1、 八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1三角形的内角和等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】三角形的内角和等于 180， 故答案为：C 【分析】根据三角形内角和定理即可作答. 2当时，函数的值等于（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：把代入得， ， 故答案为：A. 【分析】将 代入中求出 y 值. 3在平面直角坐标系中，把点向左平移 1 个单位后所得的点的坐标是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：把点 （2，-1）向左平移 1 个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移 1 个单位后所得的点的
2、坐标是. 故答案为：C. 【分析】根据点的坐标平移规律：左右平移，横坐标左加右减，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标坐标不变，据此解答即可. 4下列四个图案分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】【解答】观察图片可知，第二个图片和第四个图片是轴对称图形， 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠 180，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。 5下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】 ， ， 能判定两个三角
3、形全等， 不能判定两个三角形全等， 故答案为：B 【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断. 6已知一次函数 的图象经过点 ，则 k 的值是（ ） A1 B0 C D4 【答案】A 【解析】【解答】把点（5，2）代入一次函数 y=kx3 得 2=k5-3， 解得 k=1， 故答案为：A. 【分析】把点（5，2）代入一次函数 y=kx3 式即可求出 k 值. 7已知一个三角形有两边长分别为 3 和 9，则它的第三边长可能是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】D 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 3 和
4、 9， 9-3x9+3， 即 6x12 则它的第三边长可能是 7 故答案为：D 【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先求出第三边长的范围，然后判断即可. 8到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个点为点 P， 点 P 到 AB、AC 两边的距离相等， 点 P 在BAC的平分线上， 同理可得点 P 在ABC、ACB的平分线上， 点 P 为三个内角的角平分线的交点， 故答案为：B 【分析】先求出点 P 在BAC的平分线上，再求出点 P 为三
5、个内角的角平分线的交点，即可作答。 9如图，在ABC 中，ABAC，ADBC于点 D，则下列结论，一定成立的是（ ） ABDAD BBC CADCD DBADACD 【答案】B 【解析】【解答】解：， ， 在 与 中， ， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据 HL 证明 ，利用全等三角形的性质进行判断即可. 10在平面直角坐标系中，直线 与 y 轴的交点坐标为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】由题意可知：令 中 x=0， 即 ， 直线 与 y 轴的交点坐标为 ， 故答案为：C 【分析】令 x=0 代入函数式求出 x 值，则与 y 轴的交点坐标为可得. 11一次函数，
6、当系数时，其图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：， y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交， 图象经过二、三、四象限， 故答案为：C. 【分析】由于 y=kx+b 中，k0，图象经过二、四象限，b0，图象一定交 y 轴的负半轴，据此判断即可. 12如图，在等腰直角三角形 中， ，点 B 在直线 l 上，过 A 作 于 D，过 C 作 于 E下列给出四个结论： ； 与 互余； 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】证明： ， ， ADB=BEC=90， BAD+ABD=90，BCE+CBE=90， ， ABD+CBE
7、=90， BAD=CBE， BCE+BAD=90，故正确； BAD=CBE，ADB=BEC=90， ADBBEC， ，AD=BE，故正确； DE=DB+BE=CE+AD，故正确； 故答案为：D 【分析】利用余角的性质可对 作出判断，利用角角边定理证明ADBBEC，再由全等三角形的性质可对，结合线段的和差关系可对作出判断. 二、填空题二、填空题 13请写出一个在第二象限内的点的坐标： （只写一个）. 【答案】 【解析】【解答】解： （-1，1）为第二象限的点的坐标. 故答案为： （-1，1） （答案不唯一）. 【分析】第二象限的点的坐标符号为负、正，据此填空即可（答案不唯一）. 14函数 y=
8、中自变量 x 的取值范围是 【答案】x0 【解析】【解答】函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x0 故答案为：x0 【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0，据此列式求解即可. 15如图，已知 是等边三角形，则它的外角 【答案】120 【解析】【解答】 是等边三角形， A=B=ACB=60， 是 的外角， 故答案为：120 【分析】根据等边三角形的性质得出A=B=ACB=60，再根据三角形外角的性质得出ACD=A+B=120，即可得出答案. 16已知一次函数 （kb 为常数，且 ）的图象如下图所示，则关于 x 的方程 的解是 【答案】3 【解析】【解答】方程 的解就是一次函数 函数值为 0
9、 时，自变量 x 的值，即一次函数图象与 x 轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与 x 轴交点坐标是（3,0） ， 故答案为：3 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系得出方程 kx+b=0 的解就是一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与 x 轴交点坐标是（3，0） ，即可得出方程 kx+b=0 的解为x=3. 17已知：如图，四边形 中， 与 相交于点 O，则图中全等的三角形共有 对 【答案】4 【解析】【解答】 ， ODC=OBA，DCO=BAO， ， ABOCDO（ASA） DO=BO，AO=CO， DOA=BOC AODCOB（SAS） AD=B
10、C AB=CD，BD=DB， ADBCBD(SSS)， AD=BC，AB=CD,AC=CA ADCCBA（SSS） ， 所以共有四对ABOCDO，AODCOB，ADBCBD，ADCCBA 故答案为：4 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS，SAS，AAS，ASA 进行判断即可. 18如图，将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处，如果AEF 75，那么BAF . 【答案】60 【解析】【解答】解：根据题意得：AFE=D=90，EAF=DAE，BAD=90， AEF 75， EAF=90-AEF=15， DAE=15， DAF=DAE+EAF=30， BA
11、F=BAD-DAF=60. 故答案为：60. 【分析】由折叠的性质可得AFE=D=90，EAF=DAE，BAD=90，由直角三角形的性质可得DAE=EAF=90-AEF=15，即得DAF=30，利用BAF=BAD-DAF即可求解. 三、解答题三、解答题 19如图，已知 是 的角平分线， 求证： 【答案】证明： 是 的角平分线（已知） ， （角平分线定义） ， 在 与 中， 【解析】【分析】根据角平分线的定义得出ABD=CBD，再利用 SAS 即可证出ABDCBD. 20已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式. 【答案】解：依题意把点、分别代入得： ， 解之得：， 该直线的表达式为 . 【解析
12、】【分析】 将点（0，2） 、 （-1，3）分别代入 y=kx+b 中求出 k、b 值即可. 21我国的 网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路 l 上修建一个 信号基站，以服务高速公路旁的 AB 两个工业园区（如图所示） ，要求该基站到 AB 两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学如识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】解：要求该基站到 AB 两个工业园区的距离相等， 连结 AB， 作 AB 的垂直平分线与直线 l 的交点 P 既满足要求， 如图，该基站应修建在点 P 处 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，作出线段 AB 的垂直平分
13、线，交直线 l 于点 P，即可求解. 22在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是. （1）请在所给的坐标系中画出； （2）画出关于 y 轴对称的（其中分别是 ABC 的对应点）. 【答案】（1）解：在平面直角坐标系中描出点 A、B、C，连结 AB、BC、CA， 如图，就是要画的三角形； （2）解：作点 A、B、C 关于 y 轴对称的点 A、B、C， 连结 AB、BC、CA， 如图，就是要画的三角形. 【解析】【分析】 （1）在坐标系中描点、连线即可； （2） 根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作点 A、B、C 关于 y 轴对称的点 A、B、C， 然后顺次连接即可. 23已知：如图，在A
14、BC中，ABAC，BD、CE 是高.求证：BDCE. 【答案】证明：BD、CE 是高， ADB=AEC=90， 在ABD和ACE中， ， ABDACE（AAS） ， BD=CE. 【解析】【分析】根据高线的定义可得ADB=AEC=90，根据 AAS 证明ABDACE，可得BD=CE. 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，C75. （1）求A的度数； （2）求CBD的度数. 【答案】（1）解：AB=AC，C=75， ABC=C=75， A=180-75-75=30， A的度数 30； （2）解：DE 是 AB 的垂直平分线，
15、DA=DB， DBA=A=30， CBD=ABC-ABD=75-30=45， CBD的度数为 45. 【解析】【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得ABC=C=75，再利用三角形内角和定理求出A的度数即可； （2） 由线段垂直平分线的性质可得 DA=DB，利用等腰三角形的性质可得DBA=A=30， 根据CBD=ABC-ABD 即可求解. 25已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）解：因为一次函数解析式为， 令得： 解之得： 点的坐标为 （2）解：如图 1 ， OB 6，OB 边上的高为 3， 【解析】【
16、分析】 （1） 在 中，求出 y=0 时 x 值，即得点 B 坐标； （2）利用三角形面积公式计算即可. 26就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩勤洗手少聚会”仍是疫情防控的有效措施为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本售价如下表： 口罩型号 甲 乙 成本（元/只） 1 3 售价（元/只） 1.5 6 （1）该公司去年十二月份的口罩销售总收入为 39 万元，求该月公司生产甲乙两种型号的口罩分别是多少万只? （2）设该公司每个月生产甲种型号口罩 a 万只，月利润为 w 万元，求 w 与 a 的函数关系式（不
17、要求写自变量的取值范围） ； （3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过 28 万元，应怎样安排甲乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润 【答案】（1）设甲型号口罩生产了 x 万只，乙型号口罩生产了 y 万只，依题意得： 解之得： 答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩 18 万只，乙型号口罩 2 万只 （2）依题意得： 即 （3）依题意： 解之得： 又在 中， w 随着 a 的增大而减小 当 时，w 取得最大值， （万元） 此时， （万只） 应安排生产甲型号口罩 16 万只，乙型号口罩 4 万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为 20万元 【解析】【分析】 （1） 设甲型号口罩生产了 x 万只，乙型号口罩生产了 y 万只， 根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出 x，y 的值，即可求解； （2） 设该公司每个月生产甲种型号口罩 a 万只，月利润为 w 万元， 利用 W=甲型号口罩的利润+乙型号口罩的利润，得出 W=（1.5-1）a+（6-3） （20-a） ，进行化简即可得出答案； （3）根据题意列出不等式，得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质，得出当 a=16 时， w 取得最大值， 代入数值进行计算，即可求解.
