1、 概率初步（提高训练）一、单选题1彤彤抛五次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上，她抛第6次时，下面说法正确的是哪一个？（） A一定正面朝上B一定反面朝上C不可能正面朝上D有可能正面朝上也有可能反面朝上【答案】D【解析】【解答】解： 抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，故答案为：D【分析】根据事件发生的可能性求解即可。2下列事件属于必然事件的是（） A任意买一张电影票，座位号是3的倍数B任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数C画一个三角形，其内角和是180D12人中至少有2人的生日在同一个月【答案】C【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号
2、是3的倍数，是随机事件；B、打任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件；C、画一个三角形，其内角和是180，是必然事件；D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；故答案为：C【分析】根据必然事件的定义，逐项判定即可。3一个袋子中装有只有标号不同的五张卡片，号分别为1、2、3、4、5，随机抽出1张，必然事件是（） A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是3【答案】A【解析】【解答】A. 五张卡片数字都小于6，故随机抽出1张标号小于6， 该事件是必然事件，符合题意； B. 五张卡片数字都小于6，故随机抽出1张标号大于6是不可能事件 该事件是不可能事件，不符合题意；C.
3、随机抽出1张标号是奇数，是随机事件，不符合题意；D. 随机抽出1张标号是3，是随机事件，不符合题意；故答案为：A【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.4下列事件中，是必然事件的是（） A如果 ，那么 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C任意买一张电影票，座位号是单数D太阳东升西落【答案】D【解析】【解答】解：A如果a2=b2，那么a=b或a=-b，因此选项A是随机事件，不符合题意；B车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，因此不符合题意；C任意买一张电影
4、票，座位号可能是单数，有可能是双号，是随机事件，因此不符合题意；D太阳升西落，是必然事件，因此选项D符合题意；故答案为：D【分析】利用必然事件及随机事件的定义逐一分析即可.5如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号15的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（） A1BCD【答案】B【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率 故答案为：B【分析】根据轴对称的概念即可作答。6下列是随机事件的是（） A汽油滴进水里，最终会浮在水面上B自然状态下
5、，水会往低处流C买一张电影票，座位号是偶数D投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7【答案】C【解析】【解答】解：A.汽油滴进水里，最终会浮在水面上，是必然事件，故此选项不合题意；B.自然状态下，水会往低处流，是必然事件，故此选项不合题意；C.买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项符合题意；D.投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7，是不可能事件，故此选项不合题意；故答案为：C.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出
6、现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.7掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（） A1BCD【答案】D【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是 ，故答案为：D.【分析】掷第4次时有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，然后根据概率公式进行计算.8如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴
7、对称图形的概率是（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：空白的三角形一共有9个，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，则概率是 ，故答案为：B.【分析】找出能形成轴对称图形的情况数，然后根据概率公式进行计算.9下列说法中，正确的是（） A“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件B“三角形两边之和大于第三边是随机事件C“车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是360”是必然事件【答案】A【解析】【解答】A、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故符合题意；B、“三角形的两边之和
8、必大于第三边”这是必然事件，故不符合题意；C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，故不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360”是不可能事件，故不符合题意故答案为：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可。10下列说法正确的是（） A“守株待兔”是必然事件B“概率为0.0001的事件”是不可能事件C“在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件D任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次【答案】C【解析】【解答】解：选项A是偶然事件，选项B是可能事件，选项C是必然事件，选项D是随机事件，故答案为：C【分析】根据确定事件的定义以及概率公式分别判断后即可
9、确定正确的选项。二、填空题11已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率 【答案】【解析】【解答】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，从口袋中随机取出一个白球的概率P=，故答案为：【分析】根据口袋中一共有球9个，有白球5个求概率即可。12在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中
10、有白球 个.【答案】9【解析】【解答】解：设口袋中白球的个数为x，根据题意，得： 0.25，解得x9，检验：当x9时，3+x120，x9是分式方程的解，且符合题意，原来口袋中有白球9个，故答案为：9.【分析】设口袋中白球的个数为x，根据频率估计概率的方法以及概率公式可得0.25，求解即可.13如图是 正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 . 【答案】【解析】【解答】根据题意可得，符合条件的小方格有3个，如图所示，使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为 ；故答案是： .【分析】首先找出符合条件的情况数，然后
11、结合概率公式计算即可.14如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 【答案】【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ；当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由
12、折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， ，解得x=7故答案为： 【分析】本题分两部分求解，先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小，然后根据折线统计图利用频率估计概率，求出概率的值，从而列出方程，求解即可.15在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 个.【答案】20【解析】【解答】设袋中黄球的个数有 个，根据题意，得： ，解得 ，经检验 是原方程的解， 估计袋中黄球的个数
13、约为 个.故答案为： .【分析】设袋中黄球的个数有x个，根据题意得：，求出x的值即可.16一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有10个，黑球有8个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为 .【答案】【解析】【解答】 共有 个球，其中黑球8个 从中任意摸出一球，摸出黑球的概率是 .故答案为： 【分析】利用黑球的个数除以球的总数可得摸到黑球的概率.三、解答题17某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物
14、券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？【答案】解：转转盘平均可获得 （元）， 而直接获得购物券15元，直接获得购物券更合算【解析】【分析】先求得转转盘可能得到的购物券钱数，在比较即可求得答案。18某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概
15、率各为多少？【答案】解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率 ； 参与者获奖3元的概率 ；参与者获奖1元的概率 【解析】【分析】利用概率公式分别计算各事件的概率即可。19小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？ 【答案】解：这个游戏不公平. 理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ；因为 ，所以小凡获胜的可能性大，因此这个游戏对双方不公平.【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案.20口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个
16、，任意摸出一个球是绿球的概率是 。 求：口袋里黄球的个数。【答案】解：设口袋中有黄球X个 因P（绿）= 由频率的稳定性得：x=6答：口袋里有6个黄色球.【解析】【分析】设口袋中有黄球x个，根据 绿球的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值。21某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下， 商人收费：80
17、280(元)，商人奖励：80 380 160(元)，因为8060，所以商人盈利的可能性大.【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.22请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为 ，命中黄色区域的概率为 ，命中蓝色区域的概率为 . 【答案】解： ，这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示 【解析】【分析】分别求出飞镖命中红色区域的概率，命中黄色区域的概率
18、和命中蓝色区域的概率的概率之和，从而可得出这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数。四、综合题23某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？【答案】（1）解：发行奖券5万张，其中设一等奖2个，获得一等奖的概率是（2）解：发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个获奖的概率为【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可得到答案；（2）根据概率公式计算即可得到答案。24林肇路某路口南北方向红
19、绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？【答案】（1）解：红灯、绿灯、黄灯的总时间为，则他遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是，遇到黄灯的概率是，答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、；（2）解：，答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是【解析】【分析】（1） 先求出红灯、绿灯、黄灯的总时间 ，再利用红灯、绿灯、黄灯的时间分别除
20、以总时间即可得解；（2）利用（1）中遇到红灯、绿灯的概率相加即可.25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物300元（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由【答案】（1）解：转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，他此时获得购物券的概率是：=（2）解：P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）=，他获得50元购物券的概率最大【解析】【分析】（1）根据 转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份， 求概率即可；（2）先求出 P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）=， 再求解即可。
