1、共 2 页 第 2 页 电子科技大学电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：考试科目：818 固体物理固体物理 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、填空题（共一、填空题（共 30 分，每空分，每空 1 分）分） 1、晶格常数为 a 的 CsCl 晶体，布喇菲格子是 ，基元含有 个原子，初基原胞含有 个原子，惯用原胞含有 个原子，配位数是 ；该晶体的初基原胞体积为 ，惯用原胞体积为 ，第一布里渊区体积为 。 2、 晶体的倒格子原胞基矢分别为1bv，2bv，
2、3bv， 则该晶体 （110） 晶面的法线可以表示为 ，（111）晶面的法线可以表示为 。 3、 某晶体具有简单立方结构， 晶格常数为 a， 则在该晶体中， 与倒格矢kajaiaKvvvv2+=正交的晶面簇的晶面指数为 ，该晶面簇的面间距为 。 4、 某 NaCl 晶体含有 N 个初基原胞， 则在该晶体中： 存在 支声学格波， 存在 支光学格波，晶体的自由度为 ，波矢取值个数为 。 5、声子遵从 统计，一个声子的能量为 ，准动量为 ；当声子与其它粒子作用时，遵从 守恒和 守恒。 6、根据量子自由电子论，金属晶体中的自由电子遵从 分布，其占据能量 E 的几率函数为 ，其能量与波矢的关系为 ；高温
3、时金属晶体的比热为 ，低温时金属晶体的比热为 。 7、绝对零度下，电子在深度为 E0的势阱内，费米能级为 EF，则电子离开金属至少需要从外界得到的能量= ， 该能量被称为_ 。 两块金属接触时， 由于费米能级不同，电子由费米能级 （高/低）的金属流向费米能级 (高/低)的金属。 二、简答题（共二、简答题（共 60 分，每题分，每题 10 分）分） 1、作图说明:为什么 14 种布喇菲格子中，没有底心四方和面心四方晶胞？ 2、画出晶格常数为 a 的面心立方结构晶体中（该晶体基元只含一个原子） ， （100） 、 （110）和共 2 页 第 2 页 （111）晶面的原子排列示意图，并求各晶面的面间
4、距。 3、简述晶体结合力的普遍规律，并作图说明。 4、晶格比热理论中的德拜模型和爱因斯坦模型各作了哪些近似？分别讨论高、低温时两种模型与实验符合的程度。 5、金属中存在大量自由电子，但在通常温度下金属中的电子气对比热的贡献很小，说明其原因。 6、根据导体、半导体、绝缘体能带结构的特点，分别描述它们的电导特性。 三、计算题（共三、计算题（共 60 分，第分，第 1 题题 10 分，第分，第 2、3 题题 15 分，第分，第 4 题题 20 分）分） 1、 （10 分）证明面心立方格子与体心立方格子互为倒格子。 2、 （15 分）一维单原子链晶格常数为 a，含有 N 个原子。 （1）求该一维单原子
5、链的格波态密度函数（色散关系2sin4qam =） ； （2）若采用德拜模型，求该一维单原子链系统的零点振动能（每个振子的零点振动能为h21） 。 3、 （15 分）限制在边长为 L 的二维正方形势阱中的 N 个自由电子，电子能量为)(2),(222yxyxkkmkkE+=h。求： （1）能量从 E 到 E+dE 之间的的状态数； （2）T=0 时费米能量的表达式。 4、 （20 分）对于晶格常数为 a 的简单立方结构晶体： （1）写出该晶体的倒格子基矢，并画出第一布里渊区； （2）用紧束缚近似求出 s 态电子的能量表达式，并在第一布里渊区上标出能量最大和最小值的位置； （3）求能带顶电子的有效质量； （4）求第一布里渊区110方向电子的速度。 （注：=最近邻nnRRk iaseBAEkEvvvv)(）
