1、 计量经济学计量经济学第一章第一章 导论导论 对对计量经济学计量经济学的概略认识的概略认识 什么是计量经济学什么是计量经济学 计量经济学的研究方法计量经济学的研究方法 计量经济学中最基本的概念计量经济学中最基本的概念 变量、参数、数据与模型变量、参数、数据与模型 第一章第一章 导论导论第一节 什么是计量经济学 本节基本内容本节基本内容: : 计量经济学的产生与发展计量经济学的产生与发展 计量经济学的性质计量经济学的性质 计量经济学与其他学科的关系计量经济学与其他学科的关系 产生的历史：产生的历史： 起因：对经济问题的定量研究起因：对经济问题的定量研究 名词：名词：19261926年弗瑞希仿造出
2、年弗瑞希仿造出 “ “Biometrics” “Econometrics”Biometrics” “Econometrics” 标志：标志：19301930年成立计量经济学会年成立计量经济学会 说明：说明： “ “计量经济学计量经济学” “” “经济计经济计量学量学”一、计量经济学的产生与发展一、计量经济学的产生与发展特点特点 自身并没有固定的经济理论自身并没有固定的经济理论 各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学计量经济学产生的意义计量经济学产生的意义 从定性研究到定量分析的发展，是经济学更从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、更科学的表现，是
3、现代经济学的重要特精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征征 计量经济学的发展 计算机应用计算机应用 模型的变量和方程模型的变量和方程 由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型 应用领域的拓展应用领域的拓展 宏观、微观经济领域应用宏观、微观经济领域应用 ，由预测为主转向更多，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验地对经济理论假设和政策假设的检验 理论与方法的新突破理论与方法的新突破 除了经典线性计量经济学模型以外，出现除了经典线性计量经济学模型以外，出现 非非线性模型、合理预期模型、非参数、半参数模线性模型、合理预期模型、非参数、半
4、参数模型、动态模型、时间序列模型、协整理论、型、动态模型、时间序列模型、协整理论、Panel DataPanel Data数据模型、贝叶斯方法、小样本理数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新的研究领域论等新的研究领域 二、计量经济学的性质若干代表性表述：若干代表性表述：“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。” ” （弗瑞希）（弗瑞希）“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。” （美国现代经济词典）（美国现代经济词典）“计
5、量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运计量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。济现象进行的数量分析。” （萨谬尔逊等）（萨谬尔逊等）各种表述的共性：各种表述的共性： 计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系 一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学
6、科。经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）：研究的主体（出发点、归宿、核心）： 经济现象及数量变化规律经济现象及数量变化规律 研究的工具研究的工具（手段）：（手段）： 模型数学和统计方法模型数学和统计方法 必须明确：必须明确： 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）, , 方法为经济问题服务方法为经济问题服务注意：计量经济研究的三个方面理论理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论 基础基础数据数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息：对所研究对象经济行为观测所得到的信息 原
7、料原料或或依据依据方法方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法 工具工具与与手段手段三者缺一不可三者缺一不可计量经济学研究的基本概述： 准准 备备 阶阶 段段 计计 量量 过过 程程 运运 用用 阶阶 段段 根据数据运用方法对模型估计、检验结构分析结构分析经济预测经济预测政策评价政策评价经济计量经济计量模型模型经济经济模型模型数量化经济经济理论理论加工的加工的数据数据统计统计数据数据经济计经济计量方法量方法数理数理统计统计事事 实实反映为补充改造计量经济学的学科类型 理论计量经济学理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法研究经济计量的理论和方法 应用计量经济
8、学应用计量经济学 应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题题三、计量经济学与其他学科的关系经济学科之发育与成长经济学与数学结合经济学与数学结合=数理经济学数理经济学经济学与统计学结合经济学与统计学结合=经济统计学经济统计学数学与统计学结合数学与统计学结合=数理统计学数理统计学数学、经济学、统计学三者的结合数学、经济学、统计学三者的结合=计量经济学计量经济学数理数理经济学经济学计量计量经济学经济学经济经济统计学统计学数理数理统计学统计学经济学经济学统计学统计学数学数学还有电脑这一必不可少的手段与工具。 第二节 计量经济学的研究方法 需要做的工作需要做的工
9、作 选择变量和数学关系式选择变量和数学关系式 模型设定模型设定 确定变量间的数量关系确定变量间的数量关系 估计参数估计参数 检验所得结论的可靠性检验所得结论的可靠性 模型检验模型检验 作经济分析和经济预测作经济分析和经济预测 模型应用模型应用 一、模型设定经济模型及设定经济模型及设定模型：模型：对经济现象或过程的一种数学模拟对经济现象或过程的一种数学模拟设定（设定（SpecificationSpecification）: :模型只能抓主要因素和主要特征模型只能抓主要因素和主要特征, ,不得不舍弃某些不得不舍弃某些因素因素对所研究经济变量之间的关系选用适当的数学关对所研究经济变量之间的关系选用适
10、当的数学关系式近似地、简化地表达出来系式近似地、简化地表达出来 模型的设计和形式的取舍具有一定主观性模型的设计和形式的取舍具有一定主观性 构成计量经济模型的基本要素经济变量经济变量 不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。因素。 是模型的研究对象或影响因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数经济参数 表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。稳定的因素，通常不能直接观测。 设定计量经济模型的基本要求要有科学的理论依据要有科学的理
11、论依据选择适当的数学形式选择适当的数学形式 类型类型: : 单一方程、联立方程单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式线性形式、非线性形式 模型要兼顾真实性和实用性模型要兼顾真实性和实用性 两种不好的模型：两种不好的模型： 太过复杂太过复杂真实但不实用真实但不实用 过分简单过分简单不真实不真实 包含随机误差项包含随机误差项 经济模型与计量经济模型的重要区别经济模型与计量经济模型的重要区别 方程中的变量要具有可观测性方程中的变量要具有可观测性两个概念两个概念 参数的估计值参数的估计值：所估计参数的具体数值：所估计参数的具体数值 参数的估计式参数的估计式：估计参数数值的公式：估计参数数值的公式参数
12、估计的常用方法参数估计的常用方法 普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、矩估计、普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、矩估计、其它估计方法其它估计方法 二、估计参数三、模型检验：对计量经济模型检验的方式 经济意义检验经济意义检验 所估计的模型与经济理论是否相符所估计的模型与经济理论是否相符 统计推断检验统计推断检验 检验参数估计值是否抽样的偶然结果检验参数估计值是否抽样的偶然结果 计量经济学检验计量经济学检验 是否符合计量经济方法的基本假定是否符合计量经济方法的基本假定 预测检验预测检验 将模型预测的结果与经济运行的实际对比将模型预测的结果与经济运行的实际对比四、模型应用 经济结构分析
13、经济结构分析 分析变量之间的数量比例关系分析变量之间的数量比例关系（如：如： 边际分边际分析、弹性分析、乘数分析）析、弹性分析、乘数分析） 例：分析消费增加对例：分析消费增加对GDPGDP的拉动作用的拉动作用 经济预测经济预测 由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据外的数据 （动态预测、空间预测）（动态预测、空间预测） 例：预测股票市场价格的走势例：预测股票市场价格的走势 政策评价政策评价 用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价评价把计量经济模型作为经济活动的实验室）把计量经济模型作为经济活动的实验
14、室） 例：分析道路收费政策对汽车市场的影响例：分析道路收费政策对汽车市场的影响凯恩斯（Keyens）消费理论根据凯恩斯（根据凯恩斯（KeyensKeyens）消费理论：）消费理论：“平均说来，当人们收入增多时，他们倾向于消费，但其增长的程度并不和收入增加的程度一样多。”设y为消费,x为收入，用数学方程表示为 y=f(x)=b0+b1x+e其中参数b1=dy/dx为边际消费倾向，e为随机项，表明消费的随机性。按照凯恩斯的观点，0b1 说明说明“城镇人均可支配收入城镇人均可支配收入”对对“城镇人均消费支出城镇人均消费支出”有有显著显著 影响。影响。 3. 用用P值检验值检验 p=0.0000 模型
15、检验模型检验0.05=0.025(29) = 2.045t=0.9356852r0.025(29)2.045t0.05= 4. 经济意义检验： 估计的解释变量的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。点预测：点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元美元(按现有汇率即人民币按现有汇率即人民币8270元元)，代入估计的模型得，代入估计的模型得第二步再争取达到第二步再争取达到1500美元美元(即人民币即人民币12405元元)，利
16、用所估计，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平f1282.24340.758511 82706555.132Y f2282.24340.758511 124059691.577Y 经济预测经济预测2FFF 22i(X- X )1Y =Yt+nx平均值区间预测上下限：平均值区间预测上下限：区间预测区间预测8270f1X时1569985.746555.13 2.045 413.159331 125176492.59f1Y6555.13 162.10212405时fX2123911845.729691.58 2.045 4
17、13.159331 125176492.59fY9691.58499.258270时,f1X 即是说：平均值置信度平均值置信度95%的预测区间为（的预测区间为（6393.03，6717.23）元。）元。12405时,f2X平均值置信度平均值置信度95%的预测区间为（的预测区间为（9292.33，10090.83）元。）元。个别值区间预测（略）个别值区间预测（略） 第二章 小 结1、变量间的关系： 函数关系相关关系 相关系数对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归： 一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究 实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值3、总体回归函数（PRF）：将总体
18、被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X 的某种函数 样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量X 的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。5、简单线性回归的基本假定： 对模型和变量的假定对模型和变量的假定 对随机扰动项对随机扰动项u u的假定的假定 零均值假定: 同方差假定: 无自相关假定: 随机扰动与解释变量不相关假定: 正态性假定: ), 0(2Nui0)(iuE2)()(iiYVaruVar0)(),(jijiuuEuuCov0),(iiXuCoviiXYE21
19、)(6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；2122()iiiiiiiXYXX YNXX222()iiiiiiNX YXYNXX2iiixyx12YX期望期望：方差：方差：标准差：标准差：OLS估计式是最佳线性无偏估计式。估计式是最佳线性无偏估计式。OLS 估计式的分布性质估计式的分布性质2212()iiXVarNx()kkE222()iVarx22()iSEx212()iiXSENx7、 的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法2222nei2222222()()1PtSEtSE 9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度， 可决系数：在总变差分解基础上确定的，
20、模型解释了的变差在总变差中的比重 可决系数的计算方法、特点与作用。22221iiiyeyy222iyyr2221iiyer10、对回归系数的假设检验 假设检验的基本思想 对回归系数 t 检验的思想与方法 用 P 值判断参数的显著性 *22222 (2)()()tt nSESE11、对被解释变量的预测 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系 被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法222222()()11,FFFFiiXXXXYtYtnxnx 被解释变量个别值区间预测的方法 12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行 估计和检验222()1 1FFFiXXYYtnx第三章第三章 多元线性
21、回归模型多元线性回归模型 本章主要讨论本章主要讨论: : 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容本节基本内容: : 一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 指指对各个回归系数而言是对各个回归系数而言是“线性线性”的的，对变量则，对变量则可是线性
22、的，也可是非线性的可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取自然对数取自然对数lnlnlnlnlnYALKuYAL K u一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型一般形式：一般形式：对于有对于有 个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 模型中参数模型中参数 是偏回归系数，是偏回归系数，样本容量样本容量为为偏回归系数偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。k12233.iiikkiiYXXXu(1,2,., )jj
23、kjn 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为总体回归函数也可表示为: : 2312233E(,.,).iiikiiikkiY XXXXXX12233.iiikkiiYXXXu Y多元多元总体总体回归函数回归函数 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或或其中其中 回归剩余（残差）：回归剩余（残差）：-iiieYY多元多元样本样本回归函数回归函数12233Y. iiikkiXXX12233. iiikkiiYXXXeYni, 2 , 1二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示
24、 个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的 个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为 nk1122133111.kkYXXXu 2122233222.kkYXXXu 12233.nnnkknnYXXXu Y1n用矩阵表示用矩阵表示1n1knk1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYXXu XYu总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函数样本回归函数 或或 E(Y)= XY = X+uY = XY = X+e三、多元线性回归的基本假定三、多元线性回归的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和无自
25、相关假定同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关 E( ) 0 ( 1,2, , ) iuin Cov(, ) 0 2,3, jiiX ujkCov( , ) E( -E )( -E ) E()ijiijji ju uuu uuuu20 () iji=j(E u)=0假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系；假定各解释变量之间不存在线性关系； 或各个解释变量观测值之间线性无关；或各个解释变量观测值之间线性无关； 或解释变量观测值矩阵列满秩。或解释变量观测值矩阵列满秩。 假定假定6 6：正态性假定正态性假
26、定2(0,)iuN 第二节第二节 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 本节基本内容本节基本内容: : 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS） OLSOLS估计式的性质估计式的性质 OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质 随机扰动项方差随机扰动项方差 的估计的估计 回归系数的区间估计回归系数的区间估计 2 一、普通最小二乘法（一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则最小二乘原则 剩余平方和最小：剩余平方和最小： 求偏导求偏导, ,令其为令其为0:0:22min( - )iiieY Y2212233min -(.)iiiikkieYXXX 2()0ije 用矩阵表示用矩阵表示因
27、为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为：XXe=021222221110001in2i ik1kknnki ieeXXXeX e=.XXXeX e X eX X = X YXY = XX+ XeY=X+eXe 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 -1=(XX) XY(),k k是满秩矩阵 其逆存在X XXX= XY OLS估计式估计式二、二、OLS估计式的性质估计式的性质 OLS估计式 1.1.线性特征线性特征: : 是是 的线性函数，因的线性函数，因 是非随机是非随机 或取固定值的矩阵或取固定值的矩阵 2.2.无偏特性无偏特
28、性: : E()kk(-1X X) X-1 = (X X) X YY3. 最小方差特性最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有具有最小方差最小方差 结论：结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）kk三、三、OLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量是服从正态分布的随机变量, , 决定了决定了 也也是服从正态
29、分布的随机变量是服从正态分布的随机变量 是是 的线性函数，决定了的线性函数，决定了 也是服从正也是服从正态分布的随机变量态分布的随机变量iuiiYiiYi 的期望的期望 ( (由无偏性由无偏性) ) 的方差和标准误差：的方差和标准误差： 可以证明可以证明 的方差的方差- -协方差矩阵为协方差矩阵为 这里这里是是 矩阵矩阵 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXE( )SE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X Xjj2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有： 四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估
30、计为：的无偏估计为： 或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换： 2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e2因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估计参数去估计参数 的标的标准误差准误差: 当为当为大样本大样本时，用估计的参数标准误差对时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为当为小样本小样本时，用估计的参数标准误差对时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得的准化变换，所得的t统计量服从统计量服从t分布：分布： 22- ( - )SE()kkkt
31、t n k2五、回归系数的区间估计五、回归系数的区间估计由于由于给定给定 ，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为 的临界值的临界值或或: :或表示为或表示为: :*22-P-( - )( - )1-SE()jjjtn kttn k2( - )2( - )(-,)jjn kjjjn kjjt ct c22P-1-jjjjjjjt ct c22P-()()1-jjjjjtSE tSE ()SE()jjjj*jjj - - t = t n - kc2( - )tn k(1,., )jknk Y1n用矩阵表示用矩阵表示1n1knk1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYX
32、Xu XYu 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 -1=(XX) XY(),k k是满秩矩阵 其逆存在X XXX= XY OLS估计式估计式 的期望的期望 ( (由无偏性由无偏性) ) 的方差和标准误差：的方差和标准误差： 可以证明可以证明 的方差的方差- -协方差矩阵为协方差矩阵为 这里这里是是 矩阵矩阵 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXE( )SE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X Xjj2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有： 四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：
33、的无偏估计为： 或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换： 2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e2 第三节多元线性回归模型的检验第三节多元线性回归模型的检验 本节基本内容本节基本内容: : 多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验（F F检验）检验） 各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t检验检验）一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：多重可决系数：多元回归中：多元回归中：多重可决系数也可表示为多重可决系数也可表示为 22313iiikikY = +
34、X+ X +.+ X22222( -)ESSTSS-RSS1-TSS(-)TSSiiiiY YeRYYy2ESS-nYXY 特点特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。需要修正。2TSSnYYY222ESS-TSS-nYRnYXYYY232322.iiiikiikix yx yx yRy可以证明：多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示可决系数的修正方法可决系数的修正方法2211TSS()nniiiiYYY 总变差总变差 自由度为 解释了的
35、变差解释了的变差 自由度为 剩余平方和剩余平方和 自由度为 修正的可决系数为修正的可决系数为 22222( - )-11-1-( -1)-iiiien kenRynn ky22RSS(-)iiiYYe22ESS(- )iiYYy1n-1k-n-k 特点特点 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系：的关系：22-11-(1-)nRRn - k2R2R2R2R20R二、回归方程显著性检验（二、回归方程显著性检验（F F检验检验）基本思想基本思想 要说明所有解释变量联
36、合起来对应变量影要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行础上进行F检验。检验。总变差 自由度 模型解释了的变差 自由度 剩余变差 自由度变差来源变差来源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差归于回归模型归于回归模型归于剩余归于剩余总变差总变差方差分析表方差分析表22TSS( - )iiY Yy2ESS(- )iY Y2RSS( - )iiY Y2ESS( - )iY Y1n-1k-n-k2TSS( - )iY Y2RSS( - )iiY YT
37、SS/ -1nESS/ -1kRSS/ n-k1n-1k-n-k 原假设原假设 备择假设备择假设 不全为不全为0 0 建立统计量建立统计量( (可以证明可以证明):): 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F F分布表得临界值分布表得临界值 并通过样本观测值计算并通过样本观测值计算 值值F检验检验FESS ( -1) F( -1,)RSS ( - )kFkn-kn k( -1, - )F kn k1H :(12)j j= , ,.,k023H :0k = =.= = 如果如果 ( (小概率事件发生了小概率事件发生了) ) 则拒绝则拒绝 ，说明回归模型有，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量
38、联合起来对显著意义，即所有解释变量联合起来对 有显著影响。有显著影响。 反之说明回归模型没有显著意义，即所有解反之说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对释变量联合起来对 没有显著影响。没有显著影响。( -1, - )F F kn k023H :0k = =.= =YY可决系数与F检验二者都建立在对应变量变差分解的基础上。二者都建立在对应变量变差分解的基础上。可看出：当可看出：当 时，时， 越大，越大， 值也越大值也越大 当当 时，时， 结论：结论：对方程联合显著性检验的对方程联合显著性检验的F检验，实际上也检验，实际上也是对是对 的显著性检验的显著性检验。 22( -1)(1-)
39、( - )RkFRn k20R 2R21R F 0F =F2R三、各回归系数的显著性检验三、各回归系数的显著性检验 （t t 检验）检验） 方法：方法： 原假设原假设 备择假设备择假设 统计量统计量 *- ( - )SE()jjjjjjtt n kc0H :0=1 2jj,.,k ,1H :0j t检验的方法检验的方法 如果如果 就不拒绝就不拒绝 而拒绝而拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对应对应变量变量 的影响不显著；的影响不显著； 反之则反是。反之则反是。 *22-( - )( - )tn kttn k1H :0j 0H :0j jXjY注意注意: 1、在多元回归中，可
40、分别对每个回归在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进行系数逐个地进行t检验。检验。2、在一元回归中、在一元回归中F检验与检验与t检验等价检验等价, 但在多元回归中但在多元回归中F检验与检验与t检验作用不检验作用不同。同。2Ft第四节第四节 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 本节基本内容本节基本内容: : 应变量平均值预测应变量平均值预测 应变量个别值预测应变量个别值预测一、应变量平均值预测一、应变量平均值预测 1 1、 平均值的点预测平均值的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程： 多元回归时：多元回归时： 或或 注意注意: :预测期的预测期的
41、是第一个元素为是第一个元素为1 1的行向量的行向量, ,不是矩阵不是矩阵, ,也不是列向量也不是列向量 FYFX22331.FFFkFkY X X XFXY 基本思想：基本思想： 为对为对 作区间预测，必须确定平作区间预测，必须确定平均值预测值均值预测值 的抽样分布。必须找出的抽样分布。必须找出与与 和和 都有关的统计量都有关的统计量 。 2 2、平均值的区间预测、平均值的区间预测E()FFYXFYFYE()FFYX多元多元回归时可构造回归时可构造t t统计量统计量 *-E()-E() ( - )SE()FFFFFYYwwtt n kwF-1FFXX (X X) X二、应变量个别值预测二、应变
42、量个别值预测 基本思想：基本思想： 为了对为了对 的个别值的个别值 作区间预测，作区间预测，需要寻找与预测值需要寻找与预测值 和个别和个别 值值 有关的统计量，并要明确其有关的统计量，并要明确其概率分布概率分布FYFYFYY构造构造t统计量统计量 -E()- ( - )SE()1FFFFFeeYYtt n ke-1FFX (XX) X 具体作法具体作法22(-SE()SE()1-FFFFFPYteYYte由由因此，多元回归时因此，多元回归时 的个别值的置信的个别值的置信度度 的预测区间的上下限为：的预测区间的上下限为：2 1FFYYt-1FFX (X X) XY1第五节第五节 案例分析案例分析
43、案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。参数估计参数估计注意这些指标的统计含义模型估计的结果可表示为234-2582.791 0.0220670.70210423
44、.98541iYXXX (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 20.9974R 20.9971R 拟合优度：拟合优度：可决系数可决系数 较高，较高， 修正的可决系数修正的可决系数 也较高，也较高， 表明模型拟合较好。表明模型拟合较好。20.9974R 20.9971R df =F 2717.238 21显著性检验显著性检验F检验：检验： 针对针对 ，取，取 查自由度为查自由度为 和和 的临界值的临界值 。由于由于 ，应拒绝，应拒绝 ，说明回归方程显著，即说明回归方程显著，即“
45、国内生产总值国内生产总值”、“财政财政支出支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等变量联合起来确等变量联合起来确实对实对“税收收入税收收入”有显著影响。有显著影响。 0234H :0(3,21)F0.05F(3,212717.238)3.075F-1=3k=21n-k0Ht检验：检验：给定给定 ，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为 时临界值为时临界值为 ，因为，因为 的参数对应的的参数对应的t统计量均大于统计量均大于2.080, 这这说明在说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售为零，表明国内生产总值、
46、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。价格指数对财政收入分别都有显著影响。 0.025(21)2.080t0.05234,X X X- n3=25-4=21本模型中本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加220.67220.67万元；财万元；财政支出每增加政支出每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加70217021. .0404万元万元; ;商品零售物价
47、指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均说平均说来财政收入将增加来财政收入将增加23.98541亿元亿元。3420.022067,0.702104,23.98541 经济意义检验经济意义检验 1.1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。模型。 通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示： 2.2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u u的假定的假定: :零零 均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机
48、均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。多重共线性假定。 01122.iiippiiYX X Xu 第三章第三章 小结小结Y = X+u3.3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：望、方差和标准误差： 4.4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。-1=(XX) XYE()= SE()jjj C22Var()()-i
49、jjjjje CCn k5. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6. 多重可决系数的意义和计算方法：多重可决系数的意义和计算方法： 修正可决系数的作用和方法：修正可决系数的作用和方法：222RSS1-1-TSS( - )iieRY Y22222( - )-11-1-( - ) ( -1)-( - )iiiien kenRY Ynn kY Y22-1-jjjjjjjP tctc7. F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联 合显著性的检验，合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进检验是在方差分析基础上进 行的。
50、行的。ESS ( -1)( -1, - )RSS ( - )kFF kn kn k8. 多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作作t检验。检验。*- (-)SE()jjjjjjjtt n kc9.9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。测与个别值预测的方法。 点预测：点预测： 平均值：平均值： 个别值：个别值：fY FX 22-
