1、 思路方法技巧思路方法技巧 探索延拓创新探索延拓创新 答案B 名师辨误作答名师辨误作答 1、角的概念、角的概念初中是如何定义角的？初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的从一个点出发引出的两条射线两条射线构成的几构成的几何图形何图形. 这种概念的优点是形象、直观、容易理这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是范围是0, 360)， 这种定义称为这种定义称为静态定义静态定义，其弊端在于，其弊端在于“狭隘狭隘”. 生活中很多实例会不在该范围。生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体体操运动员转体720，跳水运动员向内、
2、，跳水运动员向内、向外转体向外转体1080； 经过经过1小时，时针、分针、秒针各转了多小时，时针、分针、秒针各转了多少度？少度？ 这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且，而且方向不同，有方向不同，有必要必要将角的概念将角的概念推广推广到到任意角任意角， 想想用什么办法才能推广到想想用什么办法才能推广到任意角任意角？ 关键是用关键是用运动的观点运动的观点来看待角的变化。来看待角的变化。 2角的概念的推广角的概念的推广“旋转旋转”形成角形成角 一条射线由原来的位置一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点绕着它的端点O按按逆时针方向逆时针方向旋转旋转到另一位置到另一位置OB，就
3、形成角，就形成角 旋转开始时的射线旋转开始时的射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止的射线，旋转终止的射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点“正角正角”与与“负角负角”、“0角角” 我们把我们把按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角，把，把按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，如图，以，如图，以OA为始边的角为始边的角=210，=150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角我们也认为这时形成了一个角，
4、并把这个角叫做零度角（叫做零度角（0） 角的记法：角的记法：角角或可以简记成或可以简记成.角的概念扩展的意义：角的概念扩展的意义：用用“旋转旋转”定义角之后，定义角之后，角的范围角的范围大大地大大地扩大扩大了了 角有正负之分角有正负之分; 如：如： =210 , = 150 , =660 . 角可以任意大角可以任意大; 实例：体操动作：旋转实例：体操动作：旋转2周（周（360 2=720 ） 3周（周（360 3=1080 ） 还有零角还有零角, 一条射线，没有旋转一条射线，没有旋转. 角的概念推广以后，它包括角的概念推广以后，它包括任意大小的正任意大小的正角、负角和零角角、负角和零角 要注意
5、，正角和负角是表示具有要注意，正角和负角是表示具有相反意义相反意义的的旋转量旋转量，它的正负规定纯属于，它的正负规定纯属于习惯习惯，就好象，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样象数零无正负一样用旋转来描述角，需要注意三个要素（用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋旋转中心、旋转方向和旋转量转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针逆时针和顺时针和顺时针两种，这是一对两种，这是一对意义相反的量意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相根据以往的经验，我们可以把一对意义相
6、反的量用正负数来表示，那么许多问题就反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点）旋转中心：作为角的顶点.（3）旋转量：）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于角度的绝对值可大于360 .于是就会出现于是就会出现720 ， 540等角度等角度.3“象限角象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。系中来讨论角。 角的顶点重合于角的顶点重合于坐标原点坐标原点，角的始边重合，角的始边重合于于x轴的正半轴轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几，这样
7、一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）限） 例如：例如：30 、390 、 330 是第是第象限角，象限角， 300 、 60 是第是第象限角，象限角， 585 、1300 是第是第象限角，象限角， 135 、 2000 是第是第象限角等象限角等4终边相同的角终边相同的角 观察：观察：390 ， 330 角，它们的终边都与角，它们的终边都与30 角的终边相同角的终边相同.探究：探究：终边相同的角都可以表示成一个终边相同的角都可以表示成一个0 到到3
8、60 的角与的角与k(kZ)个周角的和个周角的和： 390 =30 +360 (k=1), 330 =30360 (k=1) 30 =30 +0360 (k=0), 1470 =30 +4360 (k=4) 1770 =305360 (k=5) 结论：结论： 所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：| =+k360(kZ) 即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，都可终边相同的角，都可以表示成以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和注意以下四点：注意以下四点： kZ； 是任意角；是任意角； k360与与 之间是之间是“+”号，如号
9、，如k36030,应应看成看成k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍.例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=360+240， 240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角与的角与6
10、40的角终边相同，的角终边相同， 它是第四象限角它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角与的角与95012的角终边相同，的角终边相同， 它是第二象限角它是第二象限角例例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 (kZ) S中在中在36
11、0720间的角是间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在中在360720间的角是间的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314课堂练习课堂练习 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于是锐角；小于90的角可能是零
12、角或负角，故的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐内的角是锐角角 2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？出它们是哪个象限的角？(1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角； (2)第四象限角，第四象限角， (3)第二象限角，第二象限角， (4)第三象限角第三象限角. 3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（ ） A x轴的非负半轴上轴的非负
13、半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C5 、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是( ) A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（ ） A 第一象限角第一象限角
14、 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD8、若、若90135，则，则的范围是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)9、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的角的终边相同的角为为_;3解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k1
15、20+20， kZ.3当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.1.1.角的定义角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形所组成的图形. .A AOB B始边始边终边终边顶点顶点规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按，按顺时针顺时针方向旋转形成的方向旋转形成的角叫做角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角. .2.2.角的方向角
16、的方向3.3.象限角象限角 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合在直角坐标系中，角的顶点与原点重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负轴的非负半轴重合半轴重合. . 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是是第几象限的角第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为如何象限，或称这个角为轴线角轴线角. .xoy4.4.终边相同的角终边相同的角 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合: : S=|= S=|=k360k360，kZk
17、Z思考思考1 1：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴上的角分轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？别如何表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k= k360360; ;x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k k360360; ;y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k k360360; ;y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k k360360. . 其中其中kZkZ . .思考思考2 2：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？ 终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=kS=|=k18
18、0180，kZ.kZ.终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k k180180,kZ. ,kZ. 思考思考3 3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四
19、象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZ.kZ.思考思考4 4：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的分别是第几象限的角？角？9090k k360360180180k k3603604545k k180180/290/290k k180180180180k k72072023602360k k720720 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与9509501212角终边相同角终边相同的角，并判定它是第几象限角的角，并判定它是第几象限角. . 129 1294848，第二象限角，第二象限角
20、. . 例例2 2 求与求与39003900终边相同的最小正角和最大负角终边相同的最小正角和最大负角. . 300 300，-60-60. .S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ. 例例3 3 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式- -360360 720720的元素写出来的元素写出来. . 315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例4 4 已知角已知角的终边与的终边与3030角的终边关于角的终边关于x x轴对称，试在轴对称，试在0 0360360范
21、围内，找出与范围内，找出与 终边相同的角终边相同的角. . 3q110110， 230230， 350350. .1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值. . 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义并使得角具有代数和几何双重意义. .2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在0 0360360范范围内与已知角围内与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个. . 用用除以除以36036
22、0，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是正数），则必须是正数），则即为所找的角即为所找的角. . 作业：作业：P9 P9 习题习题1.1 A1.1 A组：组：1 1，3.3.1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. .在平在平面几何中，角的取值范围如何？面几何中，角的取值范围如何？ 2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，在日，在匈牙利德布勒森举行的第匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“
23、李小鹏跳李小鹏跳”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体900900度度”，震惊四座，震惊四座，这里的转体这里的转体180180度、度、 转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念. . 3.3.过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，但在实际问题中还会遇到范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转转体体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说再如钟表的指针、拧动螺这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝
24、的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是全是0 03603600 0范围内的角范围内的角. .因此，仅有因此，仅有0 0360360范围内的角是不范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广够的，我们必须将角的概念进行推广. . 思考思考1 1：对于角的图形特点有如下两种认识：角是由平面内一点对于角的图形特点有如下两种认识：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图引出的两条射线所组成的图形（如图1 1）；角是由平面内一条射）；角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图线绕其端点
25、从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2 2）. .你认为哪种认识更科学、合理？你认为哪种认识更科学、合理？ 图图2 2图图1 1思考思考2 2：如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从起始位置，它从起始位置OAOA旋转到终止位旋转到终止位置置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什么名称？分别叫什么名称？A AOB B始边始边终边终边顶点顶点思考思考3 3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. .一般一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可
26、以按地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转顺时针方向旋转. .你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60600 0所形成的角，与按顺时针方向旋转所形成的角，与按顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 思考思考4 4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角
27、，按，按顺时针顺时针方向旋转形成的方向旋转形成的角叫做角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角. .画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考5 5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方度量一个角的大小，既要考虑
28、旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小范围就扩展到了任意大小. . 对于对于210210， 150150，660660，你能用图形表示这，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 思考思考6 6：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，你应该将分小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？钟分别旋转多少度才能将时间校准？ 120120，450450. .思考思考7 7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如任意两个角的数量大小可以相加、
29、相减，如 50508080=130=130， 50508080= =3030，你能解释一下这两个式子的，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？几何意义吗？ 以以5050角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转8080所成的角所成的角. . 思考思考8 8：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？大小有什么特点？ k k360360（kZkZ） 思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合并
30、使角的顶点与原点重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，那么对轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ xoy思考思考2 2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的第几象限的角角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为称这个角为轴线角轴线角. .那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？
31、50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边在什么位置？终边在该角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是位置的角
32、一定是135135吗？吗？xyo思考思考1 1：3232，328328，392392是第几象限的角？这些角有什么是第几象限的角？这些角有什么内在联系？内在联系？32392xyo o328思考思考2 2：与与3232角终边相同的角有多少个？这些角与角终边相同的角有多少个？这些角与3232角在数量上角在数量上相差多少？相差多少？ 思考思考3 3：所有与所有与3232角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同3232角在内，可构角在内，可构成一个集合成一个集合S S，你能用描述法表示集合，你能用描述法表示集合S S吗？吗？ S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相同的角，
33、都可终边相同的角，都可以表示成角以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. .思考思考4 4：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成在内所构成的集合的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？ 思考思考5 5：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴上的角分轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？别如何表示？ x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ .思考思考6 6：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的
34、集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？ 终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180， kZ. 思考思考7 7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限：第一象限：S= | kS= | k360360 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S= | S=
35、| 9090k k360360 k k360360，kZ.kZ.思考思考8 8：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的分别是第几象限的角？角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与9509501212角终边相同角终边相同的角，并判定它是第几象限角的角，并判定它是第几象限角. . 129 1294848，第二象限角，第二象限角. .S=|=45S=|=4
36、5k k180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式- -360360 720720的元素写出来的元素写出来. . 1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值. . 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义并使得角具有代数和几何双重意义. .2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在0 0360360范范围内与已知角围内与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个. . 用用除以除以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是正数），则必须是正数），则即为所找的角即为所找的角. .
