1、 二次函数二次函数 (提高训练)(提高训练) 一、单选题一、单选题 1如图,若抛物线经过原点,则抛物线的解析式为( ) A B C D或 2已知二次函数的图象经过原点,则 a 的值为( ) A0 或 2 B0 C2 D无法确定 3如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是(3,0) ,对称轴为直线 x1,下列结论:abc0;2a+b0;4a2b+c0;当 y0 时,1x3;bc.其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 4将抛物线 向上平移 1 个单位,平移后所得抛物线的表达式是( ) A B C D . 5函数,当与时,函数值相等,则当时,函数值等于( ) A
2、3 B C D3 6二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 和函数 y 的部分对应值如表: x 0 1 2 3 4 y 4 5 4 4 20 45 则该二次函数 y 在所给自变量 x(2x2)的取值范围内的最小值是( ) A45 B20 C4 D0 7已知二次函数 (其中 m0) ,下列说法正确的是( ) A当 x2 时,都有 y 随着 x 的增大而增大 B当 x3 时,都有 y 随着 x 的增大而减小 C若 xn 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 D若 xn 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 8如图,函数的图象过点和,请思考下列判断: ;. 正确的是( ) A B C D
3、 9在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分“盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被“盖帽”的可能性越大收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:如图所示,该球员的投篮出手点为 P,篮框中心点为 Q,他可以选择让篮球在运行途中经过 A,B,C,D 四个点中的某一点并命中 Q,忽略其他因素的影响,那么被“盖帽”P 的可能性最大的线路是( ) A B C D 10某旅行社组团去外地旅游,
4、30 人起组团,每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低 10 元,若这个旅行社要获得最大营业额,则这个旅游团的人数是( ) A55 B56 C57 D58 二、填空题二、填空题 11二次函数 yaxbxc(a0)的图象过点 A(0,1)和 C(1,0) (1)若函数图象的对称轴是 x1,则函数解析式为 (2)当 a2 时,作直线 xh(h0)交直线 AC 于 P,交抛物线于点 Q,交 x 轴于点 D,当PQQD 时,h 12如图,某农场拟建一矩形饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长) ,并在图中所示位置开 2m 的门,已知建筑围栏的材料
5、可建围墙共 66m,设饲养室的长为 x(m) ,占地面积为 y(m2) ,请列出 y关于 x 的函数关系式: .(不用写 x 的取值范围) 13若把函数 y=x 的图象用 E(x,x)记,函数 y=2x+1 的图象用 E(x,2x+1)记,则 E(x,)图象上的最低点是 . 14二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,虚线为其对称轴,有下列结论:abc0;b2-4ac0;4a+2b+c0;若点(-2,y1) , (15,y2)均在抛物线上,则 y10)个单位长度,得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m. 【解析】【解答】解: 当与时,函数值相等, 与 的函数值相等, 当 时
6、, , 当 时, . 故答案为:D. 【分析】由题意可得 x=2022 与 x=0 的函数值相等,令 x=0,求出 y 的值,据此解答. 【解析】【解答】解:由表中数据得到对称轴为直线 x , 当 x 时,y 随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小, x2 时,y20,x2 时,y4,x 时,y5, 二次函数 y 在所给自变量 x(2x2)的取值范围内的最小值是20, 故答案为:B. 【分析】由表中数据得到对称轴为直线 x ,根据二次函数性质可知,当 x 时,y 随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,再由-2x2,当 x=-2 时,y20,x2 时,y
7、4,x 时,y5,即可求出二次函数的最小值. 【解析】【解答】解:在 y(x ) (mx4m)中,令 y0 得 x 或 x4, 抛物线的对称轴是直线 x 2+ , m0, 抛物线开口向上,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小, 若 xn 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 故答案为:D. 【分析】根据二次函数两根式求出与 x 轴交点的横坐标,即 x 或 x4,可求出抛物线的对称轴为 x=2+,再根据 m0,抛物线开口向上,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小,若 xn时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则,即可求出正确结论. 【解析】【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线交
8、y 轴于正半轴, c0, 0, b0, abc0,故正确, x2 时,y0, 4a2bc0,即 4ac2b,故正确, yax2bxc 的图象过点(1,0)和(m,0) , 1m ,am2bmc0, , ,故正确, 1m , aamb, amab, am2(2ab)mabc am2bmc2amab 2a2bab 3ab0,故正确, m1 , m1 , |ama| ,故正确. 故答案为:C. 【分析】由图象可知:抛物线开口向下,交 y 轴于正半轴,对称轴在 y 轴右侧,判断出 a、b、c 的正负,进而判断;根据 x=-2 对应的函数值为负可判断;根据图象与 x 轴的交点坐标结合根与系数的关系可得1
9、m,am2bmc0,进而判断;根据根与系数的关系可得-1m-,则 am=ab,据此判断;结合求根公式表示出 m+1,进而判断. 【解析】【解答】解:B、D 两点,横坐标相同,而 D 点的纵坐标大于 B 点的纵坐标,显然,B 点上升阶段的水平距离长;A、B 两点,纵坐标相同,而 A 点的横坐标小于 B 点的横坐标,等经过.A 点的篮球运行到与 B 点横坐标相同时,显然在 B 点上方,故 B 点上升阶段的水平距离长;同理可知 C点路线优于 A 点路线,综上:PBQ 是被“盖帽”的可能性最大的线路 故答案为:B 【分析】分类讨论投篮线路经过 A、B、C、D 四个点时篮球上升阶段的水平距离求解即可。
10、【解析】【解答】解:设一个旅行团的人数是 x 人,营业额为 y 元,根据题意得, 即当一个旅行团的人数是 55 人时,这个旅行团可以获得最大的营业额, 故答案为:A 【分析】设一个旅行团的人数是 x 人,营业额为 y 元,根据题意列出函数解析式 ,再利用二次函数的性质求解即可。 【解析】【解答】解: (1) 二次函数 yaxbxc(a0)的图象过点 A(0,1)和 C(1,0) ,函数图象的对称轴是 x1, ,解得 , 函数解析式为, 故答案为: (2)设直线 AC:, 把点 A(0,1)和 C(1,0)代入得, , 解得, 直线 AC:, 二次函数 yaxbxc(a0)的图象过点 A(0,1
11、)和 C(1,0) ,a2, ,解得 函数解析式为, 直线 xh(h0)交直线 AC 于 P,交抛物线于点 Q,交 x 轴于点 D, , PQQD, , 解得:(舍去) , 故答案为: 【分析】 (1)利用待定系数法求出二次函数解析式; (2)利用待定系数法求出直线 AC 和二次函数解析式,再求出点 P、Q、D 的坐标,根据 PQQD列方程,解之即可。 【解析】【解答】解:设饲养室的长为 x(m) , 饲养室的长用的材料是(x2)m, 饲养室的宽是 (34 x)m, y(34 x)x x2+34x. 故答案为:y x2+34x. 【分析】设饲养室的长为 x(m) ,则饲养室的长用的材料是(x2
12、)m,宽用的材料是(34 x)m,根据矩形面积=长宽,可得 y=(34x)x,整理即可求得 y 与 x 的函数关系式. 【解析】【解答】解:根据题意得:该函数为, 当 时,有最小值,最小值为 , 即 E(x, )图象上的最低点是(1,2). 故答案为: (1,2). 【分析】根据题意得:该函数为 y=x2-2x+3,将其化为顶点式,据此可得最低点的坐标. 【解析】【解答】由图可知,图象开口向下,所以 a0,又因为对称轴 x=-0,所以 b0,所以错误;由图可知,二次函数图象与 x 轴有两个交点,所以 b-4ac0,错误;当x=2 时,y=4a+2b+c,由图象可知此时 y0,所以正确;由图可知
13、,二次函数对称轴 x,所以错误。故其中正确的结论有 1 个。 【分析】本题考查二次函数图象的性质,注意结合图形进行分析。 【解析】【解答】解:由图象可知,抛物线经过原点(0,0) , 所以 a2-1=0,解得 a=1, 图象开口向下,a0, a=-1. 故答案为:-1. 【分析】由图象可知:抛物线经过原点(0,0) ,代入 y=ax2-3x+a2-1 中可得 a 的值,然后结合图象开口方向即可确定出 a 的值. 【解析】【解答】解:二次函数 的图象经过点 , , 故答案为:10. 【分析】将点 P 的坐标代入函数解析式,可得到关于 a 的方程,解方程求出 a 的值. 【解析】【分析】设,先求出
14、抛物线与 x 轴的交点坐标,再结合图象求出答案即可。 【解析】【分析】 (1)利用因式分解法解方程即可; (2)将二次函数的一般式配方求解即可。 【解析】【分析】 (1)先求出 A(-4,0) ,利用待定系数法求出一次函数的关系式为,把 C(a,5)代入解析式中求出 a 值即得点 C 坐标,再将点 C 坐标代入中求出 m 值即可; (2)由点 P 在反比例函数图象上,可得 P(,) ,由于 PQx轴可得 Q(,) 从而求出 ,继而得出 ,根据二次函数的性质即可求解. 【解析】【解答】(1)根据题意得:y=300-10(x-44)=10 x+740, y 与 x 之间的函数关系式为 y=10 x
15、+740(44x52) ; 【分析】 (1)根据题意写出函数关系式和自变量取值范围 (2)根据利润=销售量(销售价-进价) ,代入(1)中的销售量,根据函数的性质求得最大利润和销售单价 (3)利用(2)中利润的函数,根据题意求出单价取值范围。 【解析】【分析】 (1)由表中知一次函数通过点(1,142)和(3,138) ,设一次函数关系式为m=kx+b,将点代入解析式,列出方程组解得 k 和 b,即可求出 m 与 x 的函数关系式; (2)根据总利润=销量一件产品利润,可列出现关系式为 W=(-2x+144) (0.25x+30-20) ,整理得W= (x-16)2+1568,由 0,当 12
16、0 时,代入 x=16,即可求出 W 的最大值; (3)分两种情况讨论:120 时,由(2)知 W=(x-16)2+1568,令 W=1550,即 1550=(x-16)2+1568,解得 x=10 或 x=22,再由0,对称轴 x=16,根据二次函数增减性可得当W1550 时,1020,共 11 天;20 x40 时,w=(-2x+144) (35-20)=-30 x+2160,再令W=1550,即 1550=-30 x+2160,解得 x=,再由-300,根据一次函数增减性可得当 W1550 时, 20 x,无整数解,即 0 天. 据此分析即可求出在未来 40 天中,销售利润不低于 1550 元的天数.