1、1一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。3-3 静定刚架内力计算及内力图绘制2二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXBv 如三铰结构是由三如三铰结构是由三个单铰组成的，用个单铰组成的，用整体、半边、整体整体、半边、整体的思路求其反力。的思路求其反力。v 如三铰结构中有虚如三铰结构中有虚铰时，就要具体问铰时，就要具体问题具体分析。不能题具体分析。不能使用这种方法。使用这
2、种方法。3aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX =1qaY =120qaaXaYMO=-=211122Y X =11-2aXaYMO=+=11202q 三铰刚架的反力计算方法二（双截面法）4 aaABCqllqlXAYAYBMBYAXAXBYBAaaaqB53、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKXAXKYKYG6三、静定刚架内力计算及内力图绘制三、静定刚架内力计算及内力图绘制 求支座反力。求支座反力。 求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点
3、、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。受力简单的区段。 求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用利用“零平斜弯零平斜弯”及叠加法作出内力图。及叠加法作出内力图。 求截面的求截面的Q Q、N N图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出另一种方法是首先作出M M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离衡方程，由杆端弯矩求杆
4、端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。二种方法。 结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件。注意结点的平衡条件。8kN1m 2m4mABCDMDA、QDCX=0Y=0MA07刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆刚架的内力的
5、正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。图中注明正负号。88kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左
6、拉）BACD9 刚架内力图绘制要点：分段。定形。求值。画图。aaqABC1、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）10aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图N图Q图NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：满足：X0Y0M0qaqa/2qa/2 在刚结点上在刚结点上, ,各杆端弯矩和结点集中各杆端
7、弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。11a 作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2
8、/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCA X0，NCB 0Y0，NCAqa/2qa12注意：注意： 当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。通过剪力图作轴力图。 由弯矩图作剪力图方法：由弯矩图作剪力图方法： 由剪力图作轴力图方法：由剪力图作轴力图方法：13可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/22q2m2mq2q6q3-4不求或少求反力绘制弯矩图 1、悬臂刚架llqql142、
9、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8153、三铰刚架弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2162022-5-151617YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注: : 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力
10、偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/(2a)aaaMABCAB1880kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体 X=0 得 XB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kNMEA=806206/2=12019 llABCqllql5、定向支座处、定向连接处剪力等于零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可
11、以简化支座反力计算和弯矩图绘制。XAYAYBMBXA=ql， YA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2M20P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph216、对称性的利用对称结构对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。荷载的对称性荷载的对称性： 对称荷载对称荷载(symm
12、etrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。 反对称荷载反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、
13、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。22与对称有关的重要结论与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称称轴上的微元体
14、受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。 对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。零。23hl/2l/2qmmhmql2/8q
15、l2/8ql2/8244m2m4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结构的弯矩图okNXXMO60424=-=3kN3kN126612对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。124m2m4m2m2m2m24kN.mX=612121224kN.m12666625 四、不求或少求反力绘制弯矩图 1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。
16、6、对称性的利用v 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。v 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。26静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别（依据依据 ) ) 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M M图的轮廓是否正确。图的轮廓是否正确。 M M图与荷载情况是否相符。图与荷载情况是否相符。 M M图与结点性质、约束情况是否相符。图与结点性质、约束情况是否相符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集作用在结点上的各杆端弯矩及结点集 中力偶是否满足平衡条件。中力偶是否满足平衡条件。 27q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）28ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm29（3）（ ）（5）（ ）（1）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（6）（ ）静定刚架：静定刚架：3-13 3-14 3-17 3-19 3-24静定梁：3-1 3-3 3-8 3-11312022-5-1531
