1、机密第 1 页，共 2 页浙浙 江江 科科 技技 学学 院院20212021 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 A A 卷卷考试科目：考试科目：数学分析数学分析代码：代码：750750（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 5 分分，共共 4040 分）分）1. 设 |(0, 1)Sx x为区间内的有理数， 则supS ，inf S .2. 极限11limsin2020sin2021xxxxx.3. 设50(5)2,( )3ff x dx， 则50( )xfx dx.4. 函数
2、yzx在2,1,0.1,0.2xyxy 时的全增量和全微分分别为z 和dz .5. 曲面arctanyzx在点1,1,4处的切平面方程是.6. 交换二次积分20111( , )xxdxf x y dy的积分次序.7. 由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积V .8. 设212001lim1 (1)Idxx，则I的值为.二二、计算题（每小题计算题（每小题 1010 分分，共共 5050 分）分）1. 求极限22212lim.12nnnnnnnnn2. 设2( )( )f xx g x， 其中1,0( )0,0 ,21,0 xxg xxxx求(0),(0)ff及( ),( )fxfx.机密第 2 页
3、，共 2 页3. 计算定积分201 sin4.x dx4. 求三重积分22xy dxdydz，其中是由曲面222,1xyzz所围成的区域.5. 求幂级数1(1)nnxn n的收敛半径，收敛域及和函数.三三、证明题（每小题证明题（每小题 1010 分分，共共 6060 分）分）1用- 语言，证明0111lim2xxx.2.设 函 数( )f x为 闭 区 间 , a b上 的 连 续 函 数 ， 且( )( )0,( )( )0f af bfafb， 试 证 明 存 在( , )a b， 使 得( )0f.3. 设0 x ，试证明存在(0,1)，使得0 xtxe dtxe且lim1x.4. 设2221212|,( ,)nnrxxxxxx xx，n元函数(2)ln ,2( ),1,22nrnu xrnn试证明222222120nuuuuxxx ，其中22222212nxxx 称为 Laplace 算子.5. 证明函数列( )(1)nnfxxx在0,1上一致收敛.6. 设曲线积分22(1)(1)LxdyydxIxy ，其中L为包含点(1, 0)的简单可求长闭曲线，试证明2I.
