1、 质量检测数学试卷质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误； B、 ，不是最简二次根式，错误； C、 是最简二次根式，正确； D、 ，不是最简二次根式，错误. 故答案为：C. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断 2下列是一元二次方程的是（ ） Ax2-2x-3=0 B2x+y= 5 C =1 Dx+1=0 【答案】A 【解析】【解答】解：
2、A、是一元二次方程，故此选项正确； B、 2x+y= 5 是二元一次方程，故此选项错误； C、 =1 是分式方程，故此选项错误； D、 x+1=0 是一元一次方程，故此选项错误. 故答案为：A. 【分析】形如 ax+bx+c=0（其中 a，b，c 是常数，a0）的方程，叫做一元二次方程，根据定义分别判断即可. 3关于的方程 3x2-2= 4x 中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，-2 B3，4 C3，-4 D-4，-2 【答案】C 【解析】【解答】解：3x2-2= 4x ， 3x2-4x-2= 0 ， 二次项系数为 3，一次项系数为-4. 故答案为：C. 【分析】形如 ax+bx+c
3、=0（其中 a，b，c 是常数，a0）的方程，叫做一元二次方程，其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项；故先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据定义解答即可. 4下列计算 正确的是（ ） A =5 B3 - =2 C （- ）2 =-5 D =4 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 =5 ，故此选项错误； B、 3 - =2 ，故此选项正确； C、 （- ）2 =5 ，故此选项错误； D、 =2，故此选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据二次的性质 化简判断 A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断 B；根据二次的性质，
4、判断 C；进行二次根式除法法则，判断 D. 5将方程 x2- 8+11= 0 配方，则方程可变形为（ ） A （x+8）2=5 B （x-8）2=5 C （x-4）2=5 D （x+4）2=5 【答案】C 【解析】【解答】解： x2- 8+11= 0 ， x2- 8=-11， x2- 8+16=-11+16， （x-4）2=5 . 故答案为：C. 【分析】先把常数移到方程的右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“16”，把左式配成完全平方式，即可解答. 6电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3 亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房
5、收入约 4 亿元，若把增长率设为 x，则下列方程正确的是（ ） A （1+x）2=4 B3（1+x）2=4 C3（1+x）3=4 D （1+x）3=4 【答案】B 【解析】【解答】解：设增长率为 x， 则 3（1+x）2=4 . 故答案为：B. 【分析】设增长率为 x，因每天票房按相同的增长率增长，第二天收入为 3（1+x） ，第三天收入为3（1+x）2，结合第三天收入为 4 万元，建立关于 x 的方程即可. 7一元二次方程 2x2-3x-1= 0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】【解答】解：=9-4(-
6、1)2=170， 方程有两个不相等的实数根. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的情况判断：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；当0时，方程有两实数根，据此即可解决问题 8已知 y= ， 则 2xy 的值为（ ） A-15 B15 C D 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：x= ， y=-3， 2xy =2 (-3)=-15. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出 x 的值，则可求出 y 的值，最后代值计算即可. 9设 a= ，b= ，c= ，则
7、a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 【答案】B 【解析】【解答】解：a= = ， b= = ， ， bac. 故答案为：B. 【分析】先把 a 化为最简二次根式，再把 b 分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答. 10周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如 x（x+5）= 24 的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为 x+5，宽为的长方形纸片（面积均为 24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： 244+25= 121，边长为 11，故得 x（x+5）= 24 的正数解为 x= ，小明按此方法解关于 x的方程 x2 + mx-n=0 时，构造出同样的
8、图形，已知大正方形的面积为 10，小正方形的面积为 4，则（ ） Am=2，n= Bm= ，n=2 Cm= ，n=2 Dm=7，n= 【答案】A 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx-n=0， x (x+m) =n， 则图中长方形的长为 x+m，宽为 x ， 小正方形的面积为 4， 图中小正方形的边长是 x+m-x=m=2， 大正方形的面积为 10， 大正方形的边长是：x+x+m =2x+m= ， x=， n=x2+mx=x(x+m)=(+2)=， m=2，n=. 故答案为：A. 【分析】先将 x 的方程 x2+mx- n=0 化为 x (x+m) =n，可设长方形的长为 x+m，
9、宽为 x，则可依据小正方形的面积为 4 用代数式求出其边长 m，再依据大正方形的面积为 10 列等式求出 x，然后求 n值，即解答. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 1818 分）分） 11要使二次根式 有意义，x 应满足的条件是 【答案】x6 【解析】【解答】解：由题意得：x-60， x6. 故答案为：x6. 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，依此列不等式求解，即可得出结果. 12比较大小： （填，24， . 故答案为：. 【分析】先把两数同时平方，然后比较其平方后的大小，根据二次根式的性质，即可得出结果. 13若关于 x 的一元二次方程
10、（a+3）x2 +2x+a2-9=0 有一个根为 0，则 a 的值为 【答案】3 【解析】【解答】解：由题意得：a2-9=0，a+30， a=3，a-3， a=3. 故答案为：3. 【分析】根据题意，把 x=0 代入方程得出一个关于 a 的方程，结合二次项系数不等于 0 列不等式，然后联立求解即可. 14已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ 的结果是 【答案】1 【解析】【解答】解：-1a0， |a+1|+ =a+1-a=1， 故答案为：1. 【分析】先根据 a 在数轴上的位置得出 a 的取值范围，据此去绝对值再化简解得结果. 15等腰三角形的两边恰为方程 x2-7x+10=
11、 0 的根，则此等腰三角形的周长为 【答案】12 【解析】【解答】解： x2-7x+10= 0 ， (x-2)(x-5)=0， x=2 或 5， 当腰为 2 时， 2+25，符合题意， 周长=5+5+2=12. 故答案为：12. 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，即当腰为 2 时，当腰为 5 时，先根据三角形三边的关系进行判断，然后求其周长即可. 16某农场要建一个饲养场（矩形 ABCD） ，两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为 27 米，AB 位置的墙最大可用长度为 15 米） ，另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留
12、1 米宽的门（不用木栏） 建成后木栏总长 45 米若饲养场的面积为 180平方米，则饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 的长为 米 【答案】10 【解析】【解答】解：设矩形 ABCD 的 AB 边长为 x， 则 BC 的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米， 由题意得：x (48-3x) =180 (x-6)(x-10)=0， 解得：x1=6，x2=10， 1 48-3x27， 1x15， 9x0， 解得 a- 且 a0. （2）解：由题意得：a+2-3=0， 解得：a=1， x2+2x-3=0， (x-1)(x+3)=0， 解得 x=1 或-3， 另一个实数根为：-3. 【解
13、析】【分析】 （1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根的条件是 a0，=b2-4ac0，依此列式求解即可； （2）把 x=1 代入原方程求出 a 值，再解一元二次方程，即可解答. 22某水果店销售一批草莓，草莓的进价为 10 元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为 15 元/千克时，平均每天能售出 8 千克，而当草莓的售价每降 0.5 元/千克时，平均每天能多售出 4 千克 （1）当草莓的售价定为 12 元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润 （2）该水果店想在每天成本不超过 200 元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到 64 元，售价应定为多少？ 【答案】（
14、1）解：当草莓的售价定为 12 元/千克时，该水果店每天草莓的销售量： 8+4=32(千克)， 销售利润：32（12-10）=64（元） ， 该水果店每天草莓的销售量是 32 千克，销售利润是 64 元； （2）解：设售价应定为 x 元/千克，由题意得： (x-10)(8+4)=64， 解得：x=12 或 14， 当售价应定为 12 元/千克时，可售出 32 千克， 3210=320200，不符合题意，舍去； 当售价应定为 14 元/千克时，可售出：8+4=16(千克)， 1610=160200，符合题意； x=14 符合题意， 售价定为 14 元/千克时， 才使得每天草莓的销售利润达到 64
15、 元 . 【解析】【分析】 （1）根据当草莓的售价每降 0.5 元/千克时，平均每天能多售出 4 千克，结合销售定为12 元/千克，列式先计算出每天草莓的销售量，再按照销售量（销售价-进价）计算利润即可； （2）设售价应定为 x 元/千克，根据当草莓的售价每降 0.5 元/千克时，平均每天能多售出 4 千克，结合销售利润为 64 元，列出一元二次方程求解，同时考虑每天的销售成本不超过 200 元，确定方程的解，即可解决问题. 23如图，在ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以每秒 cm的速度沿 AB 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 3cm 的速
16、度沿 BCA 匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t=1 时，直接写出 P，Q 两点间的距离 （2）是否存在 t，使得BPQ的面积是ABC面积的 ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）当BPQ为直角三角形时，求 t 的取值范围 【答案】（1）解：当 t=1 时，AP= ，BQ= 3， PB=AB-AP= ， PQ= = = (cm). （2）解：存在，t=1 或 6-. （3）解：当B=90时，即点 Q 在 BC 上时，BPQ始终是直角三角形， 0t2； 如图，当BPQ=90， ABBC， PQBC， ， AC= = =12， ，
17、AQ=2t， BC+CQ=BC+AC-AQ=6+12-2t=18-2t， 又BC+CQ=3t， 18-2t=3t， 解得 t= ； 如图，当BQP=90时， 这种情况不存在. 综上，t 的范围是 0t2 或 t= . 【解析】【解答】 （2）解：存在，理由 AP= t，BQ= 3t，PB=AB-AP= ， 当 0t2 时，点 Q 在 BC 上， SBPQ= BPBQ= 3t(6 - t)， 又 SABC= ABBC=18 ， SBPQ= SABC， 3t(6 - t)= 18 ， 解得 t=1 或 t=5， t=5 时，Q 点在 AC 上，经检验，不能满足要求， t=1. 当 2t6 时，点
18、Q 在 AC 上，如图，作 DHAB于 H， tanA= A=30， QH=(18-3t)， ， 解得 t=6-或 6+（舍去） ， 综上，t=1 或 6-. 【分析】 （1）先根据“距离=速度时间”及线段间的和差关系求出 BP 和 BQ 的长，然后根据勾股定理计算即可； （2）分两种情况求解，即当点 Q 在 BC 上或点 Q 在 AC 上，先根据“距离=速度时间”，用含 t 的代数式表示 BQ 和 BP 的长，根据三角形面积公式建立关于 t 的方程分别求解，再检验，最后总结即可； （3）分三种情况讨论，即当B= 90时，当BPQ= 90，当BQP= 90时，分别画出图形，再列出方程或不等式求解，最后总结即可.
