河南财经政法大学2015年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：人文地理学、地图学与地理信息系统、经济地理学考试科目：高等数学（601）(共150分)一、计算题（本题共8个小题，每小题10分，共80分）1.求limx54x+3x-5.2. y=ex(sinx-cosx) ，求y.3.设z=ln（u2+v），而u=ex+y2，v=x2+y，求zx和zy.4.求x4x2+1dx.5.判定级数n=1lnn+1n=ln21+ln32+lnn+1n+的敛散性.6.求函数f(x)=x3(x-5)2的极值.7.设D是由y=2x+3和y=x2 围成的平面闭区域，计算I=Ddxdy .8.某生产队要建造一个体积为50 立方米的有盖圆柱形氨水池，问这个氨水池的高和底半径取多大时，用料最省？二、分析题（本题2题，每小题20分，共40分）1.fx=2, &x03x+1, &01，求fx. 2.讨论曲线fx=（x-1）3x2的凹凸性以及拐点.三、证明题（本题2题，每小题15分，共30分）1.设函数y=f(x)在上连续，在内可导，则至少存在一个点，使得.2.设上连续，则（1） 当为偶函数时，（2） 当为奇函数时，.第2页 共2页
