1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1-2 的倒数是（ ） A-2 B C D2 【答案】B 【解析】【解答】-2 的倒数是- 故答案为：B 【分析】求一个数的倒数就是用 1 除以这个数的商，即可求解。 2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： 有意义， 故答案为：A. 【分析】由二次根式有意义的条件可得答案. 3下列各式中，计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba3+a3 Ca12a2 D （a2）3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、a2a3=a5，故本选项不合题意； B、a3+a3=
2、2a3，故本选项不合题意； C、a12a2=a10，故本选项不合题意； D、 （a2）3=a6，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断 A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断 C；合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可判断 B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断 D. 4如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2的度数为（ ） A50 B60 C120 D130 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，3=1801=180120=60， ab， 2=3=60 故选：B 【
3、分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 5南宁东站某天输送旅客 130900 人，用科学记数法表示 130900 是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a10n的形式，其中 1a10，n 等于原数的整数位数减去 1，据此判断即可. 6一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C
4、3 个球中有白球 D3 个球中有黑球 【答案】D 【解析】【解答】解：A、摸出的 3 个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意； B、摸出的 3 个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意； C、摸出的 3 个球中有白球，是随机事件，故不符合题意. D、因为有 4 个黑球，所以摸出的 3 个球中有黑球，是必然事件，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，据此判断即可. 7在平面直角坐标系中，点（2，a23）关于 x 轴对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三
5、象限 D第四象限 【答案】C 【解析】【解答】解：点 关于 x 轴对称的点是 ， ， 点 关于 x 轴对称的点在第三象限. 故答案为：C. 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出点 关于 x轴对称的点是 ，再确定坐标的符号，进而根据各个象限点的坐标的符号特点：第一象限（+，+） ，第二象限（-，+） ，第三象限（-，-） ，第四象限（+，-） ，即可得解. 8小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生
6、变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【答案】B 【解析】【解答】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：B. 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到,七个分数去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数. 9如图，AB 是O直径，过O上的点 C 作O切线，交 AB 的延长线于点 D，若D40，则A大小是（ ） A20 B25 C30 D35 【答案】B 【解析】【解答】解：CD 是O的切线， OCD=90， D=40， COD=50， AB 是O直径， A和COD分别为 所对的圆周角和圆心角， A= COD=25， 故答案为：B
7、. 【分析】由切线的性质可得OCD=90，利用三角形的内角和求出COD=50，根据圆周角定理可得A= COD=25. 10函数 yax1 与 yax2bx1（a0）的图象可能是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据一次函数图象知道 a0，与 y 轴的交点不是（0，1） ，不符合题意； B、根据二次函数的图象知道 a0，同时与 y 轴的交点是（0，1） ，但是根据一次函数的图象知道 a0，不符合题意； C、根据图象知道两个函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） ，同时也知道 a0，符合题意； D、根据一次函数图象知道 a0，根据二次函数的图象知道 a0，不符合题意 故
8、答案为：C 【分析】根据一次函数及二次函数与其系数的关系逐项判断即可。 11如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是边 AD 的中点，过点 E 作EFBD，EGAC，点 F，G 为垂足，若 AC=10，BD=24，则 FG 的长为（ ） A B8 C D 【答案】A 【解析】【解答】解：连接 OE， 四边形 ABCD 是菱形， OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD， 在 RtAOD中，AD= =13， 又E 是边 AD 的中点， OE= AD= 13=6.5， EFBD，EGAC，ACBD， EFO=90，EGO=90，GOF=90， 四边形 EFOG 为矩
9、形， FG=OE=6.5. 故答案为：A. 【分析】连接 OE，由菱形的性质可得 OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在 RtAOD中，由勾股定理求出 AD=13，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得 OE= AD=6.5，证明四边形 EFOG为矩形，利用矩形的性质可得 FG=OE=6.5. 12如图，在扇形 OAB 中，AOB105，半径 OA6，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：连接 ，如图， 将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点
10、O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处， 又 是等边三角形， AOB105， 半径 OA6 阴影部分面积等于 故答案为：C. 【分析】连接 OD，易求OBD是等边三角形，可得BOD=60，从而得出COD=AOB-BOD=45，易证OCD是等腰直角三角形，可得，利用三角形面积公式求出，根据阴影部分面积= ，利用扇形面积公式计算即可. 二、填空题二、填空题 13计算：5+3 . 【答案】-2 【解析】【解答】解：5+3-2 故答案为：-2. 【分析】异号两数相加，取较大绝对值加法的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 14因式分解：ax2a= 【答案】a（x+1） （x1） 【解析】【解答】ax
11、2a =a（x21） =a（x+1） （x1） ， 故答案为：a（x+1） （x1） 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。 15解方程： 的解是 . 【答案】3 【解析】【解答】解： 方程两边同乘以(x-2)得，1=x-2 解得，x=3 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，分式方程的解为：x=3， 故答案为：3. 【分析】利用去分母化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 16已知 m，n 为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 . 【答案】-7 【解析】【解答】解：m，n 是一元二次方程 的两个实数根， mn4，mn-3， ， 故答案为：-
12、7. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 mn4，mn-3，将待求式子去括号，再合并后整体代入计算即可. 17如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 . 【答案】 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 是直角三角形， 如图，设内切圆的半径为 r， 则 ，即 ， ， 解得： ， 则 的面积为 ，内切圆的面积为 ， 因此，小鸟落在花圃上的概率为 故答案为： . 【分析】 利用勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形，如图，连接 OA，OB，OC，设内切圆的半径为 r，由，求出 r 值
13、，即可求出内切圆的面积，内切圆的面积比ABC的面积即得小鸟落在花圃上的概率. 18如图，边长为 2 的正方形 ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离是 . 【答案】 【解析】【解答】解：如图，点 A 的运动轨迹是图中弧线.延长 AE 交弧线于 H，线段 AH 的长，即为点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离. EHEA2 ， 在AEF中，AFEF2，AFE120， AE ， AHAE+EH ， 点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离为 . 故答案为 ：. 【分析】如图，点 A 的运动轨迹是图中红色弧线，延长 AE 交弧线
14、于 H，线段 AH 的长，即为点 A在滚动过程中到出发点的最大距离，求出此时 AH 的长即可. 三、解答题三、解答题 19计算： . 【答案】解：原式= . 【解析】【分析】利用开立方、绝对值的性质、零指数幂及负整数幂的性质分别化简，进而进行实数的加减法计算即可. 20化简： . 【答案】解：原式 【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，进行约分即可化简. 21已知关于 x 的方程 mx2（m2）x20（m0）. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求整数 m 的值. 【答案】（1）证
15、明：由题意可知：m0， （m+2）28m m2+4m+48m m24m+4 （m2）2， 0， 故不论 m 为何值时，方程总有两个实数根； （2）解：由已知，得（x-1） （mx-2）=0， x-1=0 或 mx-2=0， ， ， 当 m 为整数 1 或 2 时，x2为正整数， 即方程的两个实数根都是正整数， 整数 m 的值为 1 或 2. 【解析】【分析】 （1）此题就是证明根的判别式恒大于等于 0 即可，故求出一元二次方程根的判别式，再根据偶次幂的非负性进行证明即可； （2）利用因式分解求出方程的根，再根据方程的两个根都是正整数及 m 为整数，进行确定 m 值即可. 22为提高学生的安全意
16、识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成 A、B、C、D 四个等级，其中 A：非常了解； B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 ； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图； （3）七年一班从“A”等级的 2 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 【答案】（1）40 （2）解：扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360 =72，
17、“B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人） ， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有 12 种 3 可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 【解析】【解答】 （1）接受问卷调查的学生共有：1640%=40(人)，故答案为：40； 【分析】(1) 接受问卷调查的学生数=C 的人数C 的百分比； (2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数=360D 的百分比； (3) 根据题意，画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的情况数，最后求概率即可. 23如图，在
18、ABC中，AB=AC，以 AC 边为直径作O交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEAB于点E，ED、AC 的延长线交于点 F. （1）求证：EF 是O的切线； （2）若 AC=10，CD=6，求 DE 的长. 【答案】（1）证明：连接 AD、OD， 如图： AC 为O的直径， ADC=90. AB=AC， 点 D 是 BC 的中点. O 是 AC 中点， OD 是ABC的中位线. ODAB. DEAB， ODEF. DE 是O的切线. （2）解：连接 OD、AD， AB=AC，且ADC=90， 在 RtACD中，AC=AB=10，CD=6， AD= ， 又 SACD= ABDE = ADBD
19、， 即 10DE= 86， DE= . 【解析】【分析】 （1）连接 AD、OD，由直径所对的圆周角是直角可得ADC=90，由等腰三角形三线合一可得点 D 是 BC 的中点，故 OD 是ABC 的中位线 ，由中位线平行于第三边可得 ODAB ，故可得 DE 是O 的切线 ； （2）由勾股定理可得 AD= ，根据面积法，由SACD= ABDE = ADBD 建立方程，可得 DE 的长. 24为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买500 套
20、A 型一体机和 200 套 B 型一体机. （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【答案】（1）解：设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， 由题意得： ， 解得： 答：今年每套 A 型一体机的价格为 1.2 万元，每套 B 型一体机的价格为 1.8 万元； （2）解：设该市明年购买 A 型一
21、体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100-m）套， 由题意可得：1.8（1100-m）1.2（1+25%）m， 解得：m600， 设明年需投入 W 万元， W=1.2（1+25%）m+1.8（1100-m） =-0.3m+1980， -0.30， W 随 m 的增大而减小， m600， 当 m=600 时，W 有最小值-0.3600+1980=1800， 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划. 【解析】【分析】 （1） 设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， 根据“ 今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6
22、 万元，且用 960 万元恰好能购买500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机”列出方程组并解之即可； （2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100-m）套，由“购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用”列出不等式求出 m 的范围；设明年需投入 W 万元， 根据总费用 w=A 型费用+B 型费用列出关系式，再利用一次函数的性质求解即可. 25ABC是等腰三角形，其中 ABBC，将ABC绕顶点 B 逆时针旋转 50到A1BC1的位置，AB 与 A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1分别相交于点 E，F. （1）求证：BCFBA1
23、D； （2）当C50时，判断四边形 A1BCE 的形状并说明理由. 【答案】（1）证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 将等腰ABC绕顶点 B 逆时针方向旋转 50 度到A1BC1的位置， A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1， 在BCF与BA1D中， ， BCFBA1D（ASA） ； （2）四边形 A1BCE 是菱形， 理由：将等腰ABC绕顶点 B 逆时针方向旋转 50 度到A1BC1的位置， A1=A， ADE=A1DB， AED=A1BD=50， DEC=180-50=130， C=50， A1=50， A1BC=360-A1-C-A1EC=180-50=13
24、0， A1=C，A1BC=A1EC， 四边形 A1BCE 是平行四边形， A1B=BC， 四边形 A1BCE 是菱形. 【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到 AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D； （2）由旋转的性质得到A1=A，根据平角的定义得到DEC=180-50=130，根据四边形的内角和得到ABC=360-A1-C-A1EC=180-50=130，证得四边形 A1BCE 是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形 A1BCE 是菱形. 26如图，抛物线 yx2bxc 与 x
25、轴相交于 A（1，0） ，B（5，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，链接 AC，且 AD5，CD8，将RtACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B（5，0）两点， ，解得 ， 抛物线解
26、析式为 y=x2+4x+5 （2）解：AD=5，且 OA=1，OD=6，且 CD=8， C（6，8） ， 设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8， 代入抛物线解析式可得 8=x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3， C点的坐标为（1，8）或（3，8） ，C（6，8） ， 当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位， m 的值为 7 或 9 （3）解：y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为 x=2， 可设 P（2，t） ， 由（2）可知 E 点坐标为（1，8） ， 当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx轴于点
27、F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图， 则BEF=BMP=QPN， 在PQN和EFB中 PQNEFB（AAS） ， NQ=BF=OBOF=51=4， 设 Q（x，y） ，则 QN=|x2|， |x2|=4，解得 x=2 或 x=6， 当 x=2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求得 y=7， Q 点坐标为（2，7）或（6，7） ； 当 BE 为对角线时， B（5，0） ，E（1，8） ， 线段 BE 的中点坐标为（3，4） ，则线段 PQ 的中点坐标为（3，4） ， 设 Q（x，y） ，且 P（2，t） ， x+2=32，解得 x=4，把 x=4 代入抛
28、物线解析式可求得 y=5， Q（4，5） ； 综上可知 Q 点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5） 【解析】【分析】 （1）因为抛物线经过点 A（1，0） ，B（5，0） ，所以把 A、B 两点的坐标代入解析式可得关于 b、c 的方程组，解得 b=4，c=5，所以抛物线解析式为 y=x2+4x+5； （2）已知 AD=5，且 OA=1，所以 OD=6，且 CD=8，而点 C 在第二象限内，所以 C（6，8） ，设平移后的点 C 的对应点为 C，则根据平移的性质可得 C点的纵坐标为 8，因为点 C在抛物线上，所以把 y=8 代入解析式得，8=x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3，所以当
29、点 C 落在抛物线上时，向右平移了7 或 9 个单位，即 m 的值为 7 或 9； （3）将抛物线的解析式化为顶点式得，y=x2+4x+5=（x2）2+9，所以抛物线对称轴为 x=2，因为点 P 是抛物线对称轴上一点，所以可设 P（2，t） ，由（2）可知 E 点坐标为（1，8） ，BE 既可以为平行四边形的一边，也可以为平行四边形的对角线，所以分两种情况：当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，由平行线的性质可得BEF=BMP=QPN，用角角边可证得PQNEFB，所以 NQ=BF=OBOF=51=4，设 Q（x，y） ，则 QN=|x2|，可得方程|x2|=4，解得 x=2 或 x=6，当 x=2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求得 y=7，所以可得 Q 点坐标为（2，7）或（6，7） ； 当 BE 为对角线时，根据 B、E 的坐标可求得线段 BE 的中点坐标为（3，4） ，则线段 PQ 的中点坐标为（3，4） ，设 Q（x，y） ，且 P（2，t） ，则 x+2=32，解得 x=4，而 Q 在抛物线上，所以把x=4 代入抛物线解析式可求得 y=5，所以 Q（4，5） 。
