1、RJ八(上)教学课件第十一章第十一章 三角形三角形11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出三角形的外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角的性质（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 .2.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB= ，ACD= .ABCD50 130如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边
2、与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD三角形的外角的概念1三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角，CBAD 每一个三角形都有6个外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质问题1 ：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.2D证明：证明：过C作CEAB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等） 2= A ， （两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，ABC，求证：A
3、CD=A+B.三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数. BEC是AEC的一个外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一个外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28， BEC=60， BFC=88.解：FACDEB例1 如图，P为ABC内
4、一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于点E，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E例2解：延长BP交AC于点E，则BPC、PEC分别为PCE、ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长至点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3
5、+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延长BD交AC于点E.1=ABE+BAE，BDC=1+ECD.BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 总结：解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.如图 ，试比较3 、2、 1的大小.如图 ，试比较2 、1的大小；12图1图2解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.三角形的
6、外角大于与它不相邻的内角.三角形的外角和 如图， BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知又知1+ 2+ 3=180 ，所以所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗？3例3 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（
7、 ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60AABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E = 180. 如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.拓展1123BACPNMDEF 如图，试求出ABCDEF=_.360拓展2三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360
