1、 解比例解比例（例（例2、例、例3）比比 例例绿色圃中小学教育网http:/www.L1、什么叫做比例？、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。2、什么叫做比例的基本性质？、什么叫做比例的基本性质？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3、怎样判断两个比是否成比例？、怎样判断两个比是否成比例？应用比例的意义或者比例的基本性质。应用比例的意义或者比例的基本性质。温习旧知温习旧知4 4、应用比例的基本性质，判断下面哪组中、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例的两个比可以组成比例6 10 和和 9 152
2、0 5 和和 4 15 1 和和 6 2（ ）（ ）（ ）3 8 = 15 405、根据比例的基本性质，将下列各比根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。例改写成乘法等式。3 40 = 8 156 . 198 . 05 . 4=9 0.8=1.60.8=1.64.54.5 2:14 ：x42x解解 比比 例例1、学会应用比例的基本性质解比例。学会应用比例的基本性质解比例。2 2、在解比例的过程中，理解解比例、在解比例的过程中，理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知与解方程的联系与区别，体会数学知识之间内在联系。识之间内在联系。3 3、感受数学与生活的联系。、感受数学与生活的联系。本
3、节学习目标本节学习目标 根据比例的基本性质，如果根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做求比例中的未知项，叫做解比例解比例。 你知道什么叫解比例吗？你知道什么叫解比例吗？如果不知道在书上如果不知道在书上94页自己找页自己找一找，解比例是根据哪个知识一找，解比例是根据哪个知识解决的？必须知道比例的几项？解决的？必须知道比例的几项？什么是解比例？什么是解比例？解：解：x=6 2.51.541x= 10 x= 6 2.51.5解比例：解比例：=1.52.5x63 根据比根据比例的基本性例的基本性质，
4、我们可质，我们可以把这个比以把这个比例转化成一例转化成一般的。般的。总结一下解比例的方法：总结一下解比例的方法： 应用比例的基本性质，把比应用比例的基本性质，把比例转化成一般方程，然后再求出例转化成一般方程，然后再求出解。解。 艾菲尔铁塔艾菲尔铁塔高高320320米米, ,它不仅是它不仅是一座吸引游人观光一座吸引游人观光的纪念塔，还是巴的纪念塔，还是巴黎这座具有悠久历黎这座具有悠久历史的美丽城市的象史的美丽城市的象征。征。 应用比例解决实际问题应用比例解决实际问题法国巴黎的埃菲尔铁塔高法国巴黎的埃菲尔铁塔高320320米米, ,北京的北京的“世界世界公园公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型里有一座埃
5、菲尔铁塔的模型, ,它的高度与它的高度与原塔高度的比是原塔高度的比是1:101:10。这座模型高多少米。这座模型高多少米? ? 解解: :设这座模型高设这座模型高x x米。米。X X : 320 = 1 : 101010X X = 3201X X =320110X X =32答答: :这座模型高这座模型高3232米。米。2自学提示：题中的自学提示：题中的 1:101:10，1 1是谁的？是谁的？ 1010是谁是谁的？的？总结一下这种题的解题方法：总结一下这种题的解题方法：1 1、根据问题设、根据问题设x x。2 2、根据比例的意义列出比例式、根据比例的意义列出比例式。3 3、根据比例的基本性质
6、把比例转、根据比例的基本性质把比例转化成方程化成方程。4 4、解方程、解方程。加油啊！做一做做一做知识检测知识检测解比例：解比例： X X10 解：解： X X 10X X X X 10 141313141413712解比例：解比例： 812X X45解：解： 12X X845X X30 X X84512 解比例：解比例： 122.43X X解：解： 12 12 X X（ ）（ ）X XX X（ ）2.432.430.6( )( )( )12依照下面的条件列出比例，并且解比例。依照下面的条件列出比例，并且解比例。解：x 等号左端的比是等号左端的比是1.5 ，等号右端比的前项，等号右端比的前项
7、和后项分别是和后项分别是3.6和和4.8。xx1.53.6 4.8x3.61.54.81.54.83.64310.5x 2 依照下面的条件列出比例，并且解比例。依照下面的条件列出比例，并且解比例。X X和最小的质数比等于一位数最和最小的质数比等于一位数最大合数的倒数和最小合数比。大合数的倒数和最小合数比。 早上早上9 9点钟时，木棒的高度与点钟时，木棒的高度与它的影子的长度比是它的影子的长度比是5:45:4，如果这时，如果这时测得学校旗杆的影长为测得学校旗杆的影长为1212米，那么米，那么学校旗杆的实际高度是多少米？学校旗杆的实际高度是多少米？5cm4cm根据根据 木棒高度木棒高度: :木棒影
8、子长度木棒影子长度 = = 旗杆高度旗杆高度: :旗杆影子长度旗杆影子长度解：设学校旗杆的实际高度是解：设学校旗杆的实际高度是x米。米。12x45: 125x4 4125x 15x 答答:学校旗杆的实际高度是学校旗杆的实际高度是15米。米。 我校有故事书我校有故事书90本，故事书本，故事书是科技书的是科技书的 ，科技书有多少，科技书有多少本本? (? (列个比例解出来）列个比例解出来）43模型高度模型高度:实际高度实际高度 = 1:10 ( ) : ( ) = 1 : 1019.6x 小结：如果要确定一个比例中的两项，小结：如果要确定一个比例中的两项，答案并不唯一。会有很多答案。答案并不唯一。
9、会有很多答案。 ?全课总结全课总结 通过这节课的学习，你通过这节课的学习，你有哪些收获？完成本节课的有哪些收获？完成本节课的学习目标了吗？学习目标了吗？下课啦、再见下课啦、再见! !一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？ 在比和比例的知识中，我们研究了：比和在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。例的基本性质等。（1 1）什么是比？什么是比例？）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的
10、式子叫做比例。（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称 基本性质两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。90 : 60 1.5 比值比值 前项前项 后项后项 内项内项 比号比号9 : 6 9 : 6 3 : 23 : 2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同时比的前项和后项同时乘或同时除除以相以相同的数（同的数（0除外），比值除外），比值不变不变。在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。等于两个外项的积。2、比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于分
11、数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比比的前比的前项项比号比号比的比的后项后项比值比值分数分数除法除法分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值被除数被除数除数除数除号除号商商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）3、（、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？性质呢？用比的基本性质可以化简比用比的基本性质可以化简比. .用比例的基本性质可以解比例。用比例的基本性质可以解
12、比例。 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2) 化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？ 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数小数比化简一般方法一般方法结果结果求比求比值值。化简化简比比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除
13、以后项根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、是一个商，可以是整数、小数或分数小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项是一个比，它的前项和后项都是整数。和后项都是整数。 解比例 求比值 化简比 x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（ ）8:0.4= 80.4= 20120比比数数-解：解：4x=38 4x=24 x=6在工农业生产和日常生活在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。按照一定的比来进行分配。这种分
14、配方法通常叫做这种分配方法通常叫做按按比例分配比例分配。按比例分配的解题思路：按比例分配的解题思路：根据比先求出总份数。根据比先求出总份数。求出每份是多少。求出每份是多少。求出各部分的量。求出各部分的量。答题并检验。答题并检验。 根据比先求出总份数。根据比先求出总份数。求出各部分数占总数的几分之求出各部分数占总数的几分之几。几。运用分数乘法列式计算，求出运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。各部分的量。答题并检验。答题并检验。 用整数乘除法解决问题用整数乘除法解决问题用分数乘法解决问题用分数乘法解决问题4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
15、着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定一定)=kxy(一定一定)(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例二、例4 4：(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:672:612:112:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:896:812:112:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。两个
16、比成比例。可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解（一）用比例解：设需要设需要X X小时，因为工效相等，所以小时，因为工效相等，所以72:672:6120:X120:X1201201212X X1010（二）用算术方法解：（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：先求出工作效率，再求工作时间：72X72X1201206 6120120（72726 6）1010（小时）（小时）答：需要答：需要1010小时。小时。小结： 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工
17、作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.比例尺比例尺1:30000001:3000000表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺20:120:1表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺0 0 30 30 60km60km表示（表示（ ）。）。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离3000000厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离20厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离1厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相
18、当于实际距离30千米。千米。 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000. 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(4)求实际距离。解：解：设设A、B两地之间的距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。根据：根据： =比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离5：x=1:80000001x= 58000000 x= 400000004
19、0000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。四、巩固练习 课本P90 练习十七 第 1 题、（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。（2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。（3）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ），如果a:40.2:7，那么a（ ）。23_：1:1011_9乘乘 335435（2）比例尺是一种丈量工具）比例尺是一种丈量工具 。 （ ）1、判断。（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变不变 。 （ ）（3）实际距离不一定比图上距离大
20、。）实际距离不一定比图上距离大。 （ ）（4）两个圆的直径比是）两个圆的直径比是2:3，面积比是，面积比是4:9 （ ）（5） 500千克：千克：2 吨化成最简整数比是吨化成最简整数比是125 ：1。 （ ） 2、快速填空、快速填空（1）一个三角形三个内角度数的比是）一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（，这个三角形是（ ）三角形。）三角形。（2）同一段路程，甲车行完要同一段路程，甲车行完要4小时，小时，乙车行完要乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比小时，甲、乙两车的速度比是（是（ ）。）。 （3）含盐率）含盐率10%的盐水中，盐和水的比的盐水中，盐和水的比是是 （ ）。）。直
21、角直角3:2 1:94、在比例里两个外项互为倒数，其中一在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是个内项是0.2另一个内项是（另一个内项是（ ）5、因为因为4a=5b 所以所以 a :b=( ):( )6、1: 4= = ( ) 12= : ( ) 21 4（ ）5541632 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。所以不成比例。（2）分数的大小一定，
22、它的分子和分母。）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。所以成正比例。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。 成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的
23、乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。所以成反比例。综合练习综合练习填空：填空：1）一个比例有两个（）一个比例有两个（ ）项，两个（）项，两个（ ）项。）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ）也可以用（）也可以用（ ） 进行判断。进行判断。3）写出比值是）写出比值是2.5的比，并组成比例（的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项的分别是）在比例中，如果两个内项的分别是4和和5，那么组成，那么组成两个外项的两个数的积一定是（两个外项的两个数的积一定是（ ）内内外外5：2=10：420它们的
24、比值是否相等它们的比值是否相等比例的基本性质比例的基本性质5）甲数是乙数的）甲数是乙数的1，甲数和乙数的比是（，甲数和乙数的比是（ ），），比值是（比值是（ ）。）。6）（）（ ）成）成= =（ ）20=0.8=（ ）=（ ）：）：607）甲数和乙数的比是）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的，甲数占乙数的，乙数占，乙数占甲乙两数总数的甲乙两数总数的。8）3x=4y,(x、y都不为都不为0），），x和和 y的比是（的比是（ ）：（）：（ ）9）两个数的比值是）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大，前项和后项同时扩大3倍，比值倍，比值是（是（ ）。）。21（ ）203：21.5251680483
25、58543不变不变81）两和正方形的边长的比是）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（，它们面积的比是（ ）,周周长的比是（长的比是（ ）。）。A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25 2)把把100克白糖放如克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（克水中，糖和水的比是（ ）a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大比的前项扩大2倍，后项缩小倍，后项缩小2倍，比值（倍，比值（ ）a: 扩大扩大4倍倍 b： 缩小缩小4倍倍 c：不变：不变 d： 扩大扩大2倍倍 4）甲数的等于乙数的）甲数的等于乙数的 ，乙数与甲数的比是（，乙数与甲数的比是
26、（ ）A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:15)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（ ） 。5365DBCaAaa: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:13、判断：、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）正方形的面积的比等于边长的比（ ）2）如果）如果a:b的比是的比是3：4，3a =4b。（。（ ）3）45分：分：1时的比值是时的比值是0.6。（。（ ）4）化简后是最简整数比是化简后是最简整数比是2。（ ）41410214、根据要求写出一个比例式、根据要求写出一个比例式1）两个外项分别是）两个外项分别是3和和x,两和内项分别是两和内项分别是9和和12。2）等号左边的比是）等号左边的比是x:5，右边比的比值是，右边比的比值是5。3）使各项都是整数，且两个比的比值为）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。5、用、用21、3 、0.125四个数组成比值不同的比例四个数组成比值不同的比例87
