1、勾 股 定 理勾 股 定 理X系 别：数学系说课人：田曼青教学设计教学设计：一、教材分析二、教学方法三、教学过程四、板书设计一、教材分析一、教材分析教材的地位和作用教学目标教学重点、难点（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 “勾股定理”是在学生学习了三角形三边关系的基础上，并学习了30o角所对的直角边等于斜边的一半以后，继续研究直角三角形三边的关系。勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其在数学学习中有着至关重要的作用，它是数形结合的代表，也是勾股定理逆定理的基础，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。（二）教学目标（二）教学目标教学目标教学目标知识技能目标知识技能目标 过程方法目标过程方
2、法目标情感目标情感目标（三）教学重点、难点（三）教学重点、难点n重点：勾股定理的内容及其应用n难点：勾股定理的证明n突破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运用二、教学方法二、教学方法n教法教法：以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。n学法学法：引导学生动手操作，自主探索，合作交流。三、教学过程三、教学过程创设情境引入新课动手操作探索新知证明猜想得到定理运用知识解决问题归纳小结布置作业把一根长为把一根长为7的直尺折成直的直尺折成直角角,使一边长使一边长(勾勾)为为3,另一边另一边长长(股股)为为4,连接两端连接两端(弦弦)得一得一个直
3、角三角形个直角三角形,周公您猜一周公您猜一猜第三边的长等于多少猜第三边的长等于多少?？1、创设情境，引入新课2、动手操作，探索新知ABC图图1-1ABC图图1-2引导学生在格子图上画一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其各边为边长作正方形A、B、C。同时给出图二，让学生小组合作计算图一和图二中正方形A、B、C的面积。图一图一图二图二ABABCC正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之猜想：直角三角形三边之间的关系，即：间的关系，即：两直角边两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方和等于斜边的平方。拼一拼拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼
4、成一以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？个大正方形吗？abcabcabcabc3、证明猜想，得到定理acbabcb222cba利用计算面积法：S大正方形大正方形=S小正方形小正方形+4SRtabcaaabbbcccccbaaa ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长分别为直角三角形的两直角边长分别为a a和和b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .勾股定理：勾股定理： 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常
5、称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千
6、多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就
7、等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。分享成果：分享成果：4、运用知识，解决问题解决导入时提出的问题：在两条直角边长分别为3和4的直角三角形中，它的斜边长为多少呢？34？题组训练：2、在RtABC中，C=90o。 1若a:c=3:5,且c=10,则a=_,b=_ 2若a=2, A=30o,则b=_,c=_ 3直角三角形有两条边长度分别为3和4，则第三边为_1、求下列用字母表示的边长.24x55x思考题：n你能用勾股定理的知识将你能用勾股定理的知识将 表示在表示在数轴上吗？数轴上吗？55、归纳小结
8、，布置作业n引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路，引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路，强化重点，巩固知识，培养能力。强化重点，巩固知识，培养能力。n为了进一步巩固知识，我会布置几道作业题；为了进一步巩固知识，我会布置几道作业题；同时作业的设计我将注重个体差异，采用分层同时作业的设计我将注重个体差异，采用分层的形式。的形式。n此外，建议学生查找、翻阅有关证明勾股定理此外，建议学生查找、翻阅有关证明勾股定理的资料，去拓展视野。的资料，去拓展视野。勾股定理勾股定理四、板书设计四、板书设计勾股定理内容勾股定理内容勾股定理的证明勾股定理的证明例题讲解例题讲解习题训练习题训练设计理念设计理念：n选择具有趣味性和代表性的历史故事引出新课，并解决一些实际问题。体现了数学来源于生活，同时又回归于生活，服务于生活的理念。n教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程，有助于学生拥有观察、猜想、探索、归纳、验证以及数形结合的思想。n探索法是认识事物规律的重要方法。本节课通过教学，让学生初步掌握这种方法，对学生的思维等各方面的发展都有一定的促进作用。
