1、29.2 29.2 三视图（三视图（2 2） 正面正面1 1、三个投影面、三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫叫正面正面，正面下方的叫，正面下方的叫水平面水平面，右边的叫做，右边的叫做侧面侧面. . 在在正面正面得到的由前向后观察物体的视得到的由前向后观察物体的视图，叫图，叫主视图主视图（从前面看从前面看）； 一个物体在一个物体在三个投影面三个投影面内同时进行内同时进行正投影正投影， 在在侧面内侧面内得到由左向右观察物体的视图，得到由左向右观察物体的视图，叫叫左
2、视图左视图（从左面看从左面看） 在在水平面内水平面内得到的由上向下观察物体的得到的由上向下观察物体的视图，叫视图，叫俯视图俯视图（从上面看从上面看） ；2 2、三视图、三视图主视图主视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图物体的一张三视图. .长方体在三个平面内的正投影长方体在三个平面内的正投影主视图主视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高高长长宽宽宽宽3 3、三视图中各视图的大小有什么关系？、三视图中各视图的大小有什么关系？大小关系
3、：大小关系：长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等4.4.三视图的画法三视图的画法（1 1）先画主视图）先画主视图, ,在主视图在主视图正下方正下方画画出俯视图出俯视图, ,注意与主视图注意与主视图“长对正长对正”，在主视图在主视图正右方正右方画出左视图，注意与画出左视图，注意与主视图主视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相宽相等等”. .（2 2）看得见看得见部分的轮廓线画成实线部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而因被其他部分遮挡而看不见看不见部分的轮部分的轮廓线画成廓线画成虚线虚线. .主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽主视图主视图主视
4、图俯视图左视图正面正面高长宽宽俯视图主视图主视图主视图左视图正面正面高长宽宽俯视图主视图主视图主视图左视图正面正面高长宽宽俯视图例例4. 根据三视图说出立体图形的名称根据三视图说出立体图形的名称分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形图形解解： （1）从三个方向看立体图形，图象都从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示所示圆锥
5、圆锥（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示整体是圆锥，如图所示例例5 根据物体的三视图摸索物体的现状根据物体的三视图摸索物体的现状分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）下看物体是矩形的，且有棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有棱（中间的实线）可知，物体
6、的侧面是矩形的，且有棱（中间的实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱现状的可见到综合各视图可知，物体是五棱柱现状的解：物体是五棱柱现状的，如图所示解：物体是五棱柱现状的，如图所示练习练习:由三视图想象实物现状：由三视图想象实物现状：实实物物实实物物圆台圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图实实物物实实物物直四棱柱直四棱柱直五棱柱直五棱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图27主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形
7、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状28主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状状29主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图30主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图31主视图俯视图左视图32主视图左视图俯视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图321做一做：做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数方块的个数. .请画出这个几何体的三视图。请画出这个几何体的三视图。35如图所示的是由几个小立
8、方块所搭几何体的俯视如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。 1321主视主视图图左视图左视图36如图所示的是由几个小立方块所搭几何体如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。主视图和左视图。34221主视图主视图左视图 下面图下面图(1)与图与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视
9、图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这两个几何体的主视图、左视图请画出这两个几何体的主视图、左视图.32142主视图主视图左视图左视图12342下面图下面图(1)与图与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这两个几何体的主视图、左视图请画出这两个几何体的主视图、左视图.主视图主视图左视图左视图利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面
10、看从左面看从上面看40从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。俯视图。41主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。俯视图。42画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图43从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看练习练习4 4： 根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图
11、形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的. .练习练习4 4： 根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的. .练习练习4 4： 根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的. .练习练习4 4： 根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的. .48练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图
12、描述物体的形状49练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状50练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状51 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图( (2 2) ) 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图( (2 2) )54555657P124 558P124 659P124 760P124 76162P 123 2 画出图中的几何体的三视图：63 例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图64主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图画出如图所示四棱锥的
13、三视图。画出如图所示四棱锥的三视图。65主主 视视 图图俯俯 视视 图图左左 视视 图图665.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状展展开开图图67例例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积所需钢板的面积分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展
14、开成一个平面图形剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积再进一步画出展开图，从而计算面积100505010068解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱密封罐的高为密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为，店面正六边形的直径为100mm，边长为，边长为50mm，图是它的展开图，图是它的展开图由展开图可知，制作一个
15、密封罐所需钢板的面积为由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为60sin5050216250506231506227990（mm2）69根据几何体的三视图画出它的表面展开图：根据几何体的三视图画出它的表面展开图：练习练习展展开开图图实实物物70展展开开图图实实物物71例例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积所需钢板的面积分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体
16、图形的表面展开成一个平面图形剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积再进一步画出展开图，从而计算面积100505010072解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱密封罐的高为密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为，店面正六边形的直径为100mm，边长为，边长为50mm，图是它的展开图，图是它的展开图由展开图可
17、知，制作一个密封罐所需钢板的面积为由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为60sin5050216250506231506227990（mm2）73根据几何体的三视图画出它的表面展开图：根据几何体的三视图画出它的表面展开图：练习练习展展开开图图实实物物74展展开开图图实实物物755.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图实实物物形形状状展展开开图图76画三视图是培养空间想象力的一个画三视图是培养空间想象力的一个重要途径重要途径. 在挑战自我的平台在挑战自我的平台(由物由物体画三视图体画三视图,反过
18、来由三视图想象实反过来由三视图想象实物的形状物的形状)充分展现自我才华充分展现自我才华.由三视图描述几何体（或实物原型），由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：一般步骤为： 想象：根据各视图想象从各个方向想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；看到的几何体形状； 定形：综合确定几何体（或实物原定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；型）的形状； 定大小位置：根据三个视图定大小位置：根据三个视图“长对长对正，高平齐，宽相等正，高平齐，宽相等”的关系，确定的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸. . 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
