1、1 1、能清楚地规定某一名称或术语的、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义的句子叫做定义意义意义2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题3、命题有 和 两部分组成。 条件结论4、命题可以写成“如果.那么.”的形式，在如果写 在那么中写 。条件结论5、命题是什么 句。陈述命题真命题假命题公理定理证明综合法分析法反证法n推理方向是从已知到求证的思考方法叫做推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法综合法.n推理方向是从求证到已知的思考方法叫做推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法分析法.n先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和先假设命题不成立，从这样的假设出发，
2、经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考方法叫做方法叫做反证法。反证法。反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。具有命题条件，但不具有命题结论的例子。证明 下列语句中哪些是命题？请判断其下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。中命题的真假，并说明理由。（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2 2）两个奇数的和是偶数。）两个奇数的和是偶数。（3 3）两个无理数的乘
3、积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数； （4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？ （5 5）连结）连结ABAB； （6 6）不相等的两个角不可能是对顶）不相等的两个角不可能是对顶角角1、将下列命题改写成、将下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行思维判断的对象是什么，即考察对象是什么。注意：对于命题对于命题“不相等的两
4、个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角定理（举例）：定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 1、两点间线段最短。、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行知直线平行 。4、同位角相等，两直线平行。、
5、同位角相等，两直线平行。7、三角形的全等的方法：、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等内错角相等, 两条直线平行两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理表述的图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。、全等三角形的对应角相等，对应边相等。公理公理（举例）：
6、（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。这些公认为正确的命题叫做公理。 1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时先假设命题不成立先假设命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设假设命题不成立是错误的命题不成立是错误的,即所求证的命题正确即所求
7、证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: :w(2)(2)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证););结合图形结合图形,用用符号语言符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”;w(1)(1)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;w(3)(3)分析题意分析题意, ,探索证明思路探索证明思路; ;依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;例例1、证明：、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在已知：
8、如图，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=CE.PFECBA例例2：如图在如图在ABCABC中中AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=900 0, ,直角直角EPFEPF的顶点的顶点P P是是BCBC的中点的中点, ,两边两边PEPE、PFPF分别交分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。 求证：求证：AE=CFAE=CF是否还有其它结论是否还有其它结论。 证明： 在三角形中至少有一个角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个角大于或中至少有一个角大于或等于等于60证明：证明：假设假设ABC的三个
9、角都小于的三个角都小于60，那么三角之和必小于那么三角之和必小于180，这与，这与“三角三角形三个内角和等于形三个内角和等于180” 相矛盾。因此，相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.例例3 3 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC.AEAC=BC.AE是是BCBC边上的中线，过边上的中线，过C C作作CFAECFAE于于F F，过过B B作作BDBCBDBC，交，交CFCF的延长线于点的延长线于点D.D.A AB BC CD DE EF F求证：求证：AE=CDAE=CD证明：证明： ACB=90，CFAE
10、 EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC =90=ACB又又AC=BC AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用系时，常利用“同角（或等角）的同角（或等角）的余角相等余角相等”来证明两个角相等，从来证明两个角相等，从而证明三角形全等而证明三角形全等. .例例4 4 已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD例例4、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=
11、BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 又又BDC36012（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换）例例4 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCAC
12、DABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连结ABCD12ABCD1234例例4、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法三：证法三： 延长延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C例例5如图，四边形如图，四边形ABCD，ADBC，B+C=90点点M、N分别是分别是AD、BC的的中点，求证中点，求证MN= （BC-AD）211.1.定义、定理、公理定义、定理、公理2.2.一般的一般的, ,判断判断一
13、件事情的句子叫做一件事情的句子叫做命题命题, , 命题分为命题分为真命题与假命题真命题与假命题。3.3.说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题, ,通常只用通常只用找出一个找出一个反例反例, ,但要说明一个命题是但要说明一个命题是真命题真命题, ,就必须用就必须用推理推理的方法的方法, ,而不能而不能光凭一个例子（即光凭一个例子（即证明证明）。）。4.4.反证法。反证法。课本P89 第1-5题练习：P90 第11题复习练习：复习练习：小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织
14、了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。道和读懂母亲
15、的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道
16、，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的
17、时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，
18、就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到
19、小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名
20、教堂里，有一位德高望重的牧师我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在
21、其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，
22、可就没命了呀！它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经圣经马太福音马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经圣经马太福音马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。中第
23、五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：
24、泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
