1、8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法1、若、若 是关于是关于 x、y 的方程的方程 5x +ay = 1 的解，则的解，则a =（ ）x = -1，y = 2，2、方程组、方程组 的解是的解是y + z = 180y - z = （ ）y = 100z = （ ），），3、若关于、若关于x、y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的的解解x 与与 y 的值相等，则的值相等，则k =（ ）4x 3y = 1kx +（k 1）y = 3口口 答答 题题380202课前练习：课前练习：1.1.二元一次方程二元一次方程x+yx+y=7 =7 （1 1）用）用x x的代数式表示的代
2、数式表示y y （2 2）用）用y y的代数式表示的代数式表示x xy=7-xx=7-y1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： x + y = 22x + y = 222、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 8y克克.x克克200克克y克克x克克10克克 x + y = 200y = x + 10解二元一次方程组解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消元消元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95代入代入y = 105方程组方程组 的解是的解
3、是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105， 求方程组求方程组解的过程叫解的过程叫做做解方程组解方程组分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：2y 3x = 1x = y - 1把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1= 2 1= 1x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1（y-1）例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：2y 3x = 1x = y
4、- 1把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1= 2 1= 1x = 1y = 2练练 习习 题题1、 解方程组解方程组x = 2y 2x + y = 1y = 1 3x x - 2y + 1 = 0y = 3x x/2 y/3 = 1/2例例2 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得： y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4
5、x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、变形：变形：将方程组里的一个方将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数一次式表示另一个未知数2、代入求解代入求解（把变形后的方（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值后求出未知数的值3、回代求解回代求解（把求得的未知（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值求出另一个未知数的值4、写解写解用代入法解二元一次用代入法解
6、二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤xayb，例例1 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得： y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 5练练 习习 题题 解方程组解方程组x 2y = 73x - 4y = 0再练习：再练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9
7、x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶
8、装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销），两种产品的销售数量售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y即即 278yx 把把代入代入，得，得 010822112yy 54y把把代入代入，得，得 解方程组解方程组5456yx 方程组的解是方程组的解是 2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0 由
9、由，得，得 56X X =87()452可由方程可由方程用一个用一个未知数的代数式表未知数的代数式表示另一未知数示另一未知数，再，再代入另一方程！代入另一方程！用代入法解方程组:（1） 2x+3y=40 3x -2y=-5 354732yxyx(2)105yx12yx1、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知, y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由得：由得：y = 2 3x把代入得：把代入得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x =
10、-2x = 2把把x = 2 代入，得：代入，得： y= 2 - 32y= -4x = 2y = -4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力检测能力检测 112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 373m把把m 代入，得：代入，得：73m7321 n71 n提高巩固提高巩固x+1=2
11、(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=13x-2y=51.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便你认为怎样代入更简便? ? 请用你最简便的方法解出它的解。请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗你的思路能解另一题吗? ?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 = 2
12、4 x = 7 分析分析=8 原方程组的解为原方程组的解为x=7y=5得得 得得:3x+2y=13x - 2y = 52.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解。看作一个数来求解。 解解: : 由由得得:把把代入代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5y = -0.25得得: 得得: 拓展练习拓展练习 与已知方程组453y52yaxx 是方程组若121yx的值和的解，求n m. 7,
13、1nyxymx的值、有相同的解，求ba1552byxyx用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法适用于未知数的系数为适用于未知数的系数为1或或-11、变形：变形：将方程组里的一个方将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数一次式表示另一个未知数2、代入求解代入求解（把变形后的方（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值后求出未知数的值3、回代求解回代求解（把求得的未知（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值求出另一个未知数的值4、写解写解xayb，
