1、 二次函数二次函数 （基础巩固）（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1用绳子围成周长为 10（m）的矩形，记矩形的一边长为 x（m） ，面积为 S（m2） 当 x 在一定范围内变化时，S 随 x 的变化而变化，则 S 与 x 满足的函数关系是（ ） A一次函数关系 B二次函数关系 C反比例函数关系 D正比例函数关系 2二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 3抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴两个交点间的距离是（ ） A2 B-2 C4 D-4 4二次函数 y=（x-3）2+1 的最小值是（ ） A3 B-3 C1 D-1 5
2、当 0 xm 时，函数 y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A-1m0 B2m C2m4 D m 6将抛物线向下平移两个单位，以下说法不正确的是（ ） A开口方向不变 B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变 D与 y 轴的交点不变 7抛物线 y（x1）22 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 8把抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） Ay=2x2 + 1 By=2x2-1 Cy= Dy= 9下列函数中是二次函数的是（ ） A B C D 10下列函数中，属于二次函数
3、的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11抛物线经过点，那么 a= 12抛物线的顶点坐标是 13如果抛物线向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 14已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是 （写出一个即可） 15二次函数图像开口向下且顶点坐标是 P（2，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小则 x 的取值范围是 16已知抛物线与轴的一个交点为，则 17用长 12m 的铝合金条制成矩形窗框（如图所示） ，那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计） 三、综合题三、综合题 18计算题 （1）解方程：x（x3）4（3x）=0；
4、（2）利用配方法求抛物线 y=x2+4x3 的对称轴和顶点坐标 19在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x2，且其顶点在直线 y2x+2上 （1）直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的解析式 20已知函数 是二次函数 （1）求 m 的值； （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标 21求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴： （1）y=-x2+2x-3 （2）y=x2-2x+ 22已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转 180，请直接写出旋转后的抛物线
5、函数表达式。 23根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ， （2）抛物线上有三点 求此函数解析式 24已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（1，0）和点 C（2，3） （1）求此抛物线的表达式； （2）如果此抛物线沿 y 轴平移一次后过点（2，1） ，试确定这次平移的方向和距离 25求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。 （1） （2） 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：矩形周长为 10 m，一边长为 x m， 另一边长为： （10-2x）2=5-x （m） ， S=x（5-x）=-x2+5x. 故答案为：B. 【分析】结合矩形
6、对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长宽，建立出 S 与 x 的关系式，即可判断. 【解析】【解答】解： 二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴没有交点. 故答案为：A. 【分析】首先根据=b2-4ac 求出的值，然后根据其结果的正负即可判断出函数图象与 x 轴的交点个数. 【解析】【解答】解：令 y=0，得 x2+2x-3=0， 分解因式，得（x-1） （x+3）=0， 解得 x1=1，x2=-3， 两交点间的距离为：1-（-3）=4， 故答案为：C. 【分析】令 y=0， 求出 x 的值，可得抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，进而可得两交点之间的距离. 【解析】【解答】解：y=
7、（x-3）2+1中 ，a=10， 图象开口向上，对称轴为 x=3， 当 x=3 时，ymin=1， 故答案为：C. 【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1 可知，二次项系数为 1，对称轴为 x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可. 【解析】【解答】解：, 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为(2，1)，与 y 轴的交点为(0，-3)， 根据对称规律，点(4，-3)也在二次函数图象上， 由函数图象可知，当 x=2 时，函数取得最大值为 1，在 x=2 的左侧，y 随 x 的增大而增大，在 x=2的右侧，y 随 x 的增大而减小， 当 0 xm 时，函数 y=-x2+4x-3
8、 的最小值为-3，最大值为 1， 2m4. 故答案为：C. 【分析】根据函数解析式，画出函数图象可知抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求出 m 的范围. 【解析】【解答】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故 y 随 x 的变化情况不变；与 y 轴的交点改变， 故答案为：D 【分析】由抛物线平移后的形状不变、对称轴不变，a 不变，抛物线的增减性不变。 【解析】【解答】解：抛物线 y（x1）22 的顶点坐标是（1，-2） 故答案为：B 【分析】抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，据此解答即可. 【解析】【解答】解： 抛物线 y=2x2向下平移
9、 1 个单位， y=2x2-1. 故答案为：B. 【分析】对于二次函数 y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在 h 后左加右减，上下平移在 k 后上加下减即可求出结果. 【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故 A 不符合题意； B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故 B 不符合题意； C、，是一次函数，不是二次函数，故 C 不符合题意； D、是二次函数，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。 【解析】【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、是二
10、次函数，故本选项符合题意； D、，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。 【解析】【解答】抛物线经过点， 6=4a+2， 解得 a=1， 故答案为：1 【分析】先求出 6=4a+2，再解方程即可。 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（-2，5） 故答案为： （-2，5） 【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可。 【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移 2 个单位，得到的抛物线是： 故答案是： 【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。 【解析】【解答】解：在对称轴右侧部分是下降， 设抛物线的
11、解析式可以为 y=-x2+b， 经过点（0，1） ， 解析式可以是 y=-x2+1， 故答案为：y=-x2+1 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将点带入即可得出答案。 【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是， 对称轴为， 又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数 y 随自变量 x 的增大而减小， 当时，函数 y 随自变量 x 的增大而减小 故答案为 【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数 y 随自变量 x 的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。 【解析】【解答】解：抛物线与轴的一个交点为， ， ， ， 故答案为：2021 【分析】将点代
12、入可得，再将其代入计算即可。 【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米， 当时，取得最大值，为 6 故答案为：6m2 【分析】先求出，再计算求解即可。 【解析】【分析】 （1）将方程的作边用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的积为零，则这几个因式种至少有一个为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程求出原方程得解； （2）将解析式右边提公因式使二次项的系数为一，然后在括号里加上一次项系数一半的平方 4，为了不改变原式的值，再减去 4，然后利用完全平方公式改写成顶点式 y=（x2）2+1，从而得出抛物线的顶点坐标及对称轴。 【解析】【解答】 （1）把 x=2 代入
13、 y=2x+2 得：y=2，抛物线的顶点坐标为（2，2） ； 【分析】 （1）先求出 y=2，再求点的坐标即可； （2）根据顶点坐标先求出 抛物线的解析式为：y=（x2）22， 再求函数解析式即可。 【解析】【分析】 （1）根据二次函数的概念，二次项次数为 2，可以求出 m 的值，再结合二次项系数不等于 0，即可最终确定 m 的值； （2）将 m 代入解析式中，即可得到二次函数的顶点式，根据 a 的正负，对称轴为直线 x=-h 以及顶点坐标为（-h，k） ，即可解决本题 【解析】【分析】y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k） ，对称轴 x=h，a0 时，开口向上，a0 时，开口向下，依此
14、即可得出答案. 【解析】【分析】 （1）根据函数的顶点坐标设函数的解析式为 ya（x1）2+4，再把 B 的坐标代入计算即可. （2）若将该抛物线绕原点旋转 180，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号该变即可. 【解析】【分析】 （1）设抛物线解析式为 ，根据待定系数法求解即可 （2）设抛物线的解析式为 ，根据待定系数法求解即可 【解析】【分析】 （1）将点 B,C 代入 yx2bxc 即可列出关于 b,c 的二元一次方程组，求解即可得出 b,c 的值，从而求出抛物线的解析式； （2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将 x=-2 代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。 【解析】【分析】 （1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数 a 大于 0，故图像开口向上； （2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数 a 小于 0，故图像开口向下。
