1、 抚顺市六校联合体抚顺市六校联合体 20172018 上学期高二期末考试上学期高二期末考试 数数 学（理）学（理） 清原高中，抚顺市 10 中、新宾高中、抚顺市 12 中、抚顺县高中、四方高中 满分：满分：150 分分, 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 第第 I 卷（卷（60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5分，每题只有一个正确答分，每题只有一个正确答案）案） 1.在CcbABCsin,16,1030B则，中， 等于（ ）. A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 2.已知数列 n a满足 nn aa 2 1 1
2、，若8 4 a，则 1 a等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.128 3.已知椭圆)0( 1 1 2 2 2 b b y x的离心率为 10 10 ，则b等于（ ）. A.3 B. 3 1 C. 10 9 D. 10 103 4.命题 22 ,:bcacbap则若；命题, 01,: 2 xxRxq则下列命题为真命题的 是（ ）. A.qp B.qp C.qp D.qp 5.设1, 2 , 2u是平面的法向量，2 , 4 , 3a是直线l的方向向量，则直线l与平 面的位置关系是（ ）. A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 6.已知双曲线1 54 22 yx
3、 的左右焦点分别为 21,F F， 点 P 是双曲线上一点， 且0 221 PFFF， 则 1 PF等于（ ）. A. 2 13 B. 2 9 C. 2 7 D. 2 3 7.下列说法中正确的个数是（ ）. 022 2 xxx是的必要不充分条件； 命题“若, 2x则向量2, 1 , 11 , 0bxa与向量垂直”的逆否命题是真命题； 命题“若023, 1 2 xxx则”的否命题是“若023, 1 2 xxx则”. A.0 B.1 C.2 D.3 8.若实数4 , 1yx成等差数列，8,2cba成等比数列，则 b xy =（ ）. A. 4 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 2 1 9.在A
4、BC中，内角 A,B,C 的对边分别是cba,，若acab A C 2 3 , 2 sin sin 22 ，则Bcos 等于（ ）. A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 10.已知数列 n a是等差数列，13, 3 72 aa， 则数列 1 1 nn aa 的前n项和为 （ ） . A. 12 2 n n B. 12 n n C. 12 22 n n D. 12 1 n n 11. 函 数) 10( 13lo gaaxy a 且的 图 象 恒 过 定 点 A ， 若 点 A 在 直 线 01nymx上，其中0nm，则 nm 14 的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.
5、25 D.50 12.已知数列 n a中， Nnaaana nnn , 1, 2 11 .若对于任意的 Nnt,1 , 0， 不等式312 1 22 1 aatat n an 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）. A., 31, B. , 12, C. , 31, D.3 , 1 第第 II 卷（卷（90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，小题，每小题每小题5分，共分，共20分分） 13.若实数yx,满足 1 2 4 x yx yx ，则162yxZ的最大值是 . 14.设 21,F F是椭圆1 4 2 2 y x 的两个焦点，P在椭圆上，且满足 60 21 PFF，则
6、 21F PF 的面积是 . 15. 关 于x的 不 等 式0111 22 xaxa的 解 集 为 R ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 . 16.已知抛物线xy8 2 上 有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离 为 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10 分）分）在ABC中,0 , 4A,0 , 4B，点C运动时内角满足BCAsin2sinsin2， 求顶点C的轨迹方程. 18. （ 12 分 ）分 ） 在ABC中 ， 角 A 、 B 、 C
7、的 对 边 分 别 为a、b、c, 且 满 足 CabBc 2 s in2c o s . (1)求角 C 的大小； (2)若, 3,13bc求ABC的面积. 19. (12 分）分）2017 年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程， 一个开放型创新平台，1400 多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内 定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近 北斗三号工程耗资 9 万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为)(5 .99 2 Nn n 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报
8、废最合算”是指 使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？ 20. （12 分）分） 在三棱柱 111 CBAABC 中， 1 BB平面ABC，3AB，4BC，5AC， 26 1 AA. （1）设ACmAD ，异面直线 1 AB与BD所成角的余弦值为 5 1 ，求m的值； （2）若D是AC的中点，求平面 1 BDC和平面 1 CDC所成锐二面角的余弦值. C1B1 A1 D C B A 21. （12 分）分） 已知数列 n a的前n项和 n S满足, 12 2 naS nn 且1 n a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n a n aa n a
9、aaT222 21 21 的值. 22.（12 分）分）点1 ,2M在椭圆 C：01 2 2 2 2 ba b y a x 上，且点 M 到椭圆两焦点的距 离之和为52. （1）求椭圆 C 的方程； （2） 已知动直线1xky与椭圆 C 相交于 A,B 两点， 若 0 , 3 7 P， 求证：PBPA为 定值. 抚顺市六校联合体抚顺市六校联合体 2017-2018 上学期高二期末考试上学期高二期末考试 数学（理）答案数学（理）答案 一一 选择题选择题 1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC 二二 填空题填空题 13、0 14、 3 3 15、 1 , 5 3 ( 16、 2
10、 5 三解答题三解答题 17、解：在ABC中，BCAsin2sinsin2,由正弦定理得：bca22（2 分）分） ，即 |2|2CAABCB,整理可得：| 2 1 |ABCBCA,又因为)0 , 4(),0 , 4(BA ,即8|AB， 4| CBCA，所以点C的轨迹是以BA,为焦点的双曲线的右支（除去点)0 , 2(） （6 分）分）在此双 曲线中8|2 , 42ABca，即4, 2ca，32 22 acb,所以点C的轨迹方程为 )2( 1 124 22 x yx （10 分）分） 18、解： （1）在ABC中，) 2 sin()2()cos(CabBc ， 即CabBccos)2(cos
11、（1 分）分） 由正弦定理得CABBCcos)sin2(sincossin（2 分）分） CABCCBcossin2cossincossin CACBcossin2)sin(， （3 分）分） 即CAAcossin2sin（4 分）分） 又因为在ABC中，0sinA，所以1cos2C，即 2 1 cosC,所以 3 C（6 分）分） （2）在ABC中，Cababccos2 222 ,所以aa3913 2 解得4a或1a（舍去） ， （9 分）分） 所以33sin 2 1 CabS ABC （12 分）分） 19、解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元， 则 n n n y 2 )5 .99
12、2 100( 90000 75.99 4 90000 n n （6 分）分） 当且仅当 4 90000n n 时，即600n时y取得最小值 399.75（11 分）分） ， 所以一共使用了 600 天， 平均每天耗资 399.75 元（12 分）分） 20、解： （1）在ABC中5, 4, 3ACBCAB，所以BCAB, 又因为ABCBB平面 1 ，26 1 AA，所以以 1 ,BBBCBA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直 角坐标系（2 分）分） ，此时),26 , 4 , 0(),26 , 0 , 0(),0 , 4 , 0(),0 , 0 , 0(),0 , 0 , 3( 11 CBCBA
13、 所以)0 , 4 , 3(AC,又因为ACmAD ，所以点)0 ,4 , 33(mmD， )26 , 0 , 3(),0 ,4 , 33( 1 ABmmBD 因为异面直线BDAB , 1 所成角的余弦值为 5 1 ， 所以 5 1 918259 |99| |,cos| 2 1 mm m BDAB，解得 2 1 m（6分）分） （ 2 ） 因 为D是AC中 点 ， 所 以)0 , 2 , 2 3 (D. 设 平 面DBC1的 法 向 量),( 0001 zyxn ， ),26 , 4 , 0( 1 BC)0 , 2 , 2 3 (BD 则有： 0 0 1 11 BDn BCn 得： 02 2
14、3 0264 00 00 yx zy 令4 0 x，得2, 3 00 zy，所以)2, 3, 4( 1 n（8 分）分） 设平面DCC1的法向量),( 1112 zyxn ，),26 , 0 , 0( 1 CC)0 , 2, 2 3 (CD 则有： 0 0 2 12 CDn CCn 得： 02 2 3 026 11 1 yx z 令4 1 x，得0, 3 11 zy，所以)0 , 3 , 4( 2 n（10 分）分） 45 37 | ,cos 21 21 21 nn nn nn， 所以锐二面角CDCB 1 的余弦值为 45 37 .（12 分）分） 21、解： （1）当1n时，1122 2 1
15、 1 aaSn，解得2 1 a或0（舍） （1 分）分）.当2n时，12 2 naS nn ，1) 1(2 2 11 naS nn 两式相减得：12 2 1 2 nnn aaa，即0) 1( 2 1 2 nn aa，0)1)(1( 11 nnnn aaaa，又因 为1 n a，所以0)1( 1 nn aa， 01 1 nn aa， 即1 1 nn aa， 所以数列 n a是公差为 1 的等差数列11) 1( 1 nnaan（6 分）分）. （2）因为 n a n aa n aaaT222 21 21 ， 所以 1 3 2 2) 1(2322 n n nT n T2 213 2) 1(222 n
16、n nn（7 分）分） 两式相减得 2133 2) 1()22(2 nn n nT 22 13 22) 1( 21 )21 (2 8 nn n nn 所以 2 2 n n nT（12 分）分） 22、解： （1） 522 1 12 22 a ba 解得 3 5 5 2 2 b a 即椭圆的方程为1 3 5 5 22 yx （4 分）分） （2）设),(),( 2211 yxByxA，联立 1 3 5 5 ) 1( 22 yx xky 得0536)31 ( 2222 kxkxk， 02048)53)(13(436 2224 kkkk， 13 53 , 13 6 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx （8 分）分） 所以 21212211 ) 3 7 )( 3 7 (), 3 7 (), 3 7 (yyxxyxyxPBPA ) 1)(1() 3 7 )( 3 7 ( 21 2 21 xxkxx 2 21 2 21 2 9 49 )( 3 7 ()1 (kxxkxxk 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 9 49 13 5163 9 49 ) 13 6 )( 3 7 ( 13 53 )1 (k k kk k k k k k k k 9 4 （12 分）分）
