1、第 1 页 共 4 页 电子科技大学电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：考试科目：858 信号与系统信号与系统 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、单项选择题（共单项选择题（共 2525 分，每题分，每题 5 5 分）分） 1、 设nh是离散时间 LTI 系统的单位冲激响应，下面哪个系统是因果和稳定的（ ） A）nnunh B） 1)8cos(nunnh C） 1)21)(3cos(nunnhn D）4 1)21(nununhn 2、 设信号)(
2、)(2tueetytt，则)(ty可能是下面哪个信号（ ） A）tety2)( B）tety231)( C）)()(2tuetyt D）不存在 3、 已知信号 3322nunununx和 1 12nnnh，则nhnxny为（ ） A) 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3,1, 1, 3, 0 , 0 , 4 , 4nny B) 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3,1, 1, 1, 1 , 1 , 2 , 2nny C) 4 , 3 , 2 , 1 , 0,1, 1, 3, 4 , 4nny D) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,1, 1, 1, 1
3、, 1 , 2 , 2nny 4、 连续时间周期信号)(tx的傅里叶级数系数为ka，若某两条谱线间隔为2，则基本周期可能为（ ） A）2 B）8 C）2 D）41 5、 已知nh是一个 LTI 系统的单位冲激响应，且nh的 Z 变换)(ZH在有限的 Z 平面上仅有21Z和4Z两个极点。若nnh2的傅里叶变换存在，则nh所代表的系统是（ ） A)非因果、稳定 B)因果、非稳定 C）非因果、非稳定 D) 因果、稳定 第 2 页 共 4 页 二、二、填空题（共填空题（共 2020 分，每题分，每题 5 5 分）分） 1、 已知信号)2()2( 2)(tututx，则)(tx傅里叶变换)(jX在353
4、5频带内有_个过零点。 2、 已知信号)2()2() 1() 1(2)()(1tuttutttutx和kkttxtx)6()()(1，则)(tx的直流分量为_。 3、 若信号nx的 Z 变换为)1)(411 (1)(12ZZZX，则nx可能有_种形式。 4、 对一个 10Hz 的音频信号)(tx进行采样，若要能不失真地恢复原信号)(tx，则一分钟至少应采样_点。 三、三、 （8 分）已知系统的闭式表达为 kkttxty)2()()(，请确定 （1）系统是否是线性系统? （2）系统是否是时不变系统? （3）系统是否是因果系统? （4）系统是否是稳定系统? 四、四、 （10 分） 已知 LTI 系
5、统， 输入)(1tx时输出)(1ty， 输入)(2tx时输出)(2ty， 其中)(1tx、)(1tx、)(2ty如图 1 所示 （1）画出)(2tx的图形并写出表达式 （2）画出dxt 2)( 的图形 图 1 五、五、 （10 分）已知离散时间线性时不变系统的单位冲激响应)41(nunhn，若输入信号kkknnx) 1(，求输出信号 y n的傅里叶级数表达式 )(1txt15 . 00)(1tyt15 . 00)(2tyt15 . 005 . 015 . 05 . 12第 3 页 共 4 页 六、六、 （10 分）计算下列积分 （1）dttutuet5 5 12)()1( （2）dtttt 2
6、2)3sin()2sin( 七、七、 （12 分）已知连续时间信号 x t如图 2 所示 图 2 （1）求dejXj)( （2）求 x t的傅里叶变换)(jX 八、八、 （15 分） 连续系统如图 3 所示， 其中ttth3sin)(1，ttthsin)(2，ttth2sin4)(3，kkttp)21()(，若输入信号2)sin()(tttx，画出)(1ty，)(2ty，)(3ty与)(ty的频谱 图 3 九、九、 （10 分）求下列信号的变换 （1）已知 是)(tx的傅里叶变换，用 表示dttdx)2(的傅里叶变换 （2）已知信号) 1()(tutetxt，求)(tx的拉普拉斯变换。 )(t
7、xt1011212t2cos)(tx)(1ty)(2ty)(1th)(tp)(3ty)(3th)(ty)(2th+ - )(jX)(jX第 4 页 共 4 页 十十、 （15 分）一个因果 LTI 系统 S1的单位冲激响应为)(th，其输入)(tx、输出)(ty可以用以下微分方程来描述 )()()()2()()21 ()(22233txtyadttdyaadttydadttyd 有另外一个 LTI 系统 S2，单位冲激响应为)(tg，两个系统的单位冲激响应有如下关系 )()()(thdttdhtg （1）确定实数 a 的范围，以确保)(tg所代表的系统是稳定的 （2）若输入1)(tx时，LTI 系统 S2的输出41)(ty，求 LTI 系统 S1的单位冲激响应)(th 十一十一、 （15 分）已知一个稳定的离散时间线性时不变系统由线性常系数差分方程 12149 1nxnynyny确定。 （1）求该系统的系统函数)(ZH，并画出对应的零极图 （2）求该系统的单位冲激响应nh （3）判断该系统的因果性 （4）求输入nunx时的输出 y n （5）画出表示该系统的模拟框图
