1、数字图像处理数字图像处理第六章第六章 数学形态学及应用数学形态学及应用本章主要内容 形态学的发展 形态学的基础知识 腐蚀与膨胀 开操作与闭操作 形态学的主要应用6.1 数学形态学的发展数学形态学的发展 形态学是生物学的一个分支形态学是生物学的一个分支, ,常用它来处理动常用它来处理动物和植物的形状和结构。物和植物的形状和结构。 “ “数学形态学（数学形态学（Mathematical MorphologyMathematical Morphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。法。 数学形态学是一门综合了多学科知识的交叉科数学形态学是
2、一门综合了多学科知识的交叉科学，其理论基础颇为艰深，但其基本观念却比较简学，其理论基础颇为艰深，但其基本观念却比较简单。它体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又要单。它体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又要求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术。它求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术。它涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数学理论，其中积分几何和随机集合机过程等许多数学理论，其中积分几何和随机集合论是其赖以生存的基石。总之，数学形态学是建立论是其赖以生存的基石。总之，数学形态学是建立在严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学
3、。在严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学。 6.26.2 数学形态学的基本概念数学形态学的基本概念 数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。集合代表图像中物体的形状。数学形态学的应用集合代表图像中物体的形状。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。并除去不相干的结构。 数学形态学的基础运算有数学形态学的基础运算有4 4个：膨胀、腐蚀、开启个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。和闭合。 基本思想：基本思想：利用结构元素作为利用结构元素作为“探针探针”在图像中不断移动，在图像中不断移
4、动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。的相互关系，从而了解图像的结构特征。 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。移位、交、并等集合运算移位、交、并等集合运算输出图像输出图像输入图像输入图像结构元素结构元素 图图6.1 6.1 数学形态学的方法数学形态学的方法 一些基本的定义一些基本的定义 （1 1）集合：具有某种性质的确定的有区别）集合：具有某种性质的确定的有区别的事物的全体。如果某
5、种事物不存在，称为的事物的全体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常用大写字母空集。集合常用大写字母 A,B,C, 表示，空集用表示，空集用 表示。表示。 （2 2）元素：构成集合的每一个事物称之为元）元素：构成集合的每一个事物称之为元素，元素常用小写字母素，元素常用小写字母 表示，应注意的表示，应注意的是任何事物都不是空集的元素。是任何事物都不是空集的元素。 ,cba （3 3）平移转换：）平移转换： 设设A A和和B B是两个二维集合，是两个二维集合，A A和和B B中的元素分别是中的元素分别是 ),(),(2121bbbaaa定义定义 ，对集合，对集合A A的平移转换为的平移转换为: :
6、 ),(21xxx ,AaforxaccAx(6(6-1-1) ) （4 4）子集：当且仅当）子集：当且仅当A A集合的所有元素都属于集合的所有元素都属于B B时，称时，称A A为为B B的子集。的子集。 （5 5）补集：定义集合）补集：定义集合A A的补集为的补集为: : AxxAc(6(6-2-2) ) （6 6）差集：定义集合）差集：定义集合A A和和B B的差集为的差集为 BAcBABxAxxBA,(6(6-3-3) ) (6-4)(6-4) BA （8 8）并集：由）并集：由A A和和B B的所有元素组成的集合称为的所有元素组成的集合称为A A和和B B的的并集。并集。 （9 9）交
7、集：由）交集：由A A和和B B的公共元素组成的集合称为的公共元素组成的集合称为A A和和B B的的交集。交集。 （7 7）映像：定义集合）映像：定义集合B B的映像为的映像为 B,-BbbxxB(6-5)(6-5) BA BA 图图6-2 6-2 (a)(a)集合集合A A；(b)(b)用用x x平移集合平移集合A A后的结后的结果；果；(c)(c)集合集合B B；( (d)d)B B的反转；的反转；(e)(e)集合集合A A和它的补集；和它的补集；(f)(f)两个集合的差集两个集合的差集( (如阴如阴影所示影所示) )。 前四幅图的黑点表示前四幅图的黑点表示了每个集合的起点。了每个集合的起
8、点。 二值图像的逻辑运算二值图像腐蚀膨胀6.3 二值形态学的二值形态学的膨胀和腐蚀结构元素形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。 膨胀 Dilation 膨胀：使图像扩大膨胀：使图像扩大 A用用B来膨胀写作来膨胀写作 ，定义为： 上式表示：B的反射进行平移与A的交集不能为空 B的反射：B相对于自身的映像 B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）ABA ABxBAx
9、)( | 用B来膨胀A得到的集合是 的位移与A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。 例题：图像处理与分析P256BABBBA 图图 6-3 6-3 膨胀操作的例子膨胀操作的例子 图图6 6-3-3(a)(a)表示一个简单的集合，图表示一个简单的集合，图6 6-3-3(b)(b)表示表示一个结构元素及其一个结构元素及其“映射映射”。在此图情况下，因为。在此图情况下，因为结构元素结构元素B关于原点对称，所以，结构元素关于原点对称，所以，结构元素B及其映及其映射射 相同。图相同。图6 6-3-3(c)(c)中的虚线表示作为参考的原中的虚线表示作为参考的原始集合，实线示出若始集合，实线示出若
10、的原点平移至的原点平移至x点超过此界点超过此界限，则限，则 与与A A的交集为空。的交集为空。BBB 这样实线内的所有点构成了这样实线内的所有点构成了A A被被B B的膨胀。图的膨胀。图6-3(d)6-3(d)表示预先设计的一个结构元素，其目的是为了得到表示预先设计的一个结构元素，其目的是为了得到一个垂直膨胀比水平膨胀大的结果。图一个垂直膨胀比水平膨胀大的结果。图6-3(e)6-3(e)显示显示为用此构成元素膨胀后得到的结果。为用此构成元素膨胀后得到的结果。 被被 腐蚀，记为腐蚀，记为 ，其定义为：，其定义为： ABBA( (7-87-8) ) 也就是说也就是说 被被 的腐蚀的结果为所有使的腐
11、蚀的结果为所有使 用用x平移后包含于平移后包含于 的点的点x的集合。的集合。 ABBA 腐蚀 Erosion)(ABxBAx腐蚀运算的示例 图(a)中的阴影部分为集合A，图(b)中的中的阴影部分为结构元素B，而图(c)中黑色部分给出了结果。 用B来腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的原点位置的集合。 由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。 图图6 6- -4 4表示了类似于图表示了类似于图6 6-3-3的一个过程。象以前的一个过程。象以前一样，集合一样，集合A在图在图6 6- -4(c)4(c)用虚线表示作为参考。实用虚线表示作为参考。实线表示若线表示若B的原点平移至的原点平移至x点超过此
12、界限，则点超过此界限，则A不能不能完全包含完全包含B。这样，在这个实线边界内的点构成了。这样，在这个实线边界内的点构成了A被被B的腐蚀。的腐蚀。 图图6-4(d)6-4(d)画出了伸长的结构元素，图画出了伸长的结构元素，图6-4(e)6-4(e)显示了显示了A A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀成被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀成一条线了。一条线了。 图图 6 6- -4 4 腐蚀操作的例子腐蚀操作的例子 不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响 不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响E1=3*3方形结构单元方形结构单元 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像不同结构单元对
13、腐蚀和膨胀的影响 不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像E2=5*5方形结构单元方形结构单元（a）含长度为1，3，5，7，9，15的正方形（b）结构元素为1313，对（a）腐蚀的结果（c）结构元素为1313，对（b）进行膨胀筛选 6.4 6.4 开运算和闭运算开运算和闭运算 如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭运算也
14、是平滑图像的轮廓，与去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。 设设 A 是原始图像，是原始图像，B 是结构元素图像，则集是结构元素图像，则集合合 A 被结构元素被结构元素 B 作开运算，记为作开运算，记为 AB ，其定义为：其定义为： BBAB)(A换句话说，换句话说，A 被被 B 开运算就是开运算就是A 被被 B 腐蚀后的结果再腐蚀后的结果再被被B 膨胀。膨胀。 作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断、消除细的作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断
15、、消除细的凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）-“-“减减” ” 开运算（开运算（OpeningOpening）( (7-97-9) ) 设设 A是原始图像，是原始图像，B 是结构元素图像，则集是结构元素图像，则集合合 A 被结构元素被结构元素 B 作闭运算，记为作闭运算，记为 ，其，其定义为：定义为： ABBBAB)(A换句话说，换句话说，A 被被 B 开运算就是开运算就是 A 被被 B 膨胀后的结果再被膨胀后的结果再被 B 腐蚀。腐蚀。作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深沟，消除小孔洞，作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深沟，消除小孔洞，填补轮廓
16、线的断裂填补轮廓线的断裂-“-“加加”总之总之: :开操作体现开操作体现“分开分开”，闭操作体现，闭操作体现“联接联接” 闭运算闭运算(Closing) (Closing) ( (7-107-10) ) 图图6-56-5图释了集合图释了集合A 被一个圆盘形结构元素作被一个圆盘形结构元素作开运算和闭运算的情况。图开运算和闭运算的情况。图6-5(a)6-5(a)是集合是集合 A ， 6-5(b)6-5(b)示出了在腐蚀过程中圆盘结构元素的各个位示出了在腐蚀过程中圆盘结构元素的各个位置，当完成这一过程时，形成分开的两个图形示于置，当完成这一过程时，形成分开的两个图形示于图图6-5(c)6-5(c)。
17、 注意，注意，A A 的两个主要部分之间的桥梁被去掉了。的两个主要部分之间的桥梁被去掉了。“桥桥”的宽度小于结构元素的直径；由于同样的原的宽度小于结构元素的直径；由于同样的原因因 A A 的最右边的部分也被切除掉了。的最右边的部分也被切除掉了。 图图6-5(d)6-5(d)画出了对腐蚀的结果进行膨胀的过画出了对腐蚀的结果进行膨胀的过程，而图程，而图6-5(e)6-5(e)示出了开运算的最后结果。同样示出了开运算的最后结果。同样地，图地，图6-5(f)6-5(f)6-5(i)6-5(i)示出了用同样的结构元素示出了用同样的结构元素对对 A 作闭运算的结果。结果是去掉了作闭运算的结果。结果是去掉了
18、A 的左的左边对于边对于 B 来说较小的弯。注意，用一个圆形的来说较小的弯。注意，用一个圆形的结构元素对集合结构元素对集合 A 作开运算和闭运算均使作开运算和闭运算均使A 的的一些部分平滑了。一些部分平滑了。 图图 6-5 6-5 开运算和闭运算的图示开运算和闭运算的图示 图图6-66-6为为开、闭具体实例：开、闭具体实例：图6-7 细胞组织图像的灰值形态运算6.5 数学形态学的应用数学形态学的应用 在前面讨论的背景知识基础之上，我们可以探讨在前面讨论的背景知识基础之上，我们可以探讨形态学的一些实际应用。当处理二值图像时，形态形态学的一些实际应用。当处理二值图像时，形态学的主要应用是提取表示和
19、描述图像形状的有用成学的主要应用是提取表示和描述图像形状的有用成分。特别是用形态学方法提取某一区域的边界线、分。特别是用形态学方法提取某一区域的边界线、连接成分、骨骼、凸壳的算法是十分有效的。连接成分、骨骼、凸壳的算法是十分有效的。 此外，区域填充、细化、加粗、裁剪等处理方法也此外，区域填充、细化、加粗、裁剪等处理方法也经常与上述算法相结合在图像预处理和图像后处理经常与上述算法相结合在图像预处理和图像后处理中使用。这些算法的讨论大部分采用的是二值的图中使用。这些算法的讨论大部分采用的是二值的图像，即只有黑和白两级灰度，像，即只有黑和白两级灰度，1 1表示黑，表示黑，0 0表示白。表示白。 集合
20、集合A A的边界记为的边界记为 ( (A)A)，可以通过下述算法可以通过下述算法提取边缘：设提取边缘：设B B是一个合适的结构元素，首先令是一个合适的结构元素，首先令A A被被B B腐蚀，然后求集合腐蚀，然后求集合A A和它的腐蚀的差。如下式和它的腐蚀的差。如下式所示：所示： 6.5.16.5.1边缘提取算法边缘提取算法)()(BAAA(6(6-11-11) ) 图图6-86-8解释了边缘提取的过程。它表示了一个简解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单的二值图像，图单的二值图像，图6-8(b)6-8(b)中的结构元素是最常用的中的结构元素是最常用的一种，但它决不是唯一的。如果采用一个一种，但它
21、决不是唯一的。如果采用一个5 55 5全全“1”“1”的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的边缘。应注意的是，当集合边缘。应注意的是，当集合B B的原点处在集合的边的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件下的通常的处理是约定集合边界外的值为下的通常的处理是约定集合边界外的值为0 0。 图图6 6-8-8 边缘提取算法示意图边缘提取算法示意图 6.5.2 区域填充算法区域填充算法 下面讨论的是一种基于集合膨胀，取补和下面讨论的是一种基于集合膨胀，取补和取交的区域填充的简单的算法。在图取交的区域
22、填充的简单的算法。在图6 6-9-9中，中，A A表示一个包含一个子集的集合，子集的元素为表示一个包含一个子集的集合，子集的元素为8 8字形的连接边界的区域。从边界内的一点字形的连接边界的区域。从边界内的一点P P开始，开始，目标是用目标是用1 1去填充整个区域。去填充整个区域。 假定所有的非边界元素均标为假定所有的非边界元素均标为0 0，我们把一个，我们把一个值值1 1赋给赋给P P开始这个过程。下述过程将把这个区域开始这个过程。下述过程将把这个区域用用1 1来填充：来填充： 其中，其中， ，B B为对称结构元素，如图为对称结构元素，如图6-9(c)6-9(c)所示。当所示。当 k 迭代到迭
23、代到 时，算法终止。时，算法终止。集合集合 和和 A 的并集包括填充的集合和边界。的并集包括填充的集合和边界。 PX01kkXXkX(6(6-12-12) ) 3 , 2 , 1)(1kABXXckk 如果公式如果公式( (6-11)6-11)的膨胀过程一直进行，它将的膨胀过程一直进行，它将填满整个区域。然而，每一步与填满整个区域。然而，每一步与A AC C的交把结果限制的交把结果限制在我们感兴趣的区域内（这种限制过程有时称为在我们感兴趣的区域内（这种限制过程有时称为条件膨胀）。图条件膨胀）。图6-96-9剩下的部分解释了公式剩下的部分解释了公式( (6-11)6-11)的进一步技巧。尽管这个
24、例子只有一个子集，只的进一步技巧。尽管这个例子只有一个子集，只要每个边界内给一个点，这个概念可清楚地用在要每个边界内给一个点，这个概念可清楚地用在任何有限个这样的子集中。任何有限个这样的子集中。 图图 6-9 区域填充算法区域填充算法 6.5.3 6.5.3 细化细化 集合集合A A被结构元素的细化用被结构元素的细化用 表示，根据表示，根据击中（击中（hithit）( (或击不中或击不中miss)miss)变换定义：变换定义： 对称细化对称细化A A的一个更有用的表达是基于结构元素的一个更有用的表达是基于结构元素序列：序列： 其中其中 是是 的旋转。的旋转。 BA(BAABAAA(cB),32
25、1nBBBBBiB1iB(6(6-13-13) ) (6(6-14-14) ) 集合集合B包含于包含于X（表示为（表示为 ）集合集合B击中击中X（表示为（表示为 ），即：），即：集合集合B相离于相离于X 即：即： XB XB XB 图图 6-1 6-1 击中击中X X， 相离于相离于X X， 包含于包含于X X 1B2B3BBX 根据这个概念，我们现定义被一个结构元素根据这个概念，我们现定义被一个结构元素序列的细化为序列的细化为 ) ) 换句话说，这个过程是用换句话说，这个过程是用 细化细化A A，然后用然后用 细化前一步细化的结果等等，直到细化前一步细化的结果等等，直到A A被被 细化。细化
26、。整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。 nBBBABA)(211B2BnB(6(6-15-15) ) 图图6-10(a)6-10(a)是一组用于细化的结构元素，图是一组用于细化的结构元素，图6-6-10(b)10(b)为用上述方法细化的集合为用上述方法细化的集合A A 。图图6-10(c)6-10(c)示出示出用用 细化细化A A得到的结果，图得到的结果，图6-10(d)-(k)6-10(d)-(k)为用其它为用其它结构元素细化的结果。当第二次通过结构元素细化的结果。当第二次通过 时收敛。时收敛。图图6-10(k)6-10(k)示出细化的结果
27、。示出细化的结果。 1B4B图图 6-10 6-10 细化处理细化处理 图图 6-106-10 细化处理细化处理 6.5.4 粗化运算粗化运算 粗化是细化的形态学上对偶，记为粗化是细化的形态学上对偶，记为ABAB, , 定义为定义为 ABABA A 其中其中B是适合粗化的结构元素。象细化一样，是适合粗化的结构元素。象细化一样，粗 化 可 以 定 义 为 一 个 序 列 运 算 ：粗 化 可 以 定 义 为 一 个 序 列 运 算 ：AB= AB= ） ） ） )(BAA(1B2BnB(6(6-16-16) ) (6(6-17-17) ) 用来粗化的结构元素同细化的结构元素具有用来粗化的结构元素
28、同细化的结构元素具有相同的形式。只是所有的相同的形式。只是所有的0 0和和1 1交换位置。然而，交换位置。然而，在实际中，粗化的算法很少使用。相反的，通常在实际中，粗化的算法很少使用。相反的，通常的过程是细化集合的背景，然后求细化结果的补的过程是细化集合的背景，然后求细化结果的补而达到粗化的结果。换句话说，为了粗化集合而达到粗化的结果。换句话说，为了粗化集合A A，我们先令我们先令 ，细化，细化C C，然后得到然后得到 即为粗化即为粗化结果。图结果。图6-116-11解释了这个过程。解释了这个过程。 cAC cC 如图如图6-11(d)6-11(d)所示，这个过程可能产生一些不连所示，这个过程
29、可能产生一些不连贯的点，这取决于贯的点，这取决于A A的性质。因此，用这种方法粗化的性质。因此，用这种方法粗化通常要进行一个简单的后处理步骤来清除不连贯的点。通常要进行一个简单的后处理步骤来清除不连贯的点。从图从图6-11(c)6-11(c)可以看出，细化的背景为粗化过程形成可以看出，细化的背景为粗化过程形成一个边界。这个有用的性质在直接使用公式一个边界。这个有用的性质在直接使用公式( (6-17)6-17)实实现粗化过程中不会出现，这是用背景细化来实现粗化现粗化过程中不会出现，这是用背景细化来实现粗化的一个主要原因。的一个主要原因。 图图 6-11 6-11 粗化处理粗化处理 6.5.5 6
30、.5.5 裁剪裁剪 由于图形细化和骨骼化运算法有可能残留由于图形细化和骨骼化运算法有可能残留需要在后续处理中去除的寄生成分，因而剪贴需要在后续处理中去除的寄生成分，因而剪贴方法成为对图形细化、骨骼化运算的必要补充。方法成为对图形细化、骨骼化运算的必要补充。下面将讨论裁剪问题，我们将运用已成熟的理下面将讨论裁剪问题，我们将运用已成熟的理论来阐明如何通过融合现今已有的技术来解决论来阐明如何通过融合现今已有的技术来解决这样的一个问题。这样的一个问题。 分析每个待识别字符的骨骼形状是自动识别手写字分析每个待识别字符的骨骼形状是自动识别手写字符的一种常见处理方法。由于对组成字符的笔画的符的一种常见处理方
31、法。由于对组成字符的笔画的不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有“毛刺毛刺”（一种（一种寄生成分）。这里将提出一种解决这种问题的形态寄生成分）。这里将提出一种解决这种问题的形态学方法。首先我们假设寄生成分学方法。首先我们假设寄生成分“毛刺毛刺”的长度不的长度不超过超过3 3个象素。个象素。 图图6-13(a) 6-13(a) 显示了手写字符显示了手写字符“a”a”的骨骼。的骨骼。在字符最左边部分的寄生成分是一种我们感兴趣在字符最左边部分的寄生成分是一种我们感兴趣的典型的待去除成分。去除的方法是基于不断减的典型的待去除成分。去除的方法是基于不断减少该字符的终点，对寄生成分加
32、以抑制。当然不少该字符的终点，对寄生成分加以抑制。当然不可否认这样也不可避免的会消去（或减少）被处可否认这样也不可避免的会消去（或减少）被处理字符其余必要的骨架，理字符其余必要的骨架， 但是缺少的结构信息是在我们最多不超过但是缺少的结构信息是在我们最多不超过3 3个象素个象素的假设前提下，即最多减少的假设前提下，即最多减少3 3个象素的字符结构信个象素的字符结构信息的前提下。对于一个输入集合息的前提下。对于一个输入集合A A，通过一系列用通过一系列用于检测字符端点的结构元素的细化处理，达到我们于检测字符端点的结构元素的细化处理，达到我们所希望的结果。即：所希望的结果。即：1BAX(6(6-23
33、-23) ) 图图6-156-15 裁剪的例子裁剪的例子 ( (a)a)是原像，是原像，( (b)b)和和( (c)c)是结构元素，（是结构元素，（d d）细化三次的结细化三次的结果，（果，（e e）端点，端点，( (f)f)在（在（a a）的条件下端点的膨胀，（的条件下端点的膨胀，（g g）裁剪后的图像。裁剪后的图像。 图图6-156-15 裁剪的例子裁剪的例子 数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。 数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但
34、它的基本思想却是简单而完美的。 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。数学形态学的基于集合的观点 （1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义； （2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。数学形态学进行图像处理有其独有的特性： （1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。 （2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。 （3）可以并行实现。 （4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。综合实例 通过形态学处理不但可以过滤由于噪音或者其他原因引起的一些较小的不可能为人脸的类肤色区域，减少
35、候选区域和提高检测速度，而且可以填补肤色区域内的较小空洞，防止这些空洞被误认为是人脸器官所造成的，为后续检测区域内(欧拉数判断是否为候选区域)降低了误判的可能性。本算法中形态学运算既要去噪(如图像中的直线、表格、方方正正的文字及噪点等)，又要尽量少地影响边缘细节。结合试验分析，选定2个以中心为原点的33结构元素，对图像进行腐蚀和开运算。腐蚀和开运算的结构元素33矩阵对于如图1所示的有复杂背景(如文字等)的条码图像，采用形态学方法消除了影响进一步提取梯度特征的因素，变成了只有少量噪声的图像，而且滤去了毛边，使图像二维码区域的梯度特征更加明显，其运算结果前图所示。 数学形态学方法的优势：数学形态学
36、方法的优势：1 1 在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可借助在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可借助于先验的几何特征信息利用形态学算子有效地滤除噪声，于先验的几何特征信息利用形态学算子有效地滤除噪声，又可以保留图像中的原有信息；又可以保留图像中的原有信息；2 2数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现，而且硬数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现，而且硬件实现容易；件实现容易；3 3基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那样敏感，同时，边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那样
37、敏感，同时，提取的边缘也比较光滑；提取的边缘也比较光滑；4 4利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续，断点少。利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续，断点少。 随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始向边缘随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的应用领域已不限学科和工业技术方面发展。数学形态学的应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域，于传统的微生物学和材料学领域，8080年代初又出现了几种年代初又出现了几种新的应用领域如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。新的应用领域如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出一数学形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如：中国科些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如：中国科学院软件研究所、电子研究所和自动化所参加研究的癌细学院软件研究所、电子研究所和自动化所参加研究的癌细胞自动识别系统等。胞自动识别系统等。
