1、正比例函数的图象和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函）的函数，叫做正比例函数，其中数，叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数2.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表、描点、连线列表、描点、连线-4-2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y2x；y=2xy=2x-104 x -3 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y xy= xy= x31313131y= xy=
2、 x31动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（2）y1.5x31.50 -1.5 -3 x -2 -1 0 1 2 yy=-1.5xy=-1.5x动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（2）y4x420 -2-4 x -1 -0.5 0 0.51 yy=-4xy=-4x函数函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第的图象经过第 象限象限.从左向右从左向右 。函数函数y=2x、y= x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向右象限，从左向右 ，相同点：相同点：不同点：不同点：呈上升趋势呈上升趋势一、一、三三呈下降趋势呈下降趋势二、四二、四两图象
3、都是经过原点的一条直线y=2xy=2xy= xy= x31y=-4xy=-4xy=-1.5xy=-1.5x311 1y yx xo o133yx y x yx 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限,y随随x的的增大而增大增大而增大什么时候正比例函数图像经过什么时候正比例函数图像经过第一三象限第一三象限？331y=3xy=x1 1y yx xo o133yx yx yx 当当k0时，直线时，直线 y=kx的图像经过的图像经过一、三一、三象限，从象限，从左向右呈上升趋势左向右呈上升趋势,自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着的值也随着逐渐逐渐增大增大。(2
4、) 当当kbc B.cba C.bac D.bca思考思考xyC 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的，它的图像经过第几象限？图像经过第几象限？解：解：比例系数比例系数k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数该函数是正比例函数m2
5、=101m1m根据正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，k0可得可得该图像经过该图像经过一、三一、三象限。象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值221mxmy)(2.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)xy= (2-k)x的图像的图像经过第二经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图的图像经过哪些象限？像经过哪些象限？ 例例3.3.在水管放水的过程中，放水的时在水管放水的过程中，放水的时间间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是
6、（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量两个变量，已知水管每分钟流出的水量是是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，分钟，写出写出y与与x之间的函数解析式，并指出函之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图数的自变量取值范围，再画出函数的图像像能力提高能力提高：想一想：想一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为为21厘米的蜡烛，已知点燃厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y数
7、的解析式；数的解析式； （2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟燃烧完？j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 当当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y
8、=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值的取值范围是什么？范围是什么？2mmxy 3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B4 4.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？1m2
9、x2my5.已知正比例函数图像经过点（已知正比例函数图像经过点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M（m，2）、）、N（ ，n）在该函数图像上，求）在该函数图像上，求m、n的值；的值；点点E（1，4）在这个图像上吗？试说）在这个图像上吗？试说明理由；明理由；若若2x5，则，则y的取值范围是什么；的取值范围是什么；若点若点A在这个函数图像上，在这个函数图像上，ABy轴，垂足轴，垂足B的坐的坐标是（标是（0，12），求），求ABO的面积的面积.31、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线， 我们把正比例函数我
10、们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。条件的制约。本节总结本节总结
