1、2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程研究方向：考试科目名称：601 高等数学 （B卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分. ）1. 若,则_.2. 二次型为正定型，那么的取值范围是_3若 ，则_.4 _.5以函数作为通解的微分方程是_.6二次积分_.7函数展开成正弦级数为_.8曲面在点处的切平面方程为_.9设在上可导，且,则_.考试科目：高等数学B 共 4 页，第 1 页二、选择题（本题共8小题，每
2、小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 行列式_(A) (B) (C) (D) 2. 四元线性方程组的基础解系是_(A) (B) (C) (D) 和3. 设可导，,则是在处可导的_(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要 4. 若级数收敛，那么说法正确的是_(A) 和中至少有一个收敛 (B) 和有相同的敛散性(C) 和都收敛 (D) 收敛5. 设是以为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，那么_(A) (B) (C) (D) 6. 设在上可导且其反函数也可导，已知则_(A) (B) (C) (D) 不能确定 考试科目
3、：高等数学B 共 4 页，第 2 页7. 设为正整数,那么 _.(A). (B) (C) (D) 不存在8. 将XOZ坐标面上的抛物线绕Z轴旋转一周得到的方程是_.(A) (B) (C) (D) 三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）1,求.2. 设向量组，。 （1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无关组；（3）将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.34计算,其中是平面,所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.5计算二重积分, 其中.6求.7. 判断积分的收敛，如果收敛，求其值.8. 求一阶线性微分方程的通解. 并求满足初始条件的特解.9求在平面与柱面的交线上到面的距离最远的点. 考试科目：高等数学B 共 4 页，第 3 页4、 证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设函数在上可导,证明:若没有实数解，那么曲线与轴最多只能有一个交点.2.证明：对于任意，级数 收敛.考试科目：高等数学B 共 4 页，第 4 页
