1、一元二次方程应用题（一）几何与方程5xx xx （82x）（52x）8例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面如果镜框中央长方形图案的面积为积为18cm2 ，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长，则镜框中央长方形图案的长为为 cm, 宽为宽为cm,得得 (82x）（52x）m2宽为宽为cm,得得(8 2x) (5 2x) = 18例例1.镜框镜框有多宽有多宽? ?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为一块四周镶有宽度
2、相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则镜框多宽，则镜框多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xcm ，则镜框，则镜框中央长方形图案的长为中央长方形图案的长为 cm, （8-2x）（5-2x）即即 2X2 13 X 110解得解得X11，X25.5(不合题意不合题意)答答:镜框的宽为镜框的宽为1m.审审设设答答解解列列例例2 2如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的
3、长方体水槽，使它的底正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。 x解 ： 设 截 去 正 方 形 的 边 长 厘 米 ，则 图 中 虚 线 部 分 长 等 于 _厘 米 ，宽 等 于 _厘 米 60 - 240 - 2800 xx依 题 意 得 ：1210, 40 xx解 得 ：240, 1 , . 0 xx不 合 题 意 应 舍 去经 检 验答：截去正方形的边长为答：截去正方形的边长为1010厘米。厘米。 60 2x40-2x 例例3. 如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形米的矩形地面上，修筑两条
4、同样宽的互相垂直的道地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米22米例例4 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽. .解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙
5、平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x) 150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15. 符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx152x n例例5 . 一直角三角形的斜边长一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比一条直角边比另一条直角边长另一条直角边长1cm,求两条直角边长度求两条直角边长度. 得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;29
6、7121舍去不合题意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：1. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1
7、)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米2.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两
8、面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则81)18( xx化简得，081182xx0)9(2 x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx列一元二次方程解应题小结小结：解决这类问题的关键是掌握常见：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积算由基本图形构成的组合图形的面积一元二次方程应用题（二）增长率与方程w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万万元
9、元.该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402 x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答w 2.某公司计划经过两年把某种商品的生产某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低成本降低19%，那么平均每年需降低百分，那么平均每年需降低百分之几之几?得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2 x:解这个方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合题意x
10、x,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:数为每年平均需降低的百分答w3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少年产量的月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252
11、xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答4.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5005.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方
12、程为为 .B8)1 (2)1 (22xx6.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变年利率保持不变,且到期后可得税后本息约且到期后可得税后本息约461元元,那么那么这种存款的年利率大约是多少这种存款的年利率大约是多少? (精确到精确到0.01%) .得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)1(50)1(500 xx:整理得).,(0%;
13、44. 1144. 021舍去不合题意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:这种存款的年利率约为答,6402 .769760640591680760 x一元二次方程应用题（三）数字与方程1. 两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答2. 2. 一个两位数一个两位数, ,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数它的个位数字的平方恰好等于这个
14、两位数. .求这求这个两位数个两位数. .得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或这个两位数为答3.有一个两位数有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数另一个两位数,两个两位数的积为两个两位数的积为736.求原来的求原来的两位数两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355,
15、 3255xx或.2332:或这两个数为答4.4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大平方和比中间一个数的平方大332，求这三，求这三个连续偶数个连续偶数. 3.十位数字为十位数字为a，个位数字为，个位数字为b的两位数是的两位数是10a b;4.百位数字为百位数字为a，十位数字为，十位数字为b，个位数字为，个位数字为c的三的三 位数是位数是100a 10b c.1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x 1)和和(x 1).2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中奇数个连续偶
16、数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为则其余两个偶数分别为(x 2)和和(x+2)又如三个连续自又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数，则其余两个自然数分别为分别为(x 1)和和(x 1).一元二次方程应用题（四） 例例1.有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几每轮传染中平均一个人传染了几个人个人? 分析分析: 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二
17、轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx练习练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.例例1.一次会议上一次会议上,
18、每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多少这次会议到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每
19、两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一元二次方程应用题（五）例例.某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一每多种一棵桃树棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少每棵棵桃树的产量就会减少2个个.如果要使产如果要使产量增加量增加15.2%,那么应种多少棵桃树那么
20、应种多少棵桃树?得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .为了尽快减少库存为了尽快减少库存, ,商场决定采取降价商场决定采取降价措施措施. .经调查发现经调查发现: :如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1 1元时元时, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商场要想平均每天盈利商场要
21、想平均每天盈利12001200元元, ,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元? ?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品, ,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元, ,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.
22、商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元, ,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品? ?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元? ?得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31, 2 .25%2012131舍去不合题意xx 例：新华商场销售某种冰箱，每台进货例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为价为2500元。调查发现，当销售价为元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当台；而当销售价每降低销售价每降低
23、50元时，平均每天就能多元时，平均每天就能多售出售出4台。商场要想使这种冰箱的销售台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到利润平均每天达到5000元，每台冰箱的元，每台冰箱的定价应为多少元？定价应为多少元？ 得根据题意元设每台冰箱降价解,:x.5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021 xx.27501502900.2750元为所以，每台冰箱的定价思考：本题若设定价为思考：本题若设定价为x x元元, ,应怎么列方程应怎么列方程? ?500050-2900482500）（xx一元二次方程应用题（六）例例. 某汽车在公路上行驶某汽
24、车在公路上行驶, ,它的路程它的路程s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)之间的关系为之间的关系为:s=10t+3t:s=10t+3t2 2, ,那么行驶那么行驶 200m200m需要多长时间需要多长时间? ?得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm约需要行驶答二 、有关“动点”的面积问题”1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解
25、这类问题的关键.3）常找的数量关系面积，勾股定理，例例1. 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的的速度沿速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向边向点点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQ的面积的面积等于等于8cm2？BACDQP解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中
26、,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)小结 拓展此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
