1、正正 投投 影影P 1、视图：、视图：视图：视图：是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射向投影面投射所得到的图形所得到的图形.2、三三视视图图主视图：主视图：光线自物体的光线自物体的前面向后前面向后投射投射 所得的投影称主视图或正视图；所得的投影称主视图或正视图；俯视图：俯视图：光线自物体的光线自物体的上面向下上面向下投投 射所得的投影称俯视图；射所得的投影称俯视图；左视图：左视图：光线自物体的光线自物体的左面向右左面向右投射投射 所得的投影称左视图；所得的投影称左视图；XYZOvwH P R 首先，观察从长方体的正前方的正投影首先，观察从长方体的正前方的正投影主视图主视图 P R
2、Q其次，观察从长方体的正左方的正投影其次，观察从长方体的正左方的正投影主视图主视图左视图左视图 V H W 再次，观察从长方体的正上方的正投影再次，观察从长方体的正上方的正投影主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图V正对投影面正对投影面H竖直投影面竖直投影面W左侧投影面左侧投影面VHWV主视图主视图H左视图左视图W俯视图俯视图VWH 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图球的三视图球的三视图 圆柱的三视图圆柱的三视图圆柱的三视图圆柱的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 能看见的轮廓线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱能看见的轮廓线和棱用虚线表示。用虚线表
3、示。 045VHW主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等圆柱,圆锥三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图w老师提示:画三视图要认真准确 实物与数学实物与数学主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆柱的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 能看见的轮廓线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱能看见的轮廓线和棱用虚线表示。用
4、虚线表示。 圆锥的三视图圆锥的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆台圆台主左俯正视图正视图左视图侧视图侧视图俯视图俯视图正四棱锥正四棱锥主左俯主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图四棱锥的三视图四棱锥的三视图主视主视1视图视图：将物体按正投影向投影：将物体按正投影向投影面投射所得到的图形面投射所得到的图形.abc正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图总结：三视图的概念总结：三视图的概念二、三视图的画法规则：二、三视图的画法规则：（1）高平齐：主视图和左视图的高）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐保持平齐主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图高高长长宽宽三、简单几何体的三视图：三、简单几何体的
5、三视图：棱柱的三视图棱柱的三视图长方体长方体正三棱柱正三棱柱棱锥的三视图棱锥的三视图正三棱锥正三棱锥正四棱锥正四棱锥棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台旋转体的三视图旋转体的三视图 圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球正四棱台正四棱台主左俯画出这面这个四棱台的三视图。画出这面这个四棱台的三视图。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾注：看得见的轮廓线画实线，看不
6、见的轮廓线画虚线注：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线 画出正五棱锥的主视图注意：在绘制三视图时，不可见的边界的轮廓线，用虚线画出。主视图画下列几何体的三视图画下列几何体的三视图六棱柱六棱柱主左俯2.2.画画下例几何体的三视图下例几何体的三视图主视图左视图俯视图画画下列几何体的三视图下列几何体的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图2. 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 符合左视图与主视图符合左视图与主视图长对齐长对齐，主视图，主视图和左视图和左视图高对齐高对齐，俯视图和左视图，俯视图和左视图宽对齐宽对齐。画一画画一画主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图1 1、球的三视图、球的
7、三视图2 2、圆柱的三视图、圆柱的三视图3 3、圆锥的三视、圆锥的三视图图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图柱、锥、台、球的三视图下列两组三视图分别是什么几何体？下列两组三视图分别是什么几何体？主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗? ? 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图左视图俯视图圆锥1.三视图如图的几何体是三视图如图的几何体是 ()A.三棱锥三棱锥B.四棱锥四棱锥C.四棱台四棱台
8、D.三棱台三棱台课课 堂堂 练练 习习解析：解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直与底面垂直.答案：答案：B2 2( (教材习题改编教材习题改编) )已知某物体已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是的形状是( () )A A六棱柱六棱柱 B B四棱柱四棱柱C C圆柱圆柱 D D五棱柱五棱柱三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案：答案：A1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线
9、方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的画三视图的 基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.2.由三视图想象几何体特征时要根据由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平长对正、宽相等、高平 齐齐”的基本原则的基本原则.【注意【注意】严格按排列规则放置三视图严格按排列规则放置三视图.并用虚线标出长并用虚线标出长宽高的关系宽高的关系.有利于准确把握几何体的结构特征有利于准确把握几何体的结构特征.3.对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分 清它是由哪些简单几何体组成的
10、，然后再画出其三视图清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图.4. 三视图(1)三视图的特点:主、俯视图 ；主、左视图 ；俯、左视图 ，前后对应.(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用 画出,不可见轮廓线用 画出.确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置不同，所画的三视图 .看清简单组合体是由哪几个 生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的 位置.长对正高平齐宽相等实线虚线可能不同基本几何体交线 三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，
11、一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断能够进行识别和判断.2009年山东卷巧妙地利用组合考查了年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算由三视图还原几何体及体段的计算. 例例1： (2009福建高考福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为图都是边长为
12、1的正方形，且体积为的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯，则该几何体的俯视图可以是视图可以是 () (1)利用体积与几何体的高先计算出底面积再进利用体积与几何体的高先计算出底面积再进行判断；行判断；(2)排除法排除法.【解析】法一：【解析】法一：体积为体积为 ，而高为，而高为1，故底面积为，故底面积为 ，选选C.法二：法二：选项选项A得到的几何体为正方体，其体积为得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除，故排除A；而选项而选项B、D所得几何体的体积都与所得几何体的体积都与有关，排除有关，排除B、D；易知选；易知选项项C符合符合.【答案【答案】C (2009山东高考山东高考)一空间几何一空间几何
13、体的三视图如图所示，则该几何体的体的三视图如图所示，则该几何体的体积为体积为 ()A.22B.42C.2D.4思路点拨思路点拨解析解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是径和高都是2的圆柱和一个底面边长为的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长为，侧棱长为2的正的正四棱锥叠放而成四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为故该几何体的体积为答案答案C22211( 2)33223.3V 探究点探究点3 3三视图的画法三视图的画法要点探究要点探究例例3 3画出如图画出如图361所示几何体的三视图所示几何体的三视图要点探究【思路【思路】 图图361(1)为
14、正六棱柱，可按棱柱画法画出；图为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图361(2)为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画法画出它们的组合形状视图画法画出它们的组合形状【解答【解答】 三视图如图三视图如图362所示：所示：要点探究要点探究【点评【点评】 画简单的组合体的三视图应注意以下问题：画简单的组合体的三视图应注意以下问题：(1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同同，所画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意看清简单组合体是
15、由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置它们的组成方式，特别是它们的交线位置(3)画出的三视图要检验是否符合画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平长对正，宽相等，高平齐齐”的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置及面的位置解析：解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为应为B中所示中所示.答案：答案：B2.如图，几何体的正视图和侧视图都
16、正确的是如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ()3某几何体的三视图如图所示：某几何体的三视图如图所示：则这个几何体是则这个几何体是.解析：解析：由三视图可知，该几何体为正五棱锥：由三视图可知，该几何体为正五棱锥答案：答案：正五棱锥正五棱锥4已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸尺寸(单位：单位：cm)，可得这个几何体的体积是，可得这个几何体的体积是 _解析：解析：几何体的图为几何体的图为S-ABCD，且平面且平面SCD平面平面ABCD，ABCD为正为正方形，边长为方形，边长为20 cm，S在底面的射影为在底面的射影为CD的中点的中点E，S
17、E=20答案：答案：5 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是 ( ) A(204 2)cm2 B21 cm2 C(244 2)cm2 D24 cm2 答案：A 6 有一个正三棱柱，其三视图如下图所示： 则其体积等于 ( ) A3 cm3 B1 cm3 C.3 32 cm3 D4 cm3 答案：D 三基能力强化三基能力强化3.关于如图所示几何体的正确说关于如图所示几何体的正确说法为法为()这是一个六面体这是一个六面体这是一个这是一个四棱台四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱这是一个这是一个四棱柱和三棱柱的组合体四棱柱和三棱柱的组合体这是一这是一个被截去一个三棱柱的
18、四棱柱个被截去一个三棱柱的四棱柱A BC D答案：答案：A三基能力强化三基能力强化 三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一但新课标对这部分内体，因而是高考的重点内容之一但新课标对这部分内容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查.2009年年广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的
19、考融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的考查方向查方向) 考题印证考题印证 (2009广东高考广东高考)(12分分)某高速公路收费站入口处的某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图安全标识墩如图1所示所示.墩的上半部分是正四棱锥墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体，下半部分是长方体ABCDEFGH.图图2、图、图3分别是分别是该标识墩的正视图和俯视图该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图；请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线证明：直线BD平面平面PEG.【解【解】(1)该安全标识墩侧视图如下图所示
20、该安全标识墩侧视图如下图所示. (4分分)(2)该安全标识墩的体积该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH 40406040402064 000(cm3).(8分分)(3)由题设知四边形由题设知四边形ABCD和四边和四边形形EFGH均为正方形，均为正方形，FHEG，又又ABCDEFGH为长方体，为长方体，BDFH.(9分分)设点设点O是是EFGH的对称中心，的对称中心，PEFGH是正四棱锥，是正四棱锥，PO平面平面EFGH，而，而FH平面平面EFGH，POFH.(10分分)FHPO，FHEG，POEGO，PO平面平面PEG，EG平面平面PEG，HF平面平面PEG.而而BDFH，故故BD平面平面PEG.(12分分)要点探究变式题变式题 2009天津卷天津卷 如图如图364所示是一个几何体的三所示是一个几何体的三视图，若它的体积是，则视图，若它的体积是，则a_.33【答案【答案】 3要点探究【解析【解析】 由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底面是底边为面是底边为2，高为，高为a的三角形，棱柱的高为的三角形，棱柱的高为3.由已知可得由已知可得a.,333221a3
