1、 科目代码： 432 科目名称： 统计学 第 1 页 共 3 页 南京师范大学南京师范大学 20212021 年硕士研究生入学考试初试试题（年硕士研究生入学考试初试试题（ B B 卷）卷） 科目代码： 432 科目名称： 统计学 满分： 150 分 考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、（一、（1010 分）两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率为分）
2、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率为 0.030.03，第二第二台出台出现不合格品的概率为现不合格品的概率为 0.060.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台的加工的零件数，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台的加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。比第二台加工的零件数多一倍。 （1 1）求任取一个零件是合格品的概率；）求任取一个零件是合格品的概率； （2 2）如）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。 二、 （二、 （1010 分）已知随机变量分）已知随机变量X服从服从(0,1)上均匀分布，试求
3、随机变量上均匀分布，试求随机变量2ln()YX=的密度函数的密度函数并指出并指出其分布名其分布名称及参数。称及参数。 三、 （三、 （1010 分）已知随机变量分）已知随机变量X的分布函数为的分布函数为 121,0,21( ),01,211,1,2xxexF xxex= 试求试求()Var X。 四、四、 （1 15 5 分）设随机变量分）设随机变量(, )X Y的联合密度函数为的联合密度函数为 3 ,01,0,( , )0,.xxyxf x y=其他 试求（试求（1 1）边际密度函数）边际密度函数( )Xfx和和( );Yfy（2 2）条件密度）条件密度|( | );Y Xfy x（3 3）
4、X和和Y是否独立？是否独立？ 五、 （五、 （1010 分）设某生产线上组装每件产品的时间服从指分）设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要数分布，平均需要 1010 分钟，且各件分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的，为保证有产品的组装时间是相互独立的，为保证有 95%95%的可能性，问的可能性，问 1616 小时内最多可以组装多少件小时内最多可以组装多少件产品？产品？ 六、 （六、 （1 15 5 分）设分）设1X和和2X是来自是来自2(0,)N的样本，试求的样本，试求21212XXYXX=+的分布。的分布。 七、 （七、 （1010 分）设总体的密度函数为分）设总体的密度函数
5、为 1,0,( ; , )0,.xexf x =其他 科目代码： 432 科目名称： 统计学 第 2 页 共 3 页 1,nXX为其样本，试求为其样本，试求和和的矩估计和极大似然估计。的矩估计和极大似然估计。 八、 （八、 （1010 分）设分）设1,nXX是是 B(1,B(1,p p) ) 分布的样本，试求分布的样本，试求2p的一个无偏估计。的一个无偏估计。 九、 （九、 （1010 分）假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区分）假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区 1818 岁至岁至 2525 岁女青年身高的岁女青年身高的数据如下：甲地区抽取数据如下：甲地区抽取 1010 名
6、，样本均值名，样本均值 1.641.64 米，样本标准差米，样本标准差 0.20.2 米；乙地区抽取米；乙地区抽取 1010 名，名，样本均值样本均值 1.621.62 米，样本标准差米，样本标准差 0.40.4 米。求两正态总体方差比的置信度为米。求两正态总体方差比的置信度为 95%95%的置信区间。的置信区间。 十、（十、（1010 分） 考察一鱼塘中鱼的含汞量， 随机地抽取分） 考察一鱼塘中鱼的含汞量， 随机地抽取 1010条鱼测得各鱼量的样本均值为条鱼测得各鱼量的样本均值为 0.97mg0.97mg，样本标准差为样本标准差为 0.3302mg0.3302mg，设鱼含汞量服从正态分布，设
7、鱼含汞量服从正态分布2( ,)N ，试检验，试检验是否显著地小于是否显著地小于1.2mg1.2mg（显著性水平（显著性水平0.05=） 。） 。 十一、 （十一、 （1010 分）从某矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本量分别为分）从某矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本量分别为 9 9 和和 8 8 的样本进行测试，的样本进行测试，得样本平均数及样本方差如下：得样本平均数及样本方差如下： 东支：东支：20.230,0.1337;xxs= 西支：西支：20.269,0.1736.yys= 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分
8、布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否有显著差异（显著性水平是否有显著差异（显著性水平0.05=） 。） 。 十二、 （十二、 （1010 分）某种疾分）某种疾病的有三种处理方法，某医疗机构分别对病的有三种处理方法，某医疗机构分别对 2222，5 5 和和 1919 个病人用这三个病人用这三种方法处理，处理的结果分“改善” “没有改善”两种，并列在表中：种方法处理，处理的结果分“改善” “没有改善”两种，并列在表中： 改善改善 没改善没改善 合计合计 处理处理 A A 1010 1212 2222 处理处理 B B 7 7 8 8 1515 处理处理 C C 6 6 1313 1919
9、 试问不同处理的改善比例是否有显著差异（显著性水平试问不同处理的改善比例是否有显著差异（显著性水平0.05=）？）？ 十三、 （十三、 （2020 分） 为考察某种纤维的耐水性能， 安排了一组试验， 测得甲醇浓度分） 为考察某种纤维的耐水性能， 安排了一组试验， 测得甲醇浓度x和相应的 “缩和相应的 “缩醇化度”醇化度”y数据如下：数据如下： x 18 20 22 24 26 28 3018 20 22 24 26 28 30 y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.3626.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
10、 （1 1）求样本相关系数；）求样本相关系数； （2 2）建立一元线性回归方程；）建立一元线性回归方程； （3 3）对建立的回归方程作显著性检验（显著性水平）对建立的回归方程作显著性检验（显著性水平0.05=） 。） 。 上分位数表上分位数表: : 0.0250.051.96;1.65;zz= 0.0250.0250.025(15)2.13;(16)2.12;(17)2.11;ttt= 0.0250.0250.050.05(9)2.26;(10)2.23;(9)1.83;(10)1.81;tttt= 科目代码： 432 科目名称： 统计学 第 3 页 共 3 页 220.050.05(2)5.99;(2)12.59;= 0.050.050.050.05(1,5)6.61;(2,5)5.77;(1,6)5.99;(2,6)5.14;FFFF= 0.0250.025(9,9)4.03;(2,5)3.72.FF=
