1、共 2 页 第 1 页 电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。 注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。 一一(10 分) 求0110110110110 xxxx的根. 二二(20分) (不写计算过程)试写出4个实矩阵 A, B, C, D 使得 (1) 21001A; (2) 250205BBO; (3) *1234C; (4) 111213313233212223111213313233211122
2、122313aaaaaaD aaaaaaaaaaaaaaa. 三三(15分) 设2 2R是全体2阶实矩阵所构成的线性空间, 问a满足什么条件时, 1234111111,111111aaAAAAaa 是2 2R的一组基. 四四(15分) 已知矩阵11101123351Aa与矩阵11101023151Baa等价, 试求a的取值范围. 五五(20分) 设1210110Aaa, B是3阶非零矩阵且满足BAO. 如果矩阵B的第1列是1, 2,3T, 求矩阵B. 六六(20分) 已知矩阵001010100A和200010002B, (1) 求可逆矩阵C使得TC ACB; (2) 如果AkI与B合同, 求k的取值范围, 这里I是3阶单位矩阵. 共 2 页 第 2 页 七七(20分). 设n阶实矩阵A满足232AAIO. (1) 证明A的特征值均大于0; (2) 是否存在可逆实矩阵P使得1P AP为对角阵? 为什么? 八八(15分). 设 A 是欧氏空间nR上的正交变换, nR 是 A 的某个特征值的特征向量, 证明: 1或1. 九九(15分). 设A, B都是n阶非零实方阵. 证明存在列向量nR 使得,AB都不是零向量.
