1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 3 页 共 3 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2016年 考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10题，每题2分，共20分）1. 设,则 .2. 袋中有7个红球，3个白球，从中无放回地取两次球，则第二次取到白球的概率是 .3. 设为两事件，则= .4. 设随机变量 随机变量 若 则= .5. 设随机变量 若 则= .6. 设随机变量的概率密度函数为 则= .7. 从一个装有个白球、个黑球的袋中进行有放回地摸球，
2、直到摸到白球时停止，则取到的黑球数的期望为 .8. 设为来自总体的样本，则服从 分布.9. 设随机向量的联合密度函数为 则= .10. 设有个人排成一排，则甲、乙两人相邻的概率为 .二、选择题（5题，每题2分，共10分）1. 将一枚硬币重复掷次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数等于( ). A.-1 B.0 C. D.1 2. 设，则等于( ). A. B. C. D. 3. 已知总体，设为取自该总体的样本，为样本均值，则样本均值的方差等于 ( ). A.1 B.2 C.9 D.3 4. 设随机变量，密度函数为，分布函数为，则有( ). A. B. C. D. 5. 设随机变量
3、的概率密度函数为则的概率密度函数为( ). A. B. C. D. 三、计算题（6题，每题10分，共60分）1.已知事件满足 记，试求.2.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 求此密码被译出的概率.3.设随机变量满足，已知，试求. 4.设随机变量的联合密度函数为 求的边缘密度函数. 5.设随机变量服从区间上的均匀分布，对进行了3次独立观测，求至少有2次的观测值大于3的概率. 6.设总体的概率密度为 从中取得样本，求的矩估计. 四、应用题（2题，每题15分，共30分）1. 一项血液化验有95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来（呈阳性），但是这项化验用于健康人也会有2%的机会呈阳性，从普查中发现这种疾病的患者占人口的比例是0.5%. 若某人化验结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？2. 某汽车设计手册指出，人的身高服从正态分布 根据各国的统计资料，可得各国的. 对于中国人，, . 试问：公共汽车的门至少需要多高，才能使上下车时需要低头的人不超过0.5%？（单位：米，） 五、证明题（2题，每题15分，共30分）1.设为非负连续型随机变量，试证：对 ，有 .2.设为来自正态总体的一个样本，试证： 与相互独立. 3
