1、八年级八年级 上册上册 第十一章第十一章 三角形三角形 你还记得你还记得“过一过一点点画已知直画已知直线线的的垂线垂线”吗吗? ?lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA A即：过点A作出线l的垂线。 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边所向它的对边所在直线作垂线在直线作垂线顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做叫做三角形这边上的高三角形这边上的高，简称，简称三角形的三角形的高高.A AB BC CD D 从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点到它的到它的对边对边做一条做一条垂线垂线，顶点和垂足之间顶点和垂足之间的垂线的垂线段叫做三角形的高段叫做三角形的
2、高，这条对边叫做三，这条对边叫做三角形的角形的底底。ABC高高底底三角形高的概念及画法三角形高的概念及画法画三角形的高方法画三角形的高方法三看三看：一看顶点：一看顶点：从三角形的哪个顶点出发二看对边：二看对边：垂直于三角形的哪条边三看垂足：三看垂足：所画的高与三角形顶点 对边的交点在对边上， 还是对边的延长线上。 任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,请你请你画出画出BCBC边上的高边上的高. .如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .A AB BC C注意注意 标明垂直的记号和垂足的字母标明垂直的记号和垂足的字母. .D DADAD是是 ABCABC的高的高
3、BDA = CDA =90BDA = CDA =90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形. .(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O OA AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .直角三角形的三条高直角三角形的三条高(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .(2)(2)它们有怎样的位置关系？
4、它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是CBCB斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD3、钝角三角形三条高的画法、钝角三角形三条高的画法A AB BC CD DE EF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高(1) (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？(2) (2) 它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不钝角三角形的三条高不相交于一点相交于一点. . 钝角三角形的三条高钝
5、角三角形的三条高所在的直线交于一点所在的直线交于一点. .高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 A AB BC CDEFPQR333都在三角形内部都在三角形内部直角边上的高分别与直角边上的高分别与另一条直角边重合，另一条直角边重合，还有一条高在三角形还有一条高在三角形内部内部夹钝角两边上的高在夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条三角形外部，另一条高在内部高在内部在相应顶点的在相应顶点的对边上对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对边在相应顶点的对边 的延长线上的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形
6、内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部 如果一个三角形三条高的交点恰如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形B B第八页：第三题第八页：第三题八年级八年级 上册上册 第十一章第十一章 三角形三角形 三角形的中线三角形的中线三角形的中线三角形的中线 在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶顶点点与它对边与它对边中中点点的线段的线段,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线
7、.A AB BC CD DE EF FO O 三条中线交于一点三条中线交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. . 在在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上的中边上的中线和高。请说明：线和高。请说明：ABEABE的面积与的面积与AECAEC的的面积相等。面积相等。解：解： AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE = ECBE = ECAECABESSADBESABE21ADECSAEC21A DECB从这个例题你有什么发现吗从这个例题你有什么发现吗? 能把一个三角形分成面
8、积相能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（等的两部分是三角形的是（ ）A A、中线、中线 B B、高线、高线 C C、角平分线、角平分线 D D、边上的中垂线、边上的中垂线 如图所示：如图所示：AD是是ABC的中线的中线, DE是是ABD的中线的中线,ABC的面积是的面积是28cm2, ACD的面积是的面积是cm2, AED的面的面积是积是cm2.147 如图，在如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上上的中线。若的中线。若AB=4AB=4，AC=3AC=3，BE=5BE=5，ABEABE的周长的周长=_.=_. 3 3、 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边
9、上的中线，边上的中线，若若AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD周长的差是周长的差是2 2，你能求出你能求出ABAB的长吗？的长吗？1或5八年级八年级 上册上册 第十一章第十一章 三角形三角形 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDADAD是是 ABCABC的角平分线的角平分线BADBAD = = CAD =CAD =BACBAC 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。1 12 2 三角形的角平分线与角的平分线有三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段三角
10、形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. 如图如图, ,在在ABCABC，A=75A=75B=45B=45，则，则ACD=_ACD=_FEDCBA在在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. .（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = （3 3）AFB=AFB= =90=90；（4 4）S SABC ABC = =CECE21CADCAD21AFCAFCBCBC AFAF21BCBCBACBAC6.已知钝角已知钝角ABCABC，求作：，求作：（1 1）ACAC边上的中线；边上的中线；（2
11、 2）C C的角平分线；的角平分线；（3 3） BCBC边上的高。边上的高。ABC已知：已知： AE是是ABC的角平分线的角平分线. B=45, C=60 求：下列角的大小求：下列角的大小:(1) BAE;(2) AEB.ABCE4560 在在ABC中，中，CD是是ACB的平分的平分线，线， A=80,ACB=60, ,则则BDC= 已知：在已知：在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高的高,AE,AE是是ABCABC 的角平分线的角平分线. .BAC=82BAC=82C=40C=40求：求：DAEDAE的度数。的度数。解：解： AEAE是是BCBC边上的角平分线边上的角平分线, , 且且BAC=82BAC=82 EAC= BAC=41EAC= BAC=41 21 ADAD是是ABCABC的高的高, , ADC=90ADC=90 DAC+ ADC+ C =180DAC+ ADC+ C =180 DAC=180DAC=180ADCADCC C =180 =18090904040 =50 =50 DAE=DACDAE=DACC=50C=504141=9=9
