1、第一章第一章 有理数有理数1.5有理数的乘方 第二课时1.5.2 科学计数法 1.5.3 近似数 利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。 体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。 掌握近似数和有效数字的概念，会判断近似数的精确度，并能根据有效数字位数进行数的近似。 能根据实际情况选择恰当的近似方法。神十飞船在太空中神十飞船在太空中大约飞行大约飞行 10 080 00010 080 000千米。千米。神十升天神十升天第六次人口普查时，中国人口约为13397248521339724852人。人口普查人口普查太阳的半径约为696 000 000米。星体半径星体半径 光的速度约为
2、300 000 000米/秒光的速度光的速度 可见可见: : 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?太阳的半径为 696 000 000千米;光的速度为 300 000 000 米/秒;我国人口已达1 339 724 81 339 724 85252人;神六飞船在太空中大约飞行10 080 00010 080 000千米. 102=_,103=_,104=_,一组数据:那么100 000 可以表示_, 10 000 000 可以表示成_, 1后面有11个零呢?_. 思考:知道300 000可以怎样表示吗?10010001000
3、01051071011 300 000 =3100 000 = 3 105 2 600 000 =2.61 000 000= 2.6106 57 600 000=5.7610 000 000=5.76107 观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点? 像下面那样，把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法 (scientific notation) 。 3 105 2.6106 5.76107 练习1 用科学记数法表示下列各数：1 000 000， 57 000 000，123 000 000 000解
4、:1000 000 = 10 6 57 000 000= 5.710 000 000 =5.710 7 123 000 000 000= 1.23100 000 000 000 =1.2310 11 1000 000 = 10 6 57 000 000= 5.710 7 123 000 000 000=1.2310 11 下面的式子中, 等号右边10的指数和等号左边整数的位数,它们存在什么关系? a10n 中10的指数n=整数的位数-1 13 0 0 0 0 0 0 0 0 1300000000= 1.3 109小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了9次法一：小数点往左移动几位，则法一
5、：小数点往左移动几位，则1010的指数就是几的指数就是几法二：法二：1010的指数是原数整数位数减的指数是原数整数位数减1 1，即若原数是，即若原数是m m位整数，则位整数，则1010的指数为的指数为_m-1 练习2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1X101X107 7= =4X104X103 3= =8.5X108.5X106 6= =7.04X107.04X105 5= =3.96X103.96X104 4= =10 000 00010 000 0004 0004 0008 500 0008 500 000704 000704 00
6、039 60039 600 练习3 一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解:706024 36536792000 3.6792107 100 000 00036 792 0002.7（年）方法一：方法二：36 792 000 10 360 792 000360 792 000100 000 000解决本章引言中提出的问题：解决本章引言中提出的问题：1 1纳米纳米1010-9-9米，米，这是什么意思？这是什么意思？纳米是非常小的长度单位，纳米是非常小的长度单位，1 1米是米是1 1纳米的纳米的1010亿倍，也就是
7、说亿倍，也就是说1 1纳米是纳米是1 1米的米的1010亿分之亿分之1.1.两者之间的单位换算关系可以表示两者之间的单位换算关系可以表示为为: :1 1米米10109 9纳米纳米或者或者1 1纳米纳米米。米。在科学计数法中，后一式子表示为在科学计数法中，后一式子表示为1 1纳米纳米1010-9-9米。米。附：科学记数法还有另一种形式，即将小于附：科学记数法还有另一种形式，即将小于1 1的正数表示成的正数表示成a aX10X10n n的形式（其中的形式（其中a a整数数位只有一位的数，整数数位只有一位的数，n n是负整数）是负整数） 1 110109 9 对于参加同一个对于参加同一个会议的人数会
8、议的人数, ,有两个报有两个报道道. .一个报道说一个报道说:“:“会会议秘书处宣布议秘书处宣布, ,参加今参加今天会议的有天会议的有513513人人。”另一报道说另一报道说:“:“约有约有5 5百人参加了今天的会百人参加了今天的会议议。”准确数近似数 练习4 判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数某歌星在体育管举办音乐会,大约有一万二千人参加; ( ) 检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( ) 张明家里养了5只鸡; ( )1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( ) 近似数近似数准确数准确数近似数近似数近似数近似数 你能举几个准确数和近似数的例子吗你能举几个
9、准确数和近似数的例子吗? =3.1415926如果只取整数，按四舍五入法应为（精确到个位）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为 （精确到0.1 ，或叫做精确到十分位）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为3.142（精确到，或叫做精确到）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为3.1416（精确到，或叫做精确到）3 33.13.13.143.14千分位千分位0.0010.001万分位万分位0.00010.0001 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。 有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数起，
10、到末位数字止（精确到的数位），所有的数字都是这个数的有效数字。 练习5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？哪一位？各有哪几个有效数字？各有哪几个有效数字？解：解：43.8243.82，精确到，精确到 百分位（或精确到百分位（或精确到0.01)0.01)十万分位（或精确到十万分位（或精确到0.00001)0.00001)(3)2.4(3)2.4万万(3)2.4(3)2.4万，精确到万，精确到千位千位(4)2.48(4)2.48亿亿(4)2.48(4)2.48亿，精确到亿，精确到 百万位百万位43.82 43.82 0.03086 0.03086 (5
11、)0.4070 (6)2.4(5)0.4070 (6)2.410103 3 (7)1.30 (7)1.3010105 5 (8)2.00 (8)2.00有四个有效数字有四个有效数字 4 4，3 3，8 8，2 2有四个有效数字有四个有效数字 3 3，0 0，8 8，6 6有二个有效数字有二个有效数字2 2，4 40.030860.03086，精确到，精确到有三个有效数字有三个有效数字2 2，4 4，8 8 (5)0.4070 (5)0.4070，精确到，精确到 (6)2.4 (6)2.410103 3 ，精确到，精确到 (7)1.30 (7)1.3010105 5 ，精确到，精确到 (8)2.
12、00 (8)2.00，精确到，精确到万分位（即精确到万分位（即精确到0.0001)0.0001)百位百位千位千位百分位百分位有四个有效数字有四个有效数字 4 4，0 0，7 7，0 0有二个有效数字有二个有效数字 2 2，4 4有三个有效数字有三个有效数字 1 1，3 3，0 0有三个有效数字有三个有效数字 2 2，0 0，0 0科学记数法的数看精确度要还原，科学记数法的数的有效数字是只看a部分的数。 练习6用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。 （1） 0.33448 （精确到千分位） （2） 64.8 （精确到个位）（3） 1.5952 （精确到0.01）（4） 0.5039 （保留两个
13、有效数字）（5） 84960 （保留三个有效数字） （6） 2.03104 （精确到千位）0.344651.600.508.501032.01041.某校七年级共有学生112名，想租用45座的客车 外出参观，应租几辆客车？2.若2m布可做1件衣服，则9m能做多少件这样 的衣服？11245=2.4882（辆）92=2.53（件） 把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法； 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 n-1； 精确度的两种形式：精确到哪一位有效数字 确定有效数字时应注意：从左边第一个不是0的数字起。从左边第一个不是0
14、的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。 1.有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL),我们衡阳市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数法表示)解:浪费的水为2507 1 000 000=1 750 000 000= 1.75109(mL)答:刷牙一次将浪费水1.75 109mL 。 2.判断（1）3.008是精确到百分位的数是精确到百分位的数。（ ） （2）近似数）近似数3.80和近似数和近似数3.8 的精确度相同的精确度相同。（ )（3）近似数
15、）近似数6.090的有效数字是的有效数字是6、0、9、0。 ( )（4）近似数）近似数0.090精确到百分位有精确到百分位有2个有效数字个有效数字。( ) 3.近似数0.00050400的有效数字有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4.如果小明的身高是如果小明的身高是1.57米米,其中其中1.57是千分位四是千分位四舍五入到百分位（或舍五入到百分位（或0.01）的结果，那么小明的）的结果，那么小明的实际身高在什么范围呢实际身高在什么范围呢?C 小明的实际身高小明的实际身高h h大于或等于大于或等于1.565m1.565m而小于而小于1.575m.1.575m.用不等式表示为用不等式表示为1.565h1.5751.5 有理数的乘方（第二课时）测试题
