1、一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第1页（共4页） 百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）新高考卷 数学试卷 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。 2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如 需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |20
2、, |,04Ax xxBy yxx，下列结论正确的是 A.AUB=R B.BCRA C. ARCRB D. CRACRB 2. 已知复数 z=1+i，z为z的共轭复数，则 (1) | z z = A. 2 B.2 C. 10 2 D. 10 3. 函数 2 log,2 ( ) (1),2 x x f x f xx ，则f(0)= A.1 B.0 C.1 D. 2 4. 明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑。其 中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”. 注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数 成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数
3、为 A.3 B.12 C.24 D.48 5. 已知和 表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面/的一个 充分条件是 A.a/b,a/且b/B.a且a/,b/ C.ab,a/且b D. a/b,a且b 6. 巳知等差数列an的前n项和为Sn，若S39 =6则 9 3 6 S S ，则 12 6 S S = A. 17 7 B. 8 3 C. 14 3 D.10 3 一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第2页（共4页） 7. 函数 ( )sin(2)(|) 2 f xx在区间 (, 12 6 上单调且 3 ( ) 2 f x ，则的范围是 A. ,0 3 B. , ) 3 6 C.
4、 ,0 4 D. 0, 3 8. 如图， 在ABC中，AB=4 ,AC=2 2,BAC=135 , D 为边BC的中点，且AMMD， 则向量BM的模为 A. 26 2 B. 5 2 2 C. 26 2 或 5 2 D. 26 2 或 5 2 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下面命题正确的是 A.“a1”是“1 a1”的充分不必要条件 B. 命题“若x1 ,则x21”的否定是“存在x1 ,则x21” C. 设x ,yR，则“x2且y2”是“x2 +y24 ”的必要而不充
5、分条件 D. 设a,b R，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件 10. 在ABC 中，下列结论正确的是 A. 若AB，则sinAsinB B.若sinAsinB，则AB，则 11 sin2sin2AB D.若AcosB 11. 设a,b 是两个非零向量，则下列描述正确的有 A.若|a+b|=|a| |b|，则ab B.若|a+b|=|a| |b|，则存在实数，使得b=a C. 若|a+b|=|a| |b|，则ab D.若存在实数 ，使得b=a,则|a+b|=|a| |b| 12. 已知函数f(x)对任意xR都有f (x +4 )f (x) =2f (2 ) ,若y=f (xl ) 的图象关
6、于直线 x=1 对 称，且对任意的x1 ,x2(0 ,2) ,且 x1 x2,都有 12 12 ( )() 0 f xf x xx ,则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的周期T=4 C.f(2022)=0 D.f (x) 在(4, 2 ) 单调递减 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知 1 sin() 43 , 则sin 2 = . 14. 已知在平面直角坐标系中， 向量 a=(1 ,2),b=(l ,1) ,且m= a+b，n= ab, 设m与n的夹 角为，则cos= . 一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第3页（共4页） 15. 直线y=2x+
7、m 与 函数f(x)=xex2lnx +3(e为自然 对数的底数)的图象相切于点 A(x0，y0)， 则x0+lnx0 . 16. 数列an的前n项和为Sn,a1 =3 2，且满足 1 11 (2,*) 22 nn n aann N,若对于任意nN*, 都有 n a n 成立，则实数的最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分） 函数 ( )3sin() 4 f xxm,其中 06, ( )2 8 f,且对于任意xR, 都有 5 () 8 f 9 ( )() 8 f xf. (1)求和m; (2)当x 0, 2 时，求f(x)的值域 18. (12
8、分） 在a3 +a5=5 ,S4=7 ; 4an=n2 +3n;5S4 =14S2 ,a5 是a3与9 2的等比中项，这三个条件 中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 巳知Sn为等差数列an 的前n项和，若 . (1)求an ; (2) 222 1 n nn b aa ，求数列bn的前n项和Tn. 19. (12分） 数列an 的前n项和Sn=n24n(nN*),数列bn的前n项和Tn满足2Tn+bn1=0(nN*). (1)求an 及bn ; (2)设数列 an bn 的前n项和为An,求An并证明：An1. 一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第4页（共4页） 20. ( 1
9、2分） 在ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 2 1 2 AB ACcac. (1)求角B ; (2)若ABC的面积为 3 , AC边上的高 BD= 3 ,求 a和 c. 21. ( 12分） 某果农种植一种水果， 每年施肥和灌溉等需投入4万元.为了提高产量同时改善水 果口味以赢得市场，计划在今年投入x 万元用于改良品种根据其他果农种植经 验发现，该水果年产量t(万斤）与用于改良品种的资金投入x(万元）之间的关系 大致为3(0, 1 m txm x 为常数），若不改良品种，年产量为1万斤该水果最 初售价为每斤4. 75 元，改良品种后，售价每斤提高x 4元.假设产量和价格不受其他 因素的影响 (1)设该果农种植该水果所获得的年利润为y(万元），试求 y 关于资金投入x(万元） 的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？ (2)该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大 利润为多少？ 22. ( 12分） 函数 2 ln ( ) ax f xx x (1)若a=1 2，求f(x)的单调性； (2)当a0 时，若函数g(x)=f(x)2a有两个零点，求证： a1 2.
