1、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大日，我国国防科技大学成功研制学成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度其运算速度每秒可达每秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算?1015103= ？ 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾an指数指数幂幂知识回顾知识回顾
2、底数底数知识回顾知识回顾说出说出a an n的乘法意义的乘法意义, ,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式: :(1) 108(2) (-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)(3)an = a a a a n个个a【自主探究自主探究】 请同学们先根据自己的理解，解答下题。请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 102 = （101010）（1010）=1010101010 =105 （乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想猜想: am an=? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，
3、并尝试证明你的猜想分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。是否正确。 动动脑不要像我一样懒哟!猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括
4、这个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不变、指数相加）（底不变、指数相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.例1：计算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7 (2) a a4 = a 1+4=a5am an = am+n1.1幂的乘法a a3 a5 =想一想：想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质
5、呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）am an = am+n a4 a 5= a9例例1.计算：计算： （1）108 103 ； （2）x3 x5 . 解：（解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）x3 x5 = x3 + 5 = x8例例2.计算：（计算：（1）232425 （2）y y3 y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y3 y5 = y1+3+5=y9 am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
6、指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示. 练习一练习一1. 计算：（抢答）计算：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 76742. 计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的
7、计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c c3 = c4 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练变式训练x3a5 x32m练习提高练习提高(1) x n xn+
8、1 (2) (x+y)3 (x+y)4 1.计算计算:解解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.拓展延伸解：解： am+n = am an=2 3=6【中考再现】(2)已知:an-3a2n+1=a10,则
9、n_(3)如果如果2n=2,2m=8,则则3n 3 m =_.481（1）已知）已知x =2,x =3,求求x. _aba+b6我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大学成功研制日，我国国防科技大学成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度每秒可达其运算速度每秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算?所以运算次数为所以运算次数为:1015103分析分析: 运算次数运算次数=运算速度运算速度工作时间工作时间= ？同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊”
10、例子 公式 应用不变，相加.am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p为正整数为正整数) )我的收获自我检测: 1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ）2、选择：x2m+2可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4 ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ） A、a7 B、a6 C、a5 D、a4DC自我检测自我检测 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 = (5) (x+y)2(x+y)5= (6) a2a3a3a2 =3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y) 70 亲：亲： 只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有才会有新的发现新的发现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才会才会有质的进步有质的进步. .祝大家学有所得祝大家学有所得! !
