1、中国科学院大学中国科学院大学 20202020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：科目名称：理论理论力学力学 考生须知考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 科目名称：理论力学 第 1 页，共 3 页 (共 50 分，每小题 10 分) 简答题 1. 什么是 “惯性坐标系” ？若一个坐标系相对于另一个坐标系做匀速直线运动，试证明在两个坐标系中，牛顿第二定律的形式不变。 2. 什么是开普勒第二定律和角动量守恒定律？请用角动量守恒证明开普勒第二定
2、律。 3. 简述虚功原理和达朗贝尔原理。 4. 分别写出半径为 r、质量为 m 的均质空心球壳和实心球绕球面某切线的转动惯量。 5. 2018 年 5 月 28 日，习近平主席在中国科学院第十九次院士大会、中国工程院第十四次院士大会上的讲话中，引用了墨经经上中的名句“力，形之所以奋也” 。请谈谈你对这句话的理解。 (20 分) 抛物线飞行是人造失重环境的最通用方法，利用连续的抛物线飞行，可产生重复的失重环境。如图所示，以飞机 A300 Zero-G 的单个抛物线为例，驾驶员在 A 点开始拉升机动，在 B 到达 45 仰角时停止油门并继续上升直至到达最高点 C，并在 D 点(与 B 点等高)拉升
3、机动，结束俯冲。通常在一次起落试验中，约飞 20 个抛物线。 (1) 分析在单个抛物飞行中飞机的运动规律和所处状态(超重或失重)； (2) 估算一次起落经历的总失重时间。 45 科目名称：理论力学 第 2 页，共 3 页 (20 分) 刚体平衡要求力和力矩分别平衡，即： 1niiFF0 , 1niiiMrF0 (1) 请给出在三维笛卡尔坐标系中上述两个平衡条件的分量形式； (2) 刚体的位移由平动和转动两部分组成，即：0iiuu r，其中0u和分别为平动位移矢量和转动角度矢量。请证明：刚体平衡的两个条件可等价地用能量形式表示为：10niiiF u。 (20 分) 如图所示，离心调节器 ABCD
4、 由四根等长且不计质量的细杆、两个质量均为 m 的惯性小球（B 和 D）和一个质量为 M 的小球（C）组成，杆长均为l。顶点 A 固定在铅直轴 y 上，C 点可沿铅直轴上下运动，整个系统以匀角速度绕铅直轴转动。试用虚功原理求动平衡时角的大小。 (20 分) 均质圆盘质量为1m，半径为r，可绕垂直于盘面并通过盘心 O 的水平轴转动，如图所示。圆盘边缘铰接一不计质量、 长度为l的刚杆 AB，杆的 B 端是一质量为2m的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦不计。试以图示角，为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。 科目名称：理论力学 第 3 页，共 3 页 (20 分) 海上采油平台，是用
5、于近海和远海石油开采的平台。但是，由于海上波浪的存在，平台会受到一定程度的扰动，这将影响平台上进行的开采和日常活动。为研究此现象并减小平台振动，实验中将其简化为如图所示的模型。其中，振动台 A 的质量10 kgm ，安装在弹簧钢板 BB（刚度系数为1k）的中部，其在自重作用下变形为0.098 cm，振动台下部装在刚性系数为4 N/cmk 的弹簧 C 上，弹簧的下端连接在偏心距为0.5 cme 的曲轴 D 上。已知电动机转速为1500 r/minn ，弹簧下端点的位移为sinet。 (1) 求振动台的固有频率； (2) 列出振动台的振动微分方程，并求出其振幅； (3) 当电机转速多大时，振动台的振幅达到最大值。 A B B C D
