1、 质量检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误； B、 ，不是最简二次根式，错误； C、 是最简二次根式，正确； D、 ，不是最简二次根式，错误. 故答案为：C. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断2下列是一元二次方程的是（）Ax2-2x-3=0B2x+y= 5C =1Dx+1=0【答案】A【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、 2x+y= 5 是二元一次方程，故此选项错误； C、 =
2、1 是分式方程，故此选项错误； D、 x+1=0 是一元一次方程，故此选项错误. 故答案为：A. 【分析】形如ax+bx+c=0（其中a，b，c是常数，a0）的方程，叫做一元二次方程，根据定义分别判断即可.3关于的方程 3x2-2= 4x中，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，-2B3，4C3，-4D-4，-2【答案】C【解析】【解答】解：3x2-2= 4x ， 3x2-4x-2= 0 ， 二次项系数为3，一次项系数为-4. 故答案为：C. 【分析】形如ax+bx+c=0（其中a，b，c是常数，a0）的方程，叫做一元二次方程，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项；故先把原方程化为
3、一元二次方程的一般式，再根据定义解答即可.4下列计算 正确的是（）A =5B3 - =2 C（- ）2 =-5D =4【答案】B【解析】【解答】解：A、 =5 ，故此选项错误； B、 3 - =2 ，故此选项正确； C、 （- ）2 =5 ，故此选项错误； D、 =2，故此选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据二次的性质 化简判断A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断B；根据二次的性质，判断C；进行二次根式除法法则，判断D.5将方程x2- 8+11= 0配方，则方程可变形为（）A（x+8）2=5B（x-8）2=5C（x-4）2=5D（x+4）
4、2=5【答案】C【解析】【解答】解： x2- 8+11= 0 ， x2- 8=-11，x2- 8+16=-11+16，（x-4）2=5 . 故答案为：C. 【分析】先把常数移到方程的右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“16”，把左式配成完全平方式，即可解答.6电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（）A（1+x）2=4B3（1+x）2=4C3（1+x）3=4D（1+x）3=4【答案】B【解析】【解答】解：设增长率为x， 则 3（1+x）2=4
5、 . 故答案为：B. 【分析】设增长率为x，因每天票房按相同的增长率增长，第二天收入为3（1+x），第三天收入为3（1+x）2，结合第三天收入为4万元，建立关于x的方程即可.7一元二次方程2x2-3x-1= 0的根的情况是（）A没有实数根B有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【解答】解：=9-4(-1)2=170，方程有两个不相等的实数根. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况判断：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时，方程有两实数根，据此即可解决问题8已知
6、y= ， 则2xy的值为（）A-15B15CD【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：x= ，y=-3，2xy =2 (-3)=-15. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出x的值，则可求出y的值，最后代值计算即可.9设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBbacCcabDacb【答案】B【解析】【解答】解：a= = ， b= = ，bac. 故答案为：B. 【分析】先把a化为最简二次根式，再把b分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答.10周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）= 24的方程的正数解，方法为：如
7、图，将四个长为x+5，宽为的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： 244+25= 121，边长为11，故得x（x+5）= 24的正数解为x= ，小明按此方法解关于x的方程x2 + mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（） Am=2，n=Bm= ，n=2Cm= ，n=2Dm=7，n=【答案】A【解析】【解答】解：关于x的方程x2+mx-n=0，x (x+m) =n， 则图中长方形的长为x+m，宽为x ， 小正方形的面积为4，图中小正方形的边长是x+m-x=m=2，大正方形的面积为10， 大正方形的边长是：x+x+m =2
8、x+m= ，x=，n=x2+mx=x(x+m)=(+2)=，m=2，n=. 故答案为：A. 【分析】先将x的方程x2+mx- n=0化为x (x+m) =n，可设长方形的长为x+m，宽为x，则可依据小正方形的面积为4用代数式求出其边长m，再依据大正方形的面积为10列等式求出x，然后求n值，即解答.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11要使二次根式 有意义，x应满足的条件是 【答案】x6【解析】【解答】解：由题意得：x-60，x6. 故答案为：x6. 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列不等式求解，即可得出结果.12比较大小： （填，24， . 故答案为：. 【分析】先把
9、两数同时平方，然后比较其平方后的大小，根据二次根式的性质，即可得出结果.13若关于x的一元二次方程（a+3）x2 +2x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为 【答案】3【解析】【解答】解：由题意得：a2-9=0，a+30，a=3，a-3，a=3. 故答案为：3. 【分析】根据题意，把x=0代入方程得出一个关于a的方程，结合二次项系数不等于0列不等式，然后联立求解即可.14已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ 的结果是 【答案】1【解析】【解答】解：-1a0，|a+1|+ =a+1-a=1，故答案为：1.【分析】先根据a在数轴上的位置得出a的取值范围，据此去绝对值再化简解得结果.
10、15等腰三角形的两边恰为方程x2-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为 【答案】12【解析】【解答】解： x2-7x+10= 0 ， (x-2)(x-5)=0，x=2或5， 当腰为2时， 2+25，符合题意， 周长=5+5+2=12. 故答案为：12. 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，即当腰为2时，当腰为5时，先根据三角形三边的关系进行判断，然后求其周长即可.16某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各
11、留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米 【答案】10【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AB边长为x， 则BC的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米， 由题意得：x (48-3x) =180 (x-6)(x-10)=0， 解得：x1=6，x2=10，1 48-3x27， 1x15，9x0， 解得a- 且a0.（2）解：由题意得：a+2-3=0， 解得：a=1， x2+2x-3=0， (x-1)(x+3)=0， 解得x=1或-3， 另一个实数根为：-3.【解析】【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c
12、=0有两个不相等的实数根的条件是a0，=b2-4ac0，依此列式求解即可；（2）把x=1代入原方程求出a值，再解一元二次方程，即可解答.22某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克（1）当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润 （2）该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？ 【答案】（1）解：当草莓的售价定为12元/千克时，该水果店每天草莓的销售量： 8+4=32(千克)， 销售利润
13、：32（12-10）=64（元），该水果店每天草莓的销售量是32千克，销售利润是64元；（2）解：设售价应定为x元/千克，由题意得： (x-10)(8+4)=64， 解得：x=12或14， 当售价应定为12元/千克时，可售出32千克，3210=320200，不符合题意，舍去； 当售价应定为14元/千克时，可售出：8+4=16(千克)，1610=160200，符合题意；x=14符合题意，售价定为14元/千克时， 才使得每天草莓的销售利润达到64元 .【解析】【分析】（1）根据当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克，结合销售定为12元/千克，列式先计算出每天草莓的销售量，再按照销
14、售量（销售价-进价）计算利润即可；（2）设售价应定为x元/千克，根据当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克，结合销售利润为64元，列出一元二次方程求解，同时考虑每天的销售成本不超过200元，确定方程的解，即可解决问题.23如图，在ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿BCA匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒 （1）当t=1时，直接写出P，Q两点间的距离（2）是否存在t，使得BPQ的面积是ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （
15、3）当BPQ为直角三角形时，求t的取值范围【答案】（1）解：当t=1时，AP= ，BQ= 3，PB=AB-AP= ，PQ= = = (cm).（2）解：存在，t=1或6-.（3）解：当B=90时，即点Q在BC上时，BPQ始终是直角三角形， 0t2；如图，当BPQ=90，ABBC，PQBC，AC= = =12，AQ=2t，BC+CQ=BC+AC-AQ=6+12-2t=18-2t， 又BC+CQ=3t，18-2t=3t， 解得t= ；如图，当BQP=90时， 这种情况不存在. 综上，t的范围是0t2或t= .【解析】【解答】（2）解：存在，理由AP= t，BQ= 3t，PB=AB-AP= ，当0t
16、2时，点Q在BC上，SBPQ= BPBQ= 3t(6 - t)，又SABC= ABBC=18 ，SBPQ= SABC， 3t(6 - t)= 18 ，解得t=1或t=5，t=5时，Q点在AC上，经检验，不能满足要求，t=1.当2t6时，点Q在AC上，如图，作DHAB于H，tanA=A=30，QH=(18-3t)， ，解得t=6-或6+（舍去），综上，t=1或6-.【分析】（1）先根据“距离=速度时间”及线段间的和差关系求出BP和BQ的长，然后根据勾股定理计算即可；（2）分两种情况求解，即当点Q在BC上或点Q在AC上，先根据“距离=速度时间”，用含t的代数式表示BQ 和BP的长，根据三角形面积公式建立关于t的方程分别求解，再检验，最后总结即可；（3）分三种情况讨论，即当B= 90时，当BPQ= 90，当BQP= 90时，分别画出图形，再列出方程或不等式求解，最后总结即可.
