1、 共3页第1页 电子科技大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：688 单独考试高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效。 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分，只有一项符合题目要求） 1. 设11( )1xxf xe=，则 （ ）. ( )A 0 x =为无穷间断点，1x =为跳跃间断点； ( )B 0 x =为无穷间断点, 1x =为可去间断点； ( )C 0 x =为可去间断点, 1x =为无穷间断点； ()D 0 x =为可去间断点, 1x =为跳跃间断点. 2. 设,0( ),(0)ln(1),0 xxf xfxx=+则是 （ ）. (
2、)( )( )( )1 0; ; 1; .2ABCD 不存在 3. 设( )fx在0 x =连续，且0( )lim=1,xfxx 则 （ ）. ( )A (0)f是( )f x的极小值； ( )B (0)f是( )f x的极大值； ( )C (0,(0)f是曲线( )yf x=的拐点； ()D .以上都不是. 4. 设0( )( )d ,xg xf tt=其中21(1), 01,2( )1(1),12,3xxf xxx+=，则( )g x在区间(0,2)内 （ ）. ( )A 无界； ( )B 单调； ( )C 连续； ()D 不连续. 5. 设函数( , )zf x y=满足222fy=，
3、且( ,0)( ,0)1, xff xxy=， 则( , )f x y = （ ） . ( )A 21xyy+； ( )B21xyy+； ( )C 221x yy+； ()D 221x yy+. 6. 设(),f x y 是连续函数， 则 ()10d,dyyIyf x yx= （ ） . ( )A 2sin4cos00d( cos , sin ) df rrr r； ( )B 314sin04d( cos , sin ) df rrr r； ( )C 2sin3144sincos0004d( cos , sin ) dd( cos , sin ) df rrr rf rrr r+； 共3页第2
4、页 ()D 213144sincos0004d( cos , sin ) dd( cos , sin ) df rrr rf rrr r+ 7. 已知2()dd()xayxy yxy+为某函数的全微分，则a = ( ). ( )A1 ； ( )B 0 ； ( )C 1； ()D 2. 8. 幂级数21123nnnnx=+的收敛半径R = （ ） . ( )A2； ( )B 3； ( )C2； ()D3. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 设( )f x在(,) + 上连续, 且0()dcos ()xtf xt etxxR=,则( ) =f x . 2. 由参数方程221txyt
5、= 所确定的函数的二阶导数22ddyx= . 3. 设(ln )1fxx= +，则 120(2 )dfxx= . 4. 设( ,)zf x xy=,f具有一阶连续偏导数，则2zx y= . 5. 旋转抛物面222zxy=被圆柱面221xy+= 所截部分曲面面积等于 . 6. 以212sinxxyC eC ex=+(12,C C 为任意常数)为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程为 . 三、 （10 分）确定常数, ,a b c的值，使3 0 sinlim (0)ln(1)dxxbaxxc cttt=+. 四、 （11 分）讨论k 的不同取值情况，确定方程32390+=xxxk实根的个数. 五、
6、（11 分）设( )lim (0),2tttxf xxtx+=+ (1) 求曲线( )=yf x 与 x轴，y 轴，直线1=x围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体体积； (2) 在曲线( )=yf x 上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形面积最大，并求该面积. 六、（10 分） 已知函数( , )zf x y=由方程2222()40 xyzxyz+=确定， 求( , )zf x y=在点( 2,2,1)P 处的全微分dPz. 共3页第3页 七、 （12 分）求椭球面222221xyz+=的切平面方程，使该切平面通过直线11:211xyzl+=. 八、 （10 分）计算曲线积分
7、22dd9LxyyxIxy=+，其中曲线L为以下两种情况： (1) L 为曲线222(1)(1) (2)xyaa+=,取逆时针方向； (2) L 是沿曲线22(1)(1)1 (1)xyy+=从点(0,1)A到点(2,1)B. 九、 （10 分）计算曲面积分222222 () d d() d d() d dSxyy zyzz xzxx y+，其中S为曲面22 (12)zxyz=+，其法向量与Oz轴的夹角为锐角. 十、十、 （10 分） 设( )f x 在 1,1上具有三阶连续导数,证明: 至少存在一个点( 1,1), 使得1(1)( 1)2(0)( )3ffff=. 十一十一、 （10 分）设正项级数1nna=收敛，且和为S ，证明： 1212.(1)nnaanaSn n=+=+L .
