1、平方平方差公式差公式 一一、教材分析教材分析二二、教法分析教法分析三三、学法指导学法指导四四、教学过程教学过程五五、教学评价教学评价 一一、教材分析教材分析作用角度作用角度 思想角度思想角度 内容角度内容角度 分式运算分式运算平方差公平方差公式式多项式乘以多多项式乘以多项式项式因式分解因式分解 一一、教材分析教材分析一一、教材分析教材分析它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。 一一、教材分析教材分析平方差公式的探索和应用。平方差公式的探索和
2、应用。 重点重点理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。 难点难点一、教材分析一、教材分析1知识与能力目标：知识与能力目标：经历探索平方经历探索平方差公式的过程，差公式的过程，熟记平方差公熟记平方差公式；能说出平式；能说出平方差公式的结方差公式的结构特征，会利构特征，会利用平方差公式用平方差公式进行简单运算进行简单运算；3情感与态度目标：情感与态度目标：让学生在合作探究让学生在合作探究学习的过程中体验学习的过程中体验成功的喜悦；在感成功的喜悦；在感悟数学美的同时激悟数学美的同时激发学习兴趣和信心发学习兴趣和信心。 2过程与方法目标：过程与方法目标：让学生
3、在数学活动让学生在数学活动中建立平方差公式中建立平方差公式模型，感受数学公模型，感受数学公式的意义和作用。式的意义和作用。培养学生的数学建培养学生的数学建模能力，感受换元模能力，感受换元变换的思想。变换的思想。 二二、教法分析教法分析启发式启发式探究式探究式媒体投影媒体投影计算机辅助计算机辅助 启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总
4、结。 三三、学法指导学法指导自主探究自主探究合作交流合作交流媒体投影媒体投影计算机辅助计算机辅助 对于数与代数的学习来说，重要是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然，而且知其所以然”，因此我通过创设问题情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究平方差公式。四四、教学过程教学过程1创设情境、引入主题创设情境、引入主题自主探究、合作交流自主探究、合作交流3当堂检测当堂检测 6布置作业布置作业5反思小结反思小结24拓展延伸拓展延伸四四、教学过程教学过程创设情境、引入主题创设情境、引入主题比一比谁又快又准比一比谁又快又准 计算下列各题：计算下列
5、各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 设计说明：以问题设计说明：以问题形式引入，激发学形式引入，激发学生探索本节课知识生探索本节课知识的热情，充分调动的热情，充分调动学生的积极性学生的积极性。 四四、教学过程教学过程自主探究、合作交流自主探究、合作交流观察上述等式左边观察上述等式左边,它们有什么它们有什么特征特征? 你能用字母把这个特征你能用字母把这个特征表示出来吗？表示出来吗？各式的特征各式的特征: （a+b）（）（a-b）2看一看看一看四四、教学过程教学过程自主探究、合作交流自主探究、合作
6、交流请你观察等式的右边请你观察等式的右边,你发现了你发现了什么规律什么规律? 把你的发现和同学把你的发现和同学进行交流进行交流,能用字母把这个规律能用字母把这个规律表示出来吗？表示出来吗？(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)运算结果的特征运算结果的特征: a-b22做一做做一做四四、教学过程教学过程【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 猜一猜猜一猜 验证猜想验证猜想四四、教学过程教学过程运用多项式乘多项式验证猜想。(
7、a+b) (a-b) =a+ ab - ab - b = a-b【归纳公式】：得出平方差公式： (a+b) (a-b)=a-b设计说明：让学生经历设计说明：让学生经历“特例特例归纳归纳猜想猜想证证明明”的知识发生过程，用的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。正理解公式的来源。 四四、教学过程教学过程 重点分析重点分析 使用平方差公式可以简化运算，那什使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说
8、，平方差公式具有什么样算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？的特征？公式的结构特征：公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方的平方.设计说明：理解并掌握公式设计说明：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达
9、体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。到真正理解的目的。 四四、教学过程教学过程 当堂检测当堂检测（a+b)(a-b) a ba-b最后结最后结果果（2+y)(2-y) (1+5b)(1-5b) (2m+3n)(2m-3n) (-x+1)(x+1) 五五、教学过程教学过程 当堂检测当堂检测运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)四四、教学过程教学过程 当堂检测当堂检测判断正误(1)(-a-b)(a-b)=-a-b (2) (-a+b)(a-b)=-a-b (3) (2x+3)(
10、 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3设计说明：逐渐加深设计说明：逐渐加深题目难度，让学生能题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结从而完善学生认知结构构。四四、教学过程教学过程拓展延伸拓展延伸思维拓展：在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。设计说明：通过拓展练习，设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和解，培养学生逆向思维和发散思维能力。发散思维
11、能力。 四四、教学过程教学过程 反思小结本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？四四、教学过程教学过程 作业布置作业布置P21知识技能: 第 1大题 五五、教学评价教学评价 这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a a、b b。通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个之后，设计了一个“寻找寻找a a、b”b”的环节，通过这个的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是谁是a a，谁是，谁是b b，并不以先后为准，而是以符号为，并不以先后为准，而是以符号为准准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。展学生的思维水平。 欢迎各位评委指正！欢迎各位评委指正！
