1、 七年级上学期期末数学试卷七年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1自公安部组织开展“一盔一带”安全守护行动以来，头盔迅速为爆款商品，据某电商平台统计，某款碳纤维头盔上架以来浏览次数约 万次，成交额约为 元，将数据 用科学记数法表示为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：1560000=1.56106. 故答案为：C. 【分析】把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，等于原数整数位数减 1） ，这种记数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案. 2下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A了解新冠肺炎确诊病人同
2、机乘客的健康情况 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C对全校同学进行每日温度测量统计 D检测某城市的空气质量状况 【答案】D 【解析】【解答】解：A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意； B、调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，适合选择全面调查，故本选项不合题意； C、对全校同学进行每日温度测量统计，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意； D、检测某城市的空气质量状况，范围较大，适合选择抽样调查，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不
3、大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可. 3三棱柱的顶点个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】D 【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式 V+FE=2 可知， 它有 6 个顶点， 故选：D 【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+FE=2 进行填空即可 4下列方程的解为-2 的相反数的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：-2 的相反数的是 2， A、 ，解得：x=0 2，该选项不符合题意； B、 ，解得：x=2，该选项符合题意； C、 ，解得：
4、x=-2 2，该选项不符合题意； D、 ，解得：x=- 2，该选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据相反数的概念可得-2 的相反数为 2，然后计算出各个选项中方程的解，据此判断. 5已知小明的年龄是 m 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍少 5 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 2 倍多8 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得：小明爸爸和妈妈的年龄和是： （3m-5）+（2m+8） =3m-5+2m+8 =5m+3（岁）. 故答案为：A. 【分析】由题意可得小明爸爸的年龄为 3m-5，小明妈妈的年龄为 2m+8，然后求和即可. 6如
5、图为 四点在数轴上的位置图，其中 O 为原点，且 ， ，若点 C 所表示的数为 x，则点 B 所表示的数为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：AC=1，点 C 所表示的数为 x， 点 A 表示的数为 x-1， O 为原点，OA=OB， 点 B 所表示的数为-（x-1）. 故答案为：B. 【分析】根据两点间距离可得点 A 表示的数，然后根据 OA=OB 即可得到点 B 表示的数. 7如图，AOB是直角，OA 平分COD，OE 平分BOD，若BOE=23，则BOC的度数是（ ） A113 B134 C136 D144 【答案】B 【解析】【解答】OE 平分BOD，BOE=23，
6、 BOD=232=46； AOB是直角， AOD=90-46=44， 又OA 平分COD， COD=2AOD=244=88， BOC=BOD+COD=46+88=134. 故答案为：B. 【分析】首先根据 OE 平分BOD，BOE=23，求出BOD的度数是多少；然后根据AOB是直角，求出AOD的度数，再根据 OA 平分COD，求出COD的度数，据此求出BOC的度数是多少即可. 8如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2021 个格子中的数为（ ） -1 a b c 2 5 A-1 B0 C2 D5 【答案】C 【解析】【解答】解：任意
7、三个相邻格子中所填整数之和都相等， -1+a+b=a+b+c， 解得 c=-1， a+b+c=b+c+2， 解得 a=2， 所以，数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b， 第 9 个数与第三个数相同，即 b=5， 所以，每 3 个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环， 20213=6732， 第 2021 个格子中的整数与第 2 个格子中的数相同为 2. 故答案为：C. 【分析】根据：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可得-1+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c+2，求出a、c 的值，进而推出 b 的值，发现每 3 个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环，据此解答. 二、填空题
8、二、填空题 9若两个数的积为-1，我们称它们互为负倒数，则 0.125 的负倒数是 . 【答案】-8 【解析】【解答】解：0.125 的负倒数为：-10.125=-8. 故答案为：-8. 【分析】根据乘积为-1 的两个数互为负倒数进行解答即可. 10过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成 7 个三角形，则此多边形的边数 . 【答案】9 【解析】【解答】解：由题意得，n-2=7， 解得：n=9， 即这个多边形是九边形. 故答案为：9. 【分析】过 n 边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成(n-2)个三角形，据此解答. 11多项式 的三次项系数是 . 【答案】 【解析】【解答】解：多
9、项式 的三次项是 ，三次项系数是 . 故答案为： . 【分析】首先根据多项式判断出每项的次数，进而可得三次项的系数. 12若关于 的方程 的解在数轴上表示的点到原点的距离为 ，则 的值为 . 【答案】-2 或 10 【解析】【解答】解：方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为 3， x=3 或-3. 当 x=3 时，代入方程得：6+a=4，解得：a=-2； 当 x=-3 时，代入方程得：-6+a=4，解得：a=10. 故答案为：-2 或 10. 【分析】根据题意先求出方程的解为 x=3 或-3，然后将其分别代入即可求出 a 值. 13把一张纸片第一次剪成 4 块，第二次从所得的 4 块纸片中任取
10、一块剪成 4 块，第三次从所得的 7块纸片中任取一块剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么剪 次可得2020 块纸片. 【答案】673 【解析】【解答】解：第一次取 k1块，则分为了 4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有 4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1 块，第二次取 k2块，则分为了 4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1 块，第 n 次取 kn块，则分为了 4kn块，共有 4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+kn+1）+1 块，从中看出，只要能够写成 3k+1 的形式，就能够得到 3
11、k+1=2020 解得 k=673 即剪 673 次可得 2020 块纸片. 【分析】根据题意知，找到规律：只要能够写成 3k+1 的形式，就能够得到 三、解答题三、解答题 14计算： . 【答案】解： = = =1 【解析】【分析】先计算绝对值及乘方，再计算乘除，最后算加减即可. 15解方程： . 【答案】解：去分母，得：5(x+3)2(4x1)=20， 去括号，得：5x+158x+2=20， 移项、合并同类项，得：3x=3， 系数化为 1，得：x=1 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解. 16商店出售一商品，原价打七五折时亏损 25 元，原价
12、打九折时盈利 20 元，求该商品的进价 【答案】解：设该商品的原价为 x 元， 依题意得：0.75x+250.9x20， 解得：x300， 0.75x+25250 答：该商品的进价为 250 元 【解析】【分析】设该商品的原价为 x 元，根据题意列出方程，解之得出 x 的值，再代入求值即可。 17如图，已知点 、点 在射线 上，请用尺规在射线 上作线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，线段 OC 即为所求. 【解析】【分析】再射线 OM 上截取 OD=AO，再以 D 为端点截取 CD=AB，则线段 OC 即为所求. 18当 m 为何值时，代数式 的值与代数式 的值的和等
13、于 ？ 【答案】解：2m- + =5， 12m-2（5m-1）+3（7-m）=30， 12m-10m+2+21-3m=30， -m=7， m=-7， 即当 m=-7 时，代数式 的值与代数式 的值的和等于 . 【解析】【分析】 由代数式 的值与代数式 的值的和等于，可得2m- + =5，解出方程求出 m 值即可. 19由大小相同的 5 个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线） 【答案】解：如图所示 【解析】【分析】从上面看可以得到 3 列正方形的个数一次为 1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次
14、为 2,1，依此画出图形即可 20先化简，再求值： 的值，其中 . 【答案】3y2x22（2x23xy）3（x2y2）3y2x24x26xy3x23y26xy， 当 x1，y2 时，原式61（2）12. 【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将 x、y 值分别代入计算即可. 21已知 A=2x2+mxm，B=x2+m. （1）求 A2B； （2）在(1)的条件下，若 x=1 是方程 A2B=x+5m 的解，求 m 的值. 【答案】（1）A=2x2+mxm，B=x2+m， A2B=(2x2+mxm)2(x2+m) =2x2+mxm2x22m =mx3m； （2）x=1 是方程 A
15、2B=x+5m 的解， A2B=1+5m， A2B=mx3m， m3m=1+5m， 解得： . 【解析】【分析】 （1）将 A、B 的式子代入A2B 中，利用去括号、合并同类项即得结论； （2） 将x=1 代入方程 A2B=x+5m 中，可得 A2B=1+5m，结合（1）结论，得出 m-3m=1+5m，解出 m 值即可. 22这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y 的值. x A 4 【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4 与 x 是相对面，“A”与“-8x”是相对面. 由题意得， （y+2）+（y-2）=0，x+4=0， 解得 y=
16、0，x=-4， 由题意得，A=-（-8x）=8x， 将 x=-4 代入，得 A=8（-4）=-32. 【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4 与 x 是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出 x、y 的值，进而得到 A 的值. 23为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 a 分 ，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表： 成绩 频数 频率 24 0.3 m 0.4 16 n 8 0.1 （1）参加
17、征文比赛的共有 人， ， ； （2）补全图中的频数分布直方图； （3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为多少？ 【答案】（1）80；32；0.2 （2）解：补全的频数分布直方图如右图所示. （3）解：3600.2=72， 成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为 72. 【解析】【解答】解： （1）240.380（人） ， 即参加征文比赛的共有 80 人； m800.432，n16800.2， 故答案为：80，32，0.2； 【分析】 （1）利用 60a70 的频数频率可得总人数，根据总人数70a80 的频率可得 m 的值，利用 80a90 的频数总人数可得 n
18、的值； （2）根据 m 的值可补全频数分布直方图； （3）利用 80a90 的频率360即可求出所对应的扇形圆心角的度数. 24为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共 102 人，其中甲单位人数超过 50 人又不够 100 人，乙单位人数少于 50 人.经了解，该景区门票价格如下表： 数量（张） 150 51100 101 张以上 单价（元/张） 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付 5500 元. （1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （2）如果甲单位有 12 名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有
19、几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？ 【答案】（1）设甲单位有 x 名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩， 依题意，得：50 x+60（102-x）=5500， 解得：x=62， 102-x=40. 答：甲单位有 62 名退休职工准备参加游玩，乙单位有 40 名退休职工准备参加游玩. （2）62-12=50（名） ，50+40=90（名） ， 有 4 种购买方案，方案 1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买 50 张门票、乙单位购买 40 张门票；方案 2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买 51 张门票、乙单位购买 40 张门票；方案 3：甲、乙两
20、单位联合购票，购买 90 张门票；方案 4：甲、乙两单位联合购票，购买 101 张门票. 方案 1 所需费用为 6050+6040=5400（元） ； 方案 2 所需费用为 5051+6040=4950（元） ； 方案 3 所需费用为 5090=4500（元） ； 方案 4 所需费用为 40101=4040（元）. 5400495045004040， 甲、乙两单位联合购票，购买 101 张门票最省钱. 【解析】【分析】 （1）设甲单位有 x 名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价数量及甲独买票总价+乙买票总价=5500，列出方程，解之即可； （2
21、）结合（1）结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可得出有 4 种购买方案， 即方案 1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买 50 张门票、乙单位购买 40 张门票；方案 2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买 51 张门票、乙单位购买 40 张门票；方案 3：甲、乙两单位联合购票，购买 90 张门票；方案 4：甲、乙两单位联合购票，购买 101 张门票.利用总价=单价数量可求出 4种购票方案所需费用，比较后即得结论. 25列方程解应用题，已知 A，B 两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由 A 地匀速行驶到 B 地，乙每小时比甲多行 30 千米.甲
22、比乙早出发 3 小时，乙出发 1 小时后刚好追上甲. （1）求甲的速度； （2）问乙出发之后，到达 B 地之前，何时甲乙两人相距 6 千米； （3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由 B 地匀速行驶到 A 地.经过 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离. 【答案】（1）解：设甲的速度为 ， 依题意得 ： 解得： 甲的速度为每小时 10 千米； （2）解：设乙出发之后 小时，甲乙两人相距 6 千米， 由（1）的结论：甲的速度为每小时 10 千米，乙的速度为每小时 40 千米； 未追上前： 依题意得 ： 解得： 追上并超过后： 依题意得 ： 解得： 此时： ，乙未到达 B 地， 符合题意； 乙出发 小时或 小时，甲乙两人相距 6 千米； （3）解：丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为( )小时， 设丙的速度为 ， 依题意得： 解得： 甲、丙两人之间距离为： 此时甲、丙两人之间距离为 12 千米. 【解析】【分析】 （1）设甲的速度为 ，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可； （2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差 6 千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可； （3）根据题意，乙行驶的时间为( )小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程60，求得丙的速度，再用 60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
