明，采用滑模变结构控制倒立摆系统，系统稳定性较好，鲁棒性较好，由此证明了滑模变结构控制器的有效性。.3 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.2 滑模变结构控制理论概述滑模变结构控制理论概述近些年来，不确定系统逐渐增
3、多，人们更多的寻求如何有效的控制不确定系统，并试图提升不确定系统的鲁棒性和稳定性，有很多学者也提出了不少的改进方法，已经可以基本实现在某些特定条件下的控制系统的鲁棒性控制。然而，纵使人们在不断的改进不确定系统的控制性能，也只是单方面的促进不确定系统的控制性能，即要么提高了系统的稳定性，而降低了系统的性能鲁棒性，或者单方面的提升了系统的鲁棒性而降低了系统的稳定性，因此如何得到一个系统，能够平衡系统鲁棒性和稳定性的矛盾，显得尤为关键。对于线性系统的鲁棒性控制，已经取得很多成就，然而实际工程问题的复杂化和非线性度的增大，导致控制系统并不是那么简单可控，因此广大学者试图寻找另一种非线性系统鲁邦控制方法
4、，由此诞生了变结构控制理论滑动模在规范空间中对系统参数变化具有不变性等特点，它的出现，引起世界各个学者纷纷研究与促进。.4 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.4 滑模变结构控制定义滑模变结构控制定义 滑模变结构控制的定义如下：, ,xf x u t寻求滑模变结构控制： ,0,0iiiiiuxsxuxuxsx22.5.1 滑动模态的存在条件滑动模态的存在条件0lim0ss00lim0limssss 0lim0ss x s x.5 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.5.3 滑模控制系统的匹配条件及不变性
5、.6 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.6 基于趋近率的滑模控制器仿真基于趋近率的滑模控制器仿真考虑如下被控对象： ,tftbu t .7 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0; % 连续sizes.NumDiscStates = 0; % 离散sizes.NumOutputs = 3; % 输出sizes.NumInputs = 3; % 输入s
6、izes.DirFeedthrough = 1; % 反馈sizes.NumSampleTimes = 0; % 采样时间sys = simsizes(sizes);x0 = ;str = ;ts = ;function sys=mdlOutputs(t,x,u)thd=u(1); dthd=cos(t);ddthd=-sin(t); th=u(2);dth=u(3); c=15;e=thd-th;de=dthd-dth;s=c*e+de; fx=25*dth;b=133; epc=5;k=10;ut=1/b*(epc*sign(s)+k*s+c*de+ddthd+fx); sys(1)=ut
7、;sys(2)=e;sys(3)=de;.8 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用051015-1.5-1-0.500.511.5time(s)角度响应 实 际 位 置模 拟 跟 踪 位 置图22- 2 位置跟踪.9 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用051015-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)控制输入图22- 3 控制输入.10 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.7 倒立摆模型分析倒立摆模型分析.11 第二十二章第二十二章MA
8、TLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用2222222222()()()()()()()()()I mlbxm glI mluI MmMmlI MmMmlI MmMmlmgl MmmlbxmluI MmMmlI MmMmlI MmMmlxxxuMmlmMImlMmlmMImlIxxMmlmMImMmglMmlmMImlbMmlmMIglmMmlmMIbmlIxx2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010 .12 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.9 倒立摆变量空间的倒立摆变量空间的化化121112
9、323123sincoscosauuaaaauaaaauuuaaaayyllgyyylyyylllyyyy 12112311223323123+cosauuaaaauaaaauuuaaaayyllgyylyyyyyylllyyyy .13 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用图22- 7 PID倒立摆控制.14 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用.15 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用22.11 倒立摆滑模控制倒立摆滑模控制=6111161uauuaugllg .16
10、第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用xite=3;fai=0.10;if abs(s)=fai sat=s/fai;else sat=sign(s);end b1=Muu/(Maa*Muu-Mau2);b2=-Mau/(Maa*Muu-Mau2); f1=(Muu*fa-Mau*fu)/(Maa*Muu-Mau2);f2=(-Mau*fa+Maa*fu)/(Maa*Muu-Mau2);ut=-1/(alfaa*b1+l*alfau*b2)*(alfaa*f1+l*alfau*f2+dsr+xite*sat);sys(1)=ut;.17 第二十二章第二十二
11、章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用05101520253035404550-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)角度响应05101520253035404550-1-0.500.511.522.5time(s)角加速度响应.18 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用图22- 17 正弦函数响应.19 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用05101520253035404550-5-4-3-2-101time(s)摆杆位移响应图22- 20 倒立摆小车位
12、移变化图05101520253035404550-5-4-3-2-10123time(s)摆杆速度响应图22- 21 倒立摆小车速度变化图.20 第二十二章第二十二章MATLAB优化算法案例分析与应用优化算法案例分析与应用倒立摆系统属于多变量、快速、非线性和绝对不稳定系统。倒立摆系统作为一个被控对象，其控制效果可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量。滑模变结构控制系统（Variable-Structure Control System with sliding Mode，简称为VSS）是一类特殊非线性系统，其非线性表现为控制的不连续性。本章研究了一级倒立摆变结构控制系统设计及仿真研究，分析了滑模变结构控制的现状，研究了滑模变结构的控制定义、基本原理以及滑模变结构的基本控制方法，并在此基础上讨论了倒立摆的数学模型，为仿真分析提供理论基础。然而采用滑模变结构倒立摆控制也存在很多不足，滑模变结构控制实现起来比较简单，对外不干扰及参数不确定性时，具有较强的鲁棒性。但是滑膜控制存在抖振现象，不仅影响系统的控制精度、增加能量消耗减少机器的使用寿命，还有可能激发系统未建模部分的强迫振动，严重时会造成系统的不稳定。
